第14講函數(shù)與方程題型一函數(shù)零點(diǎn)的判斷評(píng)析(1)當(dāng)方程程的根可能存存在的區(qū)間已已知時(shí)，用零零點(diǎn)存在定理理判斷即可，，如(1)；；當(dāng)根可能存存在的區(qū)間未未知時(shí)，要構(gòu)構(gòu)造函數(shù)，觀觀察圖象．研研究一個(gè)函數(shù)數(shù)的零點(diǎn)，還還是兩個(gè)函數(shù)數(shù)圖象的交點(diǎn)點(diǎn)，前提是函函數(shù)能否易于于作出圖象．．再如求x＋|lgx|＝2的實(shí)根的個(gè)數(shù)數(shù)，可考察函函數(shù)y＝|lgx|，y＝2－x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)數(shù)．(2)兩函數(shù)數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)個(gè)數(shù)問(wèn)題，常常轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，，進(jìn)而由零點(diǎn)點(diǎn)存在定理判判斷，必要時(shí)時(shí)要考察函數(shù)數(shù)的單調(diào)性．．題型二函函數(shù)零零點(diǎn)的性質(zhì)的的應(yīng)用評(píng)析：1.二次函數(shù)數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)數(shù)就是方程ax2＋bx＋c＝0的實(shí)根個(gè)數(shù)，，一般的，由由Δ>0、Δ＝＝0、Δ<0判斷．2．在閉區(qū)間上零零點(diǎn)的個(gè)數(shù)應(yīng)應(yīng)由零點(diǎn)判定定定理及函數(shù)數(shù)圖象性質(zhì)一一并實(shí)施．題型三二分法端(中)點(diǎn)坐標(biāo)中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)零點(diǎn)所在區(qū)間|an－bn|[1,1.5]0.51.25f(1.25)<0[1.25,1.5]0.251.375f(1.375)>0[1.25,1.375]0.1251.3125f(1.3125)<0[1.3125,1.375]0.0625評(píng)析：1.求函數(shù)零零點(diǎn)的近似值值的關(guān)鍵是判判斷二分法求求值過(guò)程中，，區(qū)間長(zhǎng)度是是否小于精確確度ξ，當(dāng)區(qū)區(qū)間長(zhǎng)度小于于精確度ξ時(shí)時(shí)，運(yùn)算結(jié)束束，而此時(shí)取取的中點(diǎn)值即即為所求，當(dāng)當(dāng)然也可取區(qū)區(qū)間端點(diǎn)的另另一個(gè)值．2．“精確度度”與“精確確到”是兩個(gè)個(gè)不同的概念念，精確度最最后的結(jié)果不不能四舍五入入，而精確到到只需區(qū)間兩兩個(gè)端點(diǎn)的函函數(shù)值滿足條條件，即取近近似值之后相相同，則此時(shí)時(shí)四舍五入的的值即為零點(diǎn)點(diǎn)的近似解．．f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984