第六章不等式基本不等式及其應(yīng)用第40講利用基本不等式的轉(zhuǎn)化求最值【例1】已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值及此時(shí)x、y的值．點(diǎn)評(píng)

本題是一個(gè)二元條件最值問題，看似平淡，但思想方法深刻、解法靈活多樣，本解法是其中之一．對(duì)于xy與x＋y在同一等式中出現(xiàn)的問題往往可以利用基本不等式“”將它們聯(lián)系起來進(jìn)行放縮，以此來求取值范圍是非常有效的．注意基本不等式的適用條件點(diǎn)評(píng)本題是利利用基本本不等式式求最值值問題．．注意””一正、、二定、、三相等等”三個(gè)個(gè)要素缺缺一不可可．不正正時(shí)添負(fù)負(fù)號(hào)，不不定時(shí)配配湊，不不等時(shí)可可以拆分分或者利利用導(dǎo)數(shù)數(shù)求單調(diào)調(diào)性來解解決．利用基本本不等式式解實(shí)際際問題【例3】某種汽車車的購(gòu)車車費(fèi)用是是10萬元，每每年使用用的保險(xiǎn)險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)養(yǎng)路費(fèi)、、汽油費(fèi)費(fèi)約為0.9萬元，維維修費(fèi)第第一年是是0.2萬元，以以后逐年年遞增0.2萬元，問問這種汽汽車使用用多少年年時(shí)，它它的年平平均費(fèi)用用最小？？點(diǎn)評(píng)解決應(yīng)用用題時(shí)，，先要認(rèn)認(rèn)真閱讀讀題目，，理解題題意，處處理好題題目中的的數(shù)量關(guān)關(guān)系，選選擇適當(dāng)當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)模型，，將實(shí)際際問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為數(shù)數(shù)學(xué)問題題，再用用數(shù)學(xué)知知識(shí)和方方法加以以解決．．【變式練習(xí)3】2008年5月12日四川省汶川川縣發(fā)生了8.0級(jí)大地震，牽牽動(dòng)了全國(guó)各各地人民的心心．為了安置置廣大災(zāi)民，，抗震救災(zāi)指指揮部決定建建造一批簡(jiǎn)易易房(每套長(zhǎng)方體狀狀，房高2.5米)，前后墻用2.5米高的彩色鋼鋼板，兩側(cè)用用2.5米高的復(fù)合鋼鋼板，兩種鋼鋼板的價(jià)格都都用長(zhǎng)度來計(jì)計(jì)算(即鋼板的高均均為2.5米，用鋼板的的長(zhǎng)度乘以單單價(jià)就是這塊塊鋼板的價(jià)格格)，每米單價(jià)：：彩色鋼板為為450元，復(fù)合鋼板板為200元．房頂用其他材材料建造，每每平方米材料料費(fèi)為200元．每套房材材料費(fèi)控制在在32000元以內(nèi)，試計(jì)計(jì)算：(1)設(shè)房前面墻的的長(zhǎng)為x，兩側(cè)墻的長(zhǎng)長(zhǎng)為y，所用材料費(fèi)費(fèi)為P，試用x，y表示P；(2)求簡(jiǎn)易房面積積S的最大值是多多少？并求S最大時(shí)，前面面墻的長(zhǎng)度應(yīng)應(yīng)設(shè)計(jì)為多少少米？(－∞，1]∪[5，＋∞)2.若log2x＋log2y＝4，則x＋y的最小值為_________.8本節(jié)內(nèi)容是不不等式的基礎(chǔ)礎(chǔ)知識(shí)，主要要從三個(gè)方面面考查：一是利用基本不等等式求兩個(gè)正正數(shù)的和的最最小值，或積積的最大值，，或者將一個(gè)個(gè)式子轉(zhuǎn)化為為可以利用基基本不等式求求最值的問題題；二是利用基本不等等式比較兩個(gè)個(gè)實(shí)數(shù)(