中考專題復(fù)習(xí)

最值問(wèn)題（一）

——線段和的最小值C一.小試牛刀1.把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，用幾何知識(shí)解釋其道理，正確的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間線段最短C．垂線段最短D．三角形兩邊之和大于第三邊B理論依據(jù)：垂線段最短2.如圖，從直線l外一點(diǎn)A到這條直線的所有線段中，最短的線段是()

A．AB

B．AC

C．AD

D．AE二.模型再現(xiàn)（一）基本模型1如圖，點(diǎn)A、B在直線l的異側(cè)，請(qǐng)?jiān)谥本€l上求作一點(diǎn)P，使PA+PB最?。?/p>

P理論依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短變式1：如圖，點(diǎn)A、B在直線l的異側(cè)，線段PQ在直線l運(yùn)動(dòng)，且PQ=1，請(qǐng)?jiān)谥本€l上作出PQ，使PA+QB最?。?模型再現(xiàn)（一）基本模型1如圖，點(diǎn)A、B在直線l的異側(cè)，請(qǐng)?jiān)谥本€l上求作一點(diǎn)P，使PA+PB最?。?/p>

P變式2：（造橋選址問(wèn)題）如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，橋造在何處可使從A到B的路線AMNB最短？請(qǐng)畫(huà)出最短路徑.（假定河的兩岸是平行直線，橋MN要與河岸垂直.）

理論依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短二.模型再現(xiàn)（一）基本模型1如圖，點(diǎn)A、B在直線l的異側(cè)，請(qǐng)?jiān)谥本€l上求作一點(diǎn)P，使PA+PB最?。?/p>

P變式3：（將軍馬飲問(wèn)題）如圖所示，將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，走到河邊飲馬，然后返回B點(diǎn)宿營(yíng)．請(qǐng)問(wèn)怎樣走才能使總的路程最短？請(qǐng)畫(huà)出最短路徑.理論依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短（二）基本模型2如圖，點(diǎn)A是∠MON內(nèi)任意一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谏渚€OM、ON上分別作出點(diǎn)P、Q，使得PA+PQ+QA最小.

二.模型再現(xiàn)三.模型應(yīng)用1.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠BAD=120°，點(diǎn)E在AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則EF+BF的最小值為

.1.如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則EF+BF的最小值是

．FFF三.模型應(yīng)用2.四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，BE=3,EC=1，點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，若點(diǎn)M、N是對(duì)角線BD上的兩動(dòng)點(diǎn)，且，則四邊形EFMN的周長(zhǎng)的最小值為

.三.模型應(yīng)用3.如圖，∠MON=45°，P是∠MON內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，Q、R分別是OM、ON上的動(dòng)點(diǎn)，那么△PQR周長(zhǎng)的最小值為

.變式1：上題中的條件都不變，求PQ+QR的最小值為

.

變式2：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，試求作△DEF的最小值試求作△DEF使得△DEF的周長(zhǎng)最小.

三.模型應(yīng)用回顧與反思線段和的最小值原型----“飲馬問(wèn)題”，“造橋選址問(wèn)題”。出題背景有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標(biāo)軸、拋物線等。理論依據(jù)：對(duì)稱或平移基本思想：化折為直(本質(zhì)是轉(zhuǎn)化思想)基本方法：兩點(diǎn)之間線段最短；垂線段最短謝謝指導(dǎo)!拓展延伸1.已知∠MON=30°,點(diǎn)A,B在OM上，OA=4，AB=2，

點(diǎn)P在ON上.（1）求PA+PB的最小值.（2