5.2.2導數的四則運算法則新教材《選擇性必修二》第五章一元函數的導數及其應用5.2.1基本初等函數的導數新教材《選擇性必修一》復習回顧1、導數的定義：一般地，函數y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是：我們稱它為函數y=f(x)在x=x0處的導數（derivative），記作或，即2、根據導數的定義，求函數y=f(x)的導數的三個步驟：

2.算比值：

1.求增量：

3.取極限：

同學們，前面我們學習了求簡單函數的導函數，回想我們一共學習了冪函數、指數函數、對數函數、三角函數這四類基本初等函數，而對于大家所熟悉的一次函數、二次函數并不是基本初等函數，而是冪函數的線性組合，那么對于這四類基本初等函數的導函數是否存在呢，今天讓我們一探究竟.導語新教材《選擇性必修二》新知引入一、基本初等函數的求導公式二、導數公式的應用三、利用導數研究曲線的切線方程本課內容新教材《選擇性必修二》基本初等函數的導數新知學習新教材《選擇性必修二》

一、基本初等函數的求導公式新知學習新教材《選擇性必修二》

一、基本初等函數的求導公式新知學習新教材《選擇性必修二》

y'=3x2表示函數y=x3的圖象上點(x,y)處切線的斜率為3x2,這說明隨著x的變化，切線的斜率也在變化，且恒為非負數.

解:一、基本初等函數的求導公式新知學習新教材《選擇性必修二》

一、基本初等函數的求導公式知識梳理新教材《選擇性必修二》說明:上面的方法中把x換x0即為求函數在點x0處的導數.1.函數f(x)在點x0處的導數就是導函數在x=x0處的函數值,即.這也是求函數在點x0的導數的方法之一。2.函數y=f(x)在點x0處的導數的幾何意義,就是曲線

y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率.3.求切線方程的步驟：(1)求出函數在點x0處的變化率，得到曲線在點(x0,f(x0))的切線的斜率。(2)根據直線方程的點斜式寫出切線方程，即知識梳理新教材《選擇性必修二》

典例分析新教材《選擇性必修二》例2假設某地在20年間的年均通貨膨脹率為5%,物價p(單位:元)與時間t：(單位:年)之間的關系為p(t)=p0(1+5%)t,其中p0為t=0時的物價，假定某種商品的p0=1,那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少(精確到0.01元/年)?解：根據基本初等函數的導數公式表，有p'(t)=1.05tIn1.05.所以p'(10)=1.0510In1.05≈0.08所以，在第10個年頭，這種商品的價格約以0.08元/年的速度上漲.思考：如果某種商品的p0=5,那么在第10個年頭這種商品的價格上漲的速度大約是多少？典例分析新教材《選擇性必修二》二、導數公式的應用例3

已知曲線y＝lnx，點P(e,1)是曲線上一點，求曲線在點P處的切線方程.典例分析新教材《選擇性必修二》延伸探究1.已知y＝kx＋1是曲線y＝lnx的一條切線，則k＝

.解∵O(0,0)不在曲線y＝lnx上.∴設切點為Q(x0，y0)，∴Q(e,1)，2.求曲線y＝lnx過點O(0,0)的切線方程.延伸探究(1)利用導數的幾何意義解決切線問題的兩種情況①若已知點是切點，則在該點處的切線斜率就是該點處的導數；②若已知點不是切點，則應先設出切點，再借助兩點連線的斜率公式進行求解.(2)求過點P與曲線相切的直線方程的三個步驟新教材《選擇性必修二》知識梳理跟蹤訓練3

(1)函數y＝x3在點(2,8)處的切線方程為A.y＝12x－16 B.y＝12x＋16C.y＝－12x－16 D.y＝－12x＋16解析因為y′＝3x2，當x＝2時，y′＝12，故切線的斜率為12，切線方程為y＝12x－16.√(2)已知曲線y＝lnx的一條切線方程為x－y＋c＝0，則c的值為

.解析設切點為(x0，lnx0)，－1因為曲線y＝lnx在x＝x0處的切線方程為x－y＋c＝0，其斜率為1.即x0＝1，所以切點為(1,0).所以1－0＋c＝0，所以c＝－1.知識梳理新教材《選擇性必修