3.2函數(shù)的基本性質(zhì)—奇偶性

學(xué).科.網(wǎng)xy0xy0xyx-x

x-3-2-10123

數(shù)學(xué)中的對稱圖像：xy1xy1xy1-1f(-x)＝f(x)偶函數(shù)定義：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=f(x)。那么f(x)就叫偶函數(shù)。xy任意一個x,

f(-x)=f(x)

xyx-xxyx-x觀察下列兩個函數(shù)圖象并思考以下問題：

x-3-2-10123

x-3-2-10123

（1）這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？（2）相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？奇函數(shù)定義：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=-f(x)。那么f(x)就叫奇函數(shù)。思考：如何判斷一個函數(shù)的奇偶性呢？（1）圖像法（2）定義法偶函數(shù)定義：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=f(x)。那么f(x)就叫偶函數(shù)。任意一個x,

f(-x)=f(x)

例1.根據(jù)下列函數(shù)圖象,判斷函數(shù)奇偶性.yxyxyx-12yx-11偶奇非奇非偶奇判斷函數(shù)的奇偶性即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)0xy123-1-2-1123-2-3y=0例2：判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)

∵f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函數(shù)

(2)f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函數(shù)

判斷函數(shù)的奇偶性(3)f(-x)=(-x)3-x=-(x3

+x）=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函數(shù)例2：判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)

定義域為R∵f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函數(shù)

(2)定義域為Rf(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函數(shù)

判斷函數(shù)的奇偶性(3)定義域為[-2,3],不會關(guān)于原點對稱

∴f(x)為非奇非偶函數(shù)

判定函數(shù)奇偶性基本方法:①圖象法:

看圖象是否關(guān)于原點或y軸對稱.②定義法:

先看定義域是否關(guān)于原點對稱,再看f(-x)與f(x)的關(guān)系.練習(xí)1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：（3）

（4）變式訓(xùn)練練習(xí)2：判斷函數(shù)的奇偶性拓展訓(xùn)練1.函數(shù)f(x)=│x│,x在(-5,a)為偶函數(shù)，a值是多少？2.函數(shù)f(x)=x+b為奇函數(shù)，b值是多少？

偶函數(shù)f(-x)=f(x)奇函數(shù)f(-x)=-f(x)定義域關(guān)于原點對稱奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對定義域內(nèi)任意一個x都必須成立圖像關(guān)于y軸對稱圖像關(guān)于（