第六章計(jì)數(shù)原理6.1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第1課時(shí)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

?還有哪些計(jì)數(shù)方式呢1.通過(guò)實(shí)例，了解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理及其意義.（重點(diǎn)）2.會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：探究點(diǎn)1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理1.給教室的座位編號(hào)

用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？1.給教室的座位編號(hào)

英文字母共有26個(gè)，阿拉伯?dāng)?shù)字共有10個(gè)，所以總共可以編出26+10=36種不同的號(hào)碼。問(wèn)題剖析(1)我們做什么事情完成這個(gè)事情有幾類(lèi)方法每類(lèi)方法中分別有幾種不同的方法每種方法能否獨(dú)立完成這件事情完成這件事情共有多少種不同的方法26＋10＝36(種)給一個(gè)座位編號(hào)2類(lèi)能26種，10種變化：如果還可以用小寫(xiě)的英文字母呢？26＋10＋26＝62(種)

上述過(guò)程的基本環(huán)節(jié)是：（1）確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)問(wèn)題條件分為字母號(hào)碼和數(shù)字號(hào)碼兩類(lèi)；（2）分別計(jì)算各類(lèi)號(hào)碼的個(gè)數(shù)；（3）各類(lèi)號(hào)碼的個(gè)數(shù)相加，得出所有號(hào)碼的個(gè)數(shù)。一、分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理

完成一件事，有兩類(lèi)不同方案.在第1類(lèi)方案中有m種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有

2）首先要根據(jù)具體的問(wèn)題確定一個(gè)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，在分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類(lèi)，然后對(duì)每類(lèi)方法計(jì)數(shù).1）各類(lèi)辦法之間相互獨(dú)立,都能獨(dú)立地完成這件事，要計(jì)算方法種數(shù),只需將各類(lèi)方法數(shù)相加,因此分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理又稱(chēng)加法原理.說(shuō)明N=m+n種不同的方法已知集合A{1,2,3}，且A中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合有(

)A．6個(gè) B．4個(gè)C．3個(gè) D．2個(gè)【解析】含有一個(gè)元素的集合A：{1}，{3}，含有兩個(gè)元素的集合A：{1,2}，{1,3}，{2,3}，含有三個(gè)元素的集合A：{1,2,3}。故共有6個(gè).A【即時(shí)訓(xùn)練】例1在填寫(xiě)高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專(zhuān)業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？解：這名同學(xué)在A大學(xué)中有5種專(zhuān)業(yè)選擇，在B大學(xué)中有4種專(zhuān)業(yè)選擇.根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，這名同學(xué)可能的專(zhuān)業(yè)選擇共有5+4＝9種.從3名女同學(xué)和2名男同學(xué)中選出一人主持本班一次班會(huì)，則不同的選法種數(shù)為()A.6種B.5種

C.3種

D.2種【解析】從3名女同學(xué)和2名男同學(xué)中選出一人主持，有兩類(lèi)不同的方案：一類(lèi)是選一名女同學(xué)主持，有3種不同的選法；另一類(lèi)是選一名男同學(xué)主持，有2種不同的選法.根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有3+2=5(種)不同的選法.B【變式訓(xùn)練】1.完成一件事有兩類(lèi)不同的方案，在第1類(lèi)方案中有m種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝

種不同的方法.2.完成一件事有n類(lèi)不同的方案，在第1類(lèi)方案中有m1種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有m2種不同的方法，…，在第n類(lèi)方案中有mn種不同的方法，則完成這件事共有N＝

種不同的方法.m＋nm1＋m2＋…＋mn引申2.用前6個(gè)大寫(xiě)英文字母和1～9個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字,以A1,A2,,B1,B2的方式給教室的座位編號(hào).有多少不同的號(hào)碼?A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99種B1234567899種6×9=54B1B2B3B4B5B6B7B8B9探究點(diǎn)2分步乘法計(jì)數(shù)原理二、分步乘法計(jì)數(shù)原理

完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，則完成這件事共有

2）首先要根據(jù)具體問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對(duì)每步方法計(jì)數(shù).1）各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了,這件事才算完成,將各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱(chēng)乘法原理.說(shuō)明N=m×n種不同的方法

加法原理

乘法原理聯(lián)系區(qū)別一完成一件事情共有n類(lèi)辦法，關(guān)鍵詞是“分類(lèi)”完成一件事情,共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞是“分步”分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，回答的都是關(guān)于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問(wèn)題.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：

加法原理

乘法原理區(qū)別二每類(lèi)辦法都能獨(dú)立完成這件事情每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每個(gè)步驟完成了，才能完成這件事情區(qū)別三各類(lèi)辦法是互斥的、并列的、獨(dú)立的各步之間是相關(guān)聯(lián)的分類(lèi)加法計(jì)數(shù)與分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：把4封信投入三個(gè)郵箱，共有（）種不同的投法A.81B.64C.27D.16【解析】完成這件事就是把這4封信投出去，從每一封信的角度進(jìn)行分步，第一封信3種方法；第二封信3種方法；第三封信3種方法；第四封信3種方法；方法總數(shù)為3×3×3×3=81。A【即時(shí)訓(xùn)練】例2.設(shè)某班有男生30名，女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法？【解題關(guān)鍵】選出一組參賽代表，可以分兩個(gè)步驟.第1步選男生，第2步選女生。解：第1步，從30名男生中選出1人，有30種方法；第2步，從24名女生中選出1人，有24種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有

30×24＝720種不同的選法.由數(shù)字2,3,4,5,6可組成________個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．【解析】百位上有5種選法，十位上有4種選法，個(gè)位上有3種選法．故共有5×4×3＝60個(gè)．60【變式練習(xí)】1.完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝

種不同的方法.2.完成一件事需要n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有N＝

種不同的方法.m×nm1×m2×…×mn引申解：（1）從書(shū)架上任取1本書(shū)，例3.書(shū)架上的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第2層放有3本不同的文藝書(shū)，第3層放有2本不同的體育書(shū)。第1類(lèi)方法是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書(shū)，有4種方法；第2類(lèi)方法是從第2層取1本文藝書(shū)，有3種方法；第3類(lèi)方法是從第3層取1本體育書(shū)，有2種方法.根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是：N=4+3+2=9.（1）從書(shū)架中任取1本書(shū)，有多少種不同取法？有三類(lèi)方法：（2）從書(shū)架的第1，2，3層各取1本書(shū)，有多少種不同的取法？【解題關(guān)鍵】確定是分類(lèi)還是分步，從而用加法還是乘法（2）從書(shū)架的第1，2，3層各取1本書(shū)，第1步：從第1層取1本計(jì)算機(jī)書(shū)，有4種方法；第2步：從第2層取1本文藝書(shū)，有3種方法；第3步：從第3層取1本體育書(shū)，有2種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是：N=4×3×2=24.可以分成三個(gè)步驟完成：要從甲、乙、丙3幅不同的畫(huà)中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有多少種不同的掛法？【變式練習(xí)】

課堂練習(xí)：課本P5練習(xí)1、2題。1.已知a∈{1，2，3}，b∈{4，5，6，7}.則方程(x-a)2+(y-b)2=4可表示不同的圓的個(gè)數(shù)為()A.7個(gè)B.9個(gè)

C.12個(gè)

D.16個(gè)【解析】(x-a)2+(y-b)2=4，表示圓心為(a，b)，半徑為2的圓，圓心不同，表