2.1花邊有多寬（1）回顧與思考方程3x2+7x=9與上面的方程相同嗎？方程3x+7=9是什么方程？花邊有多寬一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為８m，寬為５m．如果地毯中央長方形圖案的面積為１８m2，則花邊多寬?你怎么解決這個問題?數(shù)學與生活解：如果設(shè)花邊的寬為xm,那么地毯中央長方形圖案的長為

m,寬為

m,根據(jù)題意,可得方程：你能化簡這個方程嗎?

（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.5xxxx

（8－2x）（5－2x）818m2數(shù)學化做一做如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？解：由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻

m.如果設(shè)梯子底端滑動Xm，那么滑動后梯子底端距墻

m;根據(jù)題意，可得方程：你能化簡這個方程嗎?6x＋672＋(x＋6)2＝102xm8m10m7m6m數(shù)學化1m做一做

上面的方程都是只含有

的

，并且都可以化為的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的概念由上面兩個問題，我們可以得到兩個方程：把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a，b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)．(8-2x)(５-２x)=18;即

2x2－

13x＋11=0即x2＋12

x－15＝0上述兩個方程有什么共同特點？一個未知數(shù)x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)72＋(x＋6)2＝102強調(diào)三個特征：整式方程；只含一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2且其系數(shù)不為0。幾種不同的表示形式：

②ax２＋bx＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)①

ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)③ax２＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)1、下列方程哪些是一元二次方程?課堂練習方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項x2-3x=-2

4x2+7x=0

3y2=6

x-7x2=1

(3x+2)2=4(x-3)2

做一做——請完成下表6、從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)挘闯撸Q著比門框高２尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了．你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程．4尺2尺xx－4x－2數(shù)學化課堂練習本節(jié)課你又學會了哪些新知識呢？１．學習了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c為常數(shù)，a≠０）和有關(guān)概念，如二次項、一次項、常數(shù)項、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)．２．會用一元二次方程表示實際生活中的數(shù)量關(guān)系你準備如何去求方程中的未知數(shù)呢?小結(jié)１．根據(jù)題意，列出方程：（１）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？思維拓展（２）三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個數(shù)分別是多少？4、關(guān)于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,當k___時，是一元二次方程．5、關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,當k

時，是一元二次方程．,當k