《總體取值規(guī)律的估計》教學設計【教學目標】1.理解并掌握統(tǒng)計圖表的畫法及應用．2．結合實例，能用樣本估計總體的取值規(guī)律．【教學重點】掌握頻率分布直方圖的畫法及其應用【教學難點】掌握頻率分布直方圖的畫法及其應用【課時安排】1課時【教學過程】認知初探1．畫頻率分布直方圖的步驟(1)求極差：極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；(2)決定組距與組數(shù)：當樣本容量不超過100時，常分成5～12組，為了方便起見，一般取等長組距，并且組距應力求“取整”．(3)將數(shù)據(jù)分組．(4)列頻率分布表：一般分四列：分組、頻數(shù)累計、頻數(shù)、頻率．其中頻數(shù)合計應是樣本容量，頻率合計是1.(5)畫頻率分布直方圖：橫軸表示分組，縱軸表示eq\f(頻率,組距).小長方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率．各小長方形的面積和等于1.2．其它統(tǒng)計圖表統(tǒng)計圖表主要應用扇形圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率折線圖描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢思考1：為什么要對樣本數(shù)據(jù)進行分組？[提示]不分組很難看出樣本中的數(shù)字所包含的信息，分組后，計算出頻率，從而估計總體的分布特征．思考2：頻數(shù)分布表與頻率分布直方圖有什么不同？[提示]頻數(shù)分布表能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個小組的個數(shù)，而頻率分布直方圖則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律．小試牛刀1．頻率分布直方圖中，小長方形的面積等于()A．組距B．頻率C．組數(shù)D．頻數(shù)B解析：根據(jù)小長方形的寬及高的意義,可知小長方形的面積為一組樣本數(shù)據(jù)的頻率．2.把過期的藥品隨意丟棄，會造成對土壤和水體的污染，危害人們的健康．如何處理過期藥品，有關機構隨機對若干家庭進行調(diào)查，調(diào)查結果如圖，其中對過期藥品處理不正確的家庭達到()A．79%B．80%C．18%D．82%D[79%＋1%＋2%＝82%.]3.將容量為100的樣本數(shù)據(jù)按由小到大排列分成8個小組，如表所示，但第3組被墨汁污染，則第三組的頻率為()組號12345678頻數(shù)1013141513129A． B．C． D．解析：選A.第三組的頻數(shù)為100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14.故第三組的頻率為eq\f(14,100)＝.4.某高速公路移動雷達測速檢測車在某時段對某段路過往的400輛汽車的車速進行檢測，根據(jù)檢測的結果繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù)估計400輛汽車中時速在區(qū)間[90，110)的約有____________輛．280解析：由圖可知，時速在區(qū)間[80，90)，[110，120)的頻率為＋×10＝，所以時速在區(qū)間[90，110)的頻率為1－＝.所以時速在區(qū)間[90，110)的車輛數(shù)為400×＝280.頻率分布直方圖的畫法[例1]為了了解學校高一年級男生的身高情況,選取一個容量為60的樣本(60名男生的身高),分組情況如下(單位:cm):分組[,[,[,[,]頻數(shù)62127m頻率a(1)求出表中a,m的值.(2)畫出頻率分布直方圖.【解析】(1)由題意得:6+21+27+m=60,所以m=6.a==,所以a=.作出頻率分布直方圖如圖所示.方法總結1．在列頻率分布表時，極差、組距、組數(shù)有如下關系：(1)若eq\f(極差,組距)為整數(shù)，則eq\f(極差,組距)＝組數(shù)；(2)若eq\f(極差,組距)不為整數(shù)，則eq\f(極差,組距)的整數(shù)部分＋1＝組數(shù)．2．組距和組數(shù)的確定沒有固定的標準，將數(shù)據(jù)分組時，組數(shù)力求合適，縱使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來，組數(shù)太多或太少，都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況，若樣本容量不超過100，按照數(shù)據(jù)的多少常分為5～12組，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多．當堂練習1為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率[,4[,[,10分組頻數(shù)頻率[,16[,]合計50(1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；(2)補全頻率分布直方圖．解析：(1)分組頻數(shù)頻率[,4[,8[,10[,16[,]12合計50(2)頻率分布直方圖如圖所示：頻率分布直方圖的應用【例2】為了了解高一年級學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小矩形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標，則該校全體高一年級學生的達標率是多少？[解](1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此第二小組的頻率為eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝.又因為第二小組的頻率＝eq\f(第二小組的頻數(shù),樣本容量)，所以樣本容量＝eq\f(第二小組的頻數(shù),第二小組的頻率)＝eq\f(12,＝150.(2)由頻率分布直方圖可估計該校高一年級學生的達標率為eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.方法總結頻率分布直方圖的性質(zhì)(1)因為小矩形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，所以各小矩形的面積表示相應各組的頻率．這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大?。?2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.(3)樣本容量＝頻數(shù)/相應的頻率．當堂練習2某校高一某班的某次數(shù)學測試成績(滿分為100分)如下56,58,62,63,63,65,66,68,69,71,72,72,73,74,75,76,77,78,79,95,98其中[80,90)內(nèi)的成績?nèi)笔?頻率分布直方圖也受到了不同程度的破壞,但可見部分如圖,據(jù)此解答下列問題:(1)求分數(shù)在[50,60)內(nèi)的頻率及全班人數(shù).(2)求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高.【解析】(1)分數(shù)在[50,60)的頻率為×10=.由題意知,分數(shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2,所以全班人數(shù)為.分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4,頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為其它統(tǒng)計圖表的綜合應用[問題探究]條形圖、扇形圖、折線圖、頻率分布直方圖這四種統(tǒng)計圖中，哪些可以從圖中看出原始數(shù)據(jù)？[提示]折線圖．[例3]家庭過期藥品屬于“國家危險廢物”，處理不當將污染環(huán)境，危害健康．某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭作一次簡單隨機抽樣調(diào)査．(1)下列選取樣本的方法最合理的一種是________．(只需填上正確答案的序號)①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機抽??；②在全市醫(yī)務工作者中以家庭為單位隨機抽取；③在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽?。?2)本次抽樣調(diào)査發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)査的家庭都有過期藥品，現(xiàn)將有關數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖：①m＝________，n＝________；②補全條形統(tǒng)計圖；③根據(jù)調(diào)査數(shù)據(jù)，你認為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么？④家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點，若該市有180萬戶家庭，請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收站．[解析](1)根據(jù)抽樣調(diào)查時選取的樣本需具有代表性，可知下列選取樣本的方法最合理的一種是③.(2)①抽樣調(diào)査的家庭總戶數(shù)為：80÷8%＝1000(戶)，m%＝eq\f(200,1000)×100%＝20%，m＝20，n%＝eq\f(60,1000)×100%＝6%，n＝6.②C類戶數(shù)為：1000－(80＋510＋200＋60＋50)＝100，條形統(tǒng)計圖補充如下：③根據(jù)調(diào)査數(shù)據(jù)，即可知道該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是B類．④180×10%＝18(萬戶)．若該市有180萬戶家庭，估計大約有18萬戶家庭處理過期藥品的方式是送回收站．[答案](1)③(2)①206②③④見解析方法總結各類統(tǒng)計圖的特點：條形統(tǒng)計圖反映各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)或頻率，扇形統(tǒng)計圖反映各組數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例，折線統(tǒng)計圖反映數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢．當堂練習3據(jù)報道，去年某咨詢公司對1500個家庭進行了關于奶粉市場的調(diào)查，下圖是關于每月購買奶粉袋數(shù)的有關數(shù)據(jù)，則每月購買1袋奶粉的比率同每月購買2袋奶粉的比率合計為()A．% B．%C．% D．%解析：選B.根據(jù)折線圖，每月購買1袋奶粉和每月購買2袋奶粉的