2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時(shí)對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)

我們研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，曾討論過細(xì)胞分裂問題，某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè),……,1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到細(xì)胞的個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)___________表示.124y=2x……y=2x,x∈N

反過來，1個(gè)細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以等于1萬個(gè)、10萬個(gè)細(xì)胞？已知細(xì)胞個(gè)數(shù)y，如何求細(xì)胞分裂次數(shù)x？得到怎樣一個(gè)新的函數(shù)？x=?124y=2x……現(xiàn)在就讓我們一起進(jìn)入本節(jié)的學(xué)習(xí)來解決這些問題吧！一般地，我們把函數(shù)___________________叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是_____________探究1：對數(shù)函數(shù)的定義注意:（1）對數(shù)函數(shù)定義的嚴(yán)格形式;

（2）對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制條件：y=logax(a>0,且a≠1)（0，+∞）．思考1.對數(shù)函數(shù)的解析式具有什么樣的結(jié)構(gòu)特征呢？提示：對數(shù)函數(shù)的解析式具有以下三個(gè)特征：(1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)，不含有自變量x；(2)真數(shù)位置是自變量x，且x的系數(shù)是1；(3)logax的系數(shù)是1.探究2：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）作y=log2x的圖象……列表作圖步驟:①列表,②描點(diǎn),③用平滑曲線連接.描點(diǎn)連線21-1-224Oyx31描點(diǎn)連線21-1-2124Oyx3x124

21 0 -1 -2

-2 -1 0 12

這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱…

…

…

…

…

…

14探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)y=log2x的圖象填寫下表21-1-2124Oy

x3圖象特征代數(shù)表述定義域:(0,+∞)

值域:R增函數(shù)在(0,+∞)上是圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象填寫下表圖象特征代數(shù)表述定義域:(0,+∞)

值域:R減函數(shù)在(0,+∞)上是圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降21-1-2124Oyx3對數(shù)函數(shù)的圖象.猜一猜:

21-1-2124Oyx3圖象性質(zhì)a＞1

0＜a＜1定義域:

值域:過定點(diǎn):在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)的圖象與性質(zhì)(0,+∞)R(1,0),

即當(dāng)x＝1時(shí),y＝0增函數(shù)減函數(shù)y

X

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)

例1：求下列函數(shù)的定義域：（1）y=logax2;（2）y=loga(4-x).函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象求下列函數(shù)的定義域：【變式練習(xí)】

由具體函數(shù)式求定義域,考慮以下幾個(gè)方面：（1）分母不等于0；（2）偶次方根被開方數(shù)非負(fù)；（3）零指數(shù)冪底數(shù)不為0；（4）對數(shù)式考慮真數(shù)大于0；（5）實(shí)際問題要有實(shí)際意義.【提升總結(jié)】例2比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?1)(2)(3)(4)初步應(yīng)用（1）log0.56_____log0.54（2）log1.51.6______log1.51.4（3）若log3m<log3n,則m______n;（4）若log0.7m<log0.7n,則m______n.<><>1.填空：2.（2011·北京高考）若

則（）D3.函數(shù)y＝loga(x＋1)－2(a＞