3.2.2奇偶性【問(wèn)題1.1】一yxoyxo關(guān)于y軸對(duì)稱x……-3-2-10123…………9410149…………3210123……f(1)=f(-1)f(2)=f(-2)f(3)=f(-3)x……-3-2-10123…………9410149…………3210123……【問(wèn)題1.2】一我們發(fā)現(xiàn)表格中列出的點(diǎn)具有上述性質(zhì)，那么表格中沒(méi)有出現(xiàn)的點(diǎn)是否也具有相同的性質(zhì)呢？比如f(1.3)=f(-1.3)【問(wèn)題1.1】一如何用符號(hào)語(yǔ)言表述“函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱”這一特征呢？【問(wèn)題2.1】二關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱yxoyxox……-3-2-10123…………-3-2-10123…………-101……f(-1)=-f(1)f(-2)=-f(2)f(-3)=-f(3)x……-3-2-10123…………-3-2-10123…………-101……同樣地，表格中沒(méi)有出現(xiàn)的其它點(diǎn)也符合上述規(guī)律，比如f(1.3)=f(-1.3)具備這樣特征的函數(shù)，我們稱為奇函數(shù).如何用符號(hào)語(yǔ)言表述“函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”這一特征呢？【問(wèn)題2.2】二【問(wèn)題3.1】三奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.【問(wèn)題3.1】三【問(wèn)題3.2】三顯然不可以，函數(shù)的奇偶性體現(xiàn)了函數(shù)的整體性質(zhì)，即它要求定義域中的任意一個(gè)自變量都具有這樣的特性.【問(wèn)題3.3】三奇函數(shù)與偶函數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)有哪些？相同點(diǎn):(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(2)都是函數(shù)的整體性質(zhì).【問(wèn)題3.3】三奇函數(shù)與偶函數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)有哪些？不同點(diǎn)：（1）當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，偶函數(shù)的函數(shù)值相等，而奇函數(shù)的函數(shù)值是一對(duì)相反數(shù).（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,而奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.【問(wèn)題3.3】三【問(wèn)題4.1】四判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性可按如下步驟：（1）求出函數(shù)的定義域.（2）判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若否，則函數(shù)不具有奇偶性，結(jié)束判斷；若是，則進(jìn)行第三步.特別地，證明一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或者偶函數(shù)要對(duì)定義域中任意一個(gè)自變量都成立，但證明函數(shù)不是奇函數(shù)或偶函數(shù)只需要舉出一個(gè)反例即可.奇函數(shù)yxoyxo關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱例2(3)一般地，如果知道f(x)為偶（奇）函數(shù)，那么我們可以怎樣簡(jiǎn)化對(duì)它的研究？如果已經(jīng)確定了函數(shù)f(x)具有奇偶性，那么我們可以只研究這個(gè)函數(shù)在一半定義域上的圖象和性質(zhì)，再借助函數(shù)的奇偶性得到整個(gè)定義域上的圖象及性質(zhì).小結(jié)上節(jié)課我們研究了函數(shù)的單調(diào)性，今天我們探究了函數(shù)的奇偶性，那么函數(shù)的奇偶性有什么作用？小結(jié)如果一個(gè)函數(shù)具有奇偶性，那么我們可以利用它在圖象上的對(duì)稱性