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文檔簡介

6.4.3

正弦定理第1課時(1)文字語言:三角形中任何一邊的平方,等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.(2)符號語言:a2=b2+c2-2bccosA,

b2=a2+c2-2accosB,

c2=a2+b2-2abcosC.

復(fù)習(xí)回顧課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.了解利用向量方法推導(dǎo)正弦定理的過程,掌握正弦定理及其變形.2.能夠利用正弦定理解三角形,并會運用正弦定理解決有關(guān)長度和角度的問題.3.提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).探索新知、理解概念定理應(yīng)用·熟練技能習(xí)題練習(xí)、準(zhǔn)確表達(dá)規(guī)律總結(jié)、素養(yǎng)提升某人站在河岸邊B位置，發(fā)現(xiàn)對岸處有一個宣傳板A，

如何能求出A,B兩點間的距離?（備用工具：測角儀和皮尺）.某人站在河岸邊B位置，發(fā)現(xiàn)對岸處有一個宣傳板A，

如何能求出A,B兩點間的距離?（備用工具：測角儀和皮尺）.當(dāng)△ABC是一般的銳角三角形或鈍角三角形時,上述結(jié)論是否成立?你能利用向量方法研究銳角三角形中的這個邊角關(guān)系嗎?1．定理內(nèi)容：設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則___________________________________________．正弦定理二、與正弦定理有關(guān)的結(jié)論【問題思考】1.在正弦定理中,三角形的各邊與其所對角的正弦的比都相等,那么這個比值等于多少?與該三角形外接圓的直徑有什么關(guān)系?填表:正弦定理

例題講解·熟練技能例7練習(xí)1練習(xí)2答案:(1)B

探究一

已知兩角和一邊解三角形【例1】

在△ABC中,已知A=60°,B=45°,c=2,求C,a,b.分析:先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出角C,再由正弦定理求a,b.解:在△ABC中,C=180°-(A+B)=180°-(60°+45°)=75°.sin

75°=sin(45°+30°)=sin

45°cos

30°+cos

45°sin

30°當(dāng)已知三角形的兩角和一邊時,解三角形的步驟如下:(1)利用三角形內(nèi)角和定理求出第三個角;(2)利用正弦定理求出另外兩邊.探究二

已知兩邊和其中一邊的對角解三角形利用正弦定理解三角形,若已知三角形的兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角,進(jìn)而求出其他的邊和角時,可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況,應(yīng)結(jié)合圖

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