4.5.2

用二分法求方程的近似解

高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第四章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)1.通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其使用條件;2.了解二分法是求方程近似解的常用方法,并能用它求出方程的近似解;3.會(huì)用二分法求一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，從而求得方程的近似解.4.核心素養(yǎng):直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象.學(xué)習(xí)目標(biāo)

有16個(gè)大小相同,顏色相同的金幣，其中有15個(gè)金幣是真的，有一個(gè)質(zhì)量稍輕是假的.用天平稱幾次一定可以找出這個(gè)稍輕的假幣？

..一、探究新知1.問(wèn)題:模擬實(shí)驗(yàn)室16枚金幣中有一枚略輕,是假幣模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室我在這里模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室我在這里模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室我在這里模擬實(shí)驗(yàn)室哦，找到了??！4用天平稱次就可以找出這個(gè)假幣.

模擬實(shí)驗(yàn)室2.啟示逐步逼近

要找出假金幣，盡量將假金幣所在的范圍盡量的縮小，我們通過(guò)不斷地“平分”、“鎖定”、“淘汰”的方法逐步縮小假金幣所在的范圍，直到找到為止.3.回顧零點(diǎn)存在性定理思考1:有何辦法可以使零點(diǎn)所在（區(qū)間）越來(lái)越小?為了方便，我們通過(guò)取中點(diǎn)的方法逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍（區(qū)間）4.

探究問(wèn)題：

232.52.752.625零點(diǎn)所在區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)的近似值(2,3)2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.53125-0.009(2.53125,2.5625)2.5468750.0292.53125,2.546875)2.53906250.010(2.53125,2.5390625)2.5351566250.001~通過(guò)上面表格可以看出通過(guò)取中點(diǎn)，函數(shù)零點(diǎn)所在的范圍會(huì)變得越來(lái)越小.

通過(guò)下列函數(shù)的圖象，逐漸取區(qū)間(2,3)的中點(diǎn)可以觀察得出函數(shù)零點(diǎn)所在的范圍會(huì)變得越來(lái)越小再接近零點(diǎn).思考2：按照上述思路，即不斷地“取中點(diǎn)”—判斷—”取中點(diǎn)“—判斷后，在求函數(shù)似值時(shí)，何時(shí)停止“取中點(diǎn)”？精確到0.1的零點(diǎn)的近

設(shè)經(jīng)過(guò)有限次“取中點(diǎn)—判斷—取中點(diǎn)—判斷”后，得到區(qū)間.若||<0.1,則區(qū)間內(nèi)的任何一個(gè)值都是零點(diǎn)的滿足精確度0.1的近似值.為方便，統(tǒng)一取區(qū)間端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值.次數(shù)區(qū)間長(zhǎng)度：0.5所以函數(shù)零點(diǎn)的近似值為:2.5-0.0840.250.1250.06252.750.5122.6250.2150.0662.5625零點(diǎn)所在區(qū)間12345.二分法的定義：理論依據(jù)：逐步逼近對(duì)于區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)

通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二.使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.

6.給定精確度,用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似εf()x值的步聚如下：

~1.例2借助信息技術(shù)，用二分法求方程

的近似解（精確度0.1）.解：原方程即：令，又次數(shù)區(qū)間長(zhǎng)度：零點(diǎn)所在區(qū)間1.5所以，原方程的近似解為1.3750.328(1，1.5)0.51-0.872（1.25,1.5）1.375-0.281(1.375,1.5)0.251.43750.020(1.375,1.4375)0.1250.06251.25234二、鞏固新知周而復(fù)始怎么辦?精確度上來(lái)判斷.定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看.同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間.口訣二分法求方程近似解下列函數(shù)的圖象與x軸均有交點(diǎn),其中不能用二分法求其零點(diǎn)的是（）Cxy0xy0xy0xy0ABDC2變式:

在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的某一處電話線路發(fā)生了故障。這是一條10km長(zhǎng)的線路，如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多.每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線桿子，10km長(zhǎng)，大約有200根電線桿子呢.想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？(每50米一根電線桿).

3變式:解：可以利用二分法的原理進(jìn)行查找，如圖,設(shè)閘門和指揮部的所在處為點(diǎn)A、B,BAC

6).這樣每查一次,就可以把待查的線路長(zhǎng)度縮減一半,1).首先從中點(diǎn)C查.2).用隨身帶的話機(jī)向兩端測(cè)試時(shí),發(fā)現(xiàn)AC段正常,斷定故障在BC段,3).再到BC段中點(diǎn)D,4).這次發(fā)現(xiàn)BD段正常,可見故障在CD段,5).再到CD中點(diǎn)E來(lái)看.DE7).故經(jīng)過(guò)7次查找，即可將故障范圍縮小到50～100米

之間，即一兩根電線桿附近。1.二分法的定義逼近思想三、課堂小結(jié)對(duì)于區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)