4.2.1直線與圓的位置關系一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？輪船港口臺風下面我們以太陽的起落為例.觀察太陽與地平線的公共點個數有何變化？地平線2.直線和圓只有一個公共點,叫做直線和圓相切.3.直線和圓有兩個公共點,叫做直線和圓相交.1.直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離.一、直線與圓的位置關系．o圓心O到直線l的距離dl半徑r1.直線l和⊙O相離,此時d與r大小關系為_________d>rl．o圓心O到直線l的距離d半徑r2.直線l和⊙O相切,此時d與r大小關系為_________d=r．o圓心O到直線l的距離d半徑r3.直線l和⊙O相交,此時d與r大小關系為_________ld<r1.利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系判斷：二、直線與圓的位置關系的判斷方法：直線l：Ax+By+C=0，圓O：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)d>

rd=

rd<

r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交2.利用直線與圓的公共點的個數進行判斷：直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交n=0n=1n=2△<0△=0△>0解：方程經過配方，得例1.判斷直線

與圓的位置關系．

因為d=r，所以直線3x＋4y＋2＝０與圓相切．圓心坐標是（１，０），半徑r=1．圓心到直線３x＋４y＋２＝０的距離0xy●練1:當k為何值時，直線y=kx+5與圓(x-1)2+y2=1：（1）相交？（2）相切？（3）相離？0xy●故Δ＝(10k－2)2－4×25(k2＋1)＝－96－40k.(1)當Δ>0，即k<－12 5時，直線與圓相交．(2)當Δ＝0，即k＝－12 5時，直線與圓相切．(3)當Δ<0，即k>－12 5時，直線與圓相離．(x－1)2＋(kx＋5)2＝1，即(k2＋1)x2＋(10k－2)x＋25＝0.解法二(幾何法)：圓心C的坐標為C(1,0)，半徑r＝1，圓心︱︱1.判斷直線與圓的位置關系有兩種方法：幾何法和代數法，使用時以幾何法為主．其一般步驟為：①把圓的方程化為標準方程，求出圓的圓心坐標和半徑r.②利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離d.③判斷：當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當d＜r時，直線與圓相交.【提升總結】2.已知直線與圓的位置關系時，常用幾何法、代數法，來確定參數的值或取值范圍.三、直線被圓截得的弦長問題dCABMr求直線與圓相交時的弦長常用兩種方法：(1)幾何法：弦心距為d，圓的半例2.求直線

被圓所截得的弦的長度。解：將圓的方程寫成標準形式，得x2+(y-1)2=2,圓的圓心(0,1)，半徑

r=。又∵圓心(0,1)到直線的距離為

∴直線被圓所截得的弦長為0xy●dr練2已知過點M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為8，求直線l的方程.解：將圓的方程寫成標準形式，得x2+(y+2)2=25,所以，圓心的坐標是（0，-2）,半徑長r=5.0xy●M（-3，-3）因為直線l被圓所截得的弦長是8，所以弦心距為即圓心到所求直線l的距離為3.當直線斜率不存在時，當直線斜率存在時，可設所求直線l的方程為y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0.x=-3滿足題意.根據點到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離因此，即兩邊平方，并整理得k=.故方程為y+3=(x+3)，即4x+3y+21=0所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為x=-3或4x+3y+21=0。課堂小結1.⊙O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為d,若直線l與⊙O沒有公共點，則d為（）A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=32.圓心O到直線的距離等于⊙O的半徑，則直線和⊙O的位置關系是（）A．相離B.相交C.相切D.相切或相交ACA4.直線x-y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1的位置關系為________.相離5.圓心為(1,-3)，半徑為5的圓在x軸上截得的弦長為________.8直線Ax+By+C=0(A,B不同時為零)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2,則圓心(a,b)到此直線的距離為d<rd=