中考數(shù)學考點分類復習——一元二次方程一、選擇題1．方程（x+2）（3x﹣1）＝6化為一般形式后，常數(shù)項為（）A．6 B．﹣8 C．2 D．﹣42.用因式分解法把方程分解成兩個一次方程，正確的是（）A.B.C.D.3．用配方法解方程x2﹣6x﹣5＝0時，配方結果正確的是（）A．（x﹣3）2＝4 B．（x﹣6）2＝41 C．（x+3）2＝14 D．（x﹣3）2＝144．一元二次方程x2﹣3x＝4的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣45.在實數(shù)范圍內定義運算“★”，其規(guī)則為a★b=a-b,則方程(—10)★x=19的根是()A.x=10,x=-10B.x=5,x=-5C.x=11,x=-11D.x=9,x=-96．已知等腰△ABC的兩邊分別是方程x2﹣10x+21＝0的兩個根，則△ABC的周長為（）A．17 B．13 C．11 D．13或177.方程3x2-x+=0的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)及常數(shù)項之積為()A.3 B.- C. D.-98．某校九年級學生畢業(yè)時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了2070張相片．如果全班有名學生，根據(jù)題意，列出方程為（）A．B．C．D．9．若m、n是方程x2+x﹣1＝0的兩個實數(shù)根，則m2+2m+n的值為（）A．0 B．2 C．﹣1 D．310.某校“研學”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是()A.4B.5C.6D.711．如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關于倍根方程的說法，正確的有（）個．①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，則4m2+5mn+n2＝0；③若p、q滿足pq＝2，則關于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，則必有2b2＝9ac．A．1 B．2 C．3 D．412．某商場銷售一批襯衣，平均每天可售出30件，每件襯衣盈利50元．為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價10元，商場平均每天可多售出20件．若商場平均每天盈利2000元．每件襯衣應降價（）元．A．10 B．15 C．20 D．2513.一塊長30m,寬20m的矩形空地,計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花,小禹同學設計方案如圖所示,求花帶的寬度.設花帶的寬度為xm,則可列方程為()A.(30-x)(20-x)=B.(30-2x)(20-x)=C.30x+220x=D.(30-2x)(20-x)=14．某省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產業(yè)．據(jù)統(tǒng)計，該省目前5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達到17.34萬座．按照計劃，設2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均率為x，根據(jù)題意列方程，得（）A．6（1+x）2＝17.34 B．17.34（1+x）2＝6 C．6（1﹣x）2＝17.34 D．17.34（1﹣x）2＝615．某商品原售價289元，經過連續(xù)兩次降價后售價為256元，設平均每次降價的百分率為x，則滿足x的方程是（）A．289（1﹣x）2＝256 B．289（x﹣1）2＝256 C．256（1﹣x）2＝289 D．256（x﹣1）2＝289二．填空題16.已知x2+x-1=0,則3x2+3x-9=17.實數(shù)a、b、c滿足，則的值是18．關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是．19．若實數(shù)a、b滿足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，則的值為．20.已知關于x的一元二次方程mx2﹣2x+n﹣3＝0有兩個相等實數(shù)根，則﹣n的值是．21.當方程(m-1)-(m+1)x-2=0是一元二次方程時,m的值為22．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式x12﹣2x1+2x2的值等于．23．若x＝﹣1是關于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的一個根，則2017﹣2a+2b的值等于．24.已知代數(shù)式2x(x+1)與代數(shù)式3x-3的值互為相反數(shù)，則x的值為_______________25.已知關于x的方程x2-(a+6)x+ab-2=0,x1、x2是此方程的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結論:(1);(2);(3).則正確結論的序號是26．關于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數(shù)根，其中k為非正整數(shù)，則滿足條件的k的代數(shù)和為．27．2021年元旦聯(lián)歡會上，某班同學之間互贈新年賀卡，共贈賀卡1190張，設全班有x名同學，則可列方程為．28.關于x的方程x2-x+a(1-a)=0有兩個不相等的正根,則a可取值為(注:只要填寫一個可能的數(shù)值即可)29．如果x1、x2是一元二次方程x2﹣kx+k﹣1＝0的兩個實數(shù)根，且x1+x2＝3，則k＝．30．已知關于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列結論：①當a＞﹣1時，方程有兩個不相等的實根；②當a＞0時，方程不可能有兩個異號的實根；③當a＞﹣1時，方程的兩個實根不可能都小于1；④當a＞3時，方程的兩個實根一個大于3，另一個小于3．以上4個結論中，正確的個數(shù)為．三、解答題31．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2﹣6x+1＝0；（2）x2﹣4＝2x+4．(3)3x2-6x=-3;(4)4(x-2)2-(3x-1)2=0.(5)x2-5x+1=0(用配方法);(6)2x2-2x-5=0.32.已知方程x2+kx-6=0的一個根是2,求它的另一個根及k的值。33．若|b－1|＋eq\r(a－4)＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有兩個實數(shù)根，求k的取值范圍。34.已知關于x的一元二次方程(a+c)x+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分別為△ABC三邊的長.(1)如果x=-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由;(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀,并說明理由.35．已知關于x的一元二次方程x2﹣（a﹣3）x﹣a＝0．（1）求證：無論a取何值時，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程兩根的平方和為21，求a的值．36.如圖，長方形綠地長32m、寬20m，要在這塊綠地上修建寬度相同且與長方形各邊垂直的三條道路，使六塊綠地面積共570m2，問道路寬應為多少？37.若a2+b2＝c2，則我們把形如ax2+cx+b＝0（a≠0）的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．（1）當a＝3，b＝4時，寫出相應的“勾系一元二次方程”；（2）求證：關于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0（a≠0）必有實數(shù)根．38.閱讀下列材料：（1）關于x的方程（x≠0）方程兩邊同時乘以得：，即x+=3（2）；，根據(jù)以上材料，解答下列問題：①，則x+=,x2+=,x4+=________；②，求x3+的值.39．某水果商場經銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應漲價多少元？40.某區(qū)各街道居民積極響應“創(chuàng)文明社區(qū)”活動，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A，B兩個社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍．（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？（2）街道工作人員調查A，B兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬人知曉，B社區(qū)有1萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個月的時間加強宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了m%，第二個月增長了2m%，兩個月后，街道居民的知曉率達到76%，求m的值．41．如圖，某農戶準備建一個長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，若墻長為19m，墻對面有一個2m寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長34m，圍成長方形的養(yǎng)雞場除門之外四周不能有空隙．（1）若要圍成養(yǎng)雞場的面積為160m2，則養(yǎng)雞場的長和寬各為多少