解析：∵等式的左端為1＋a＋a2＋…＋an＋1，∴當(dāng)n＝1時(shí)，左端＝1＋a＋a2.答案：C解析：當(dāng)n＝k時(shí)，左端＝1＋2＋3＋…＋k2，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，左端＝1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋…＋(k＋1)2.答案：D3．如果命題P(n)對(duì)n＝k成立，那么其對(duì)n＝k＋1也成立．現(xiàn)已知P(n)對(duì)n＝4不成立，則下列結(jié)論正確的是(

)A．P(n)對(duì)n∈N*成立B．P(n)對(duì)n>4且n∈N*成立C．P(n)對(duì)n<4且n∈N*成立D．P(n)對(duì)n≤4且n∈N*不成立解析：∵如果命題P(n)對(duì)n＝k成立，那么其對(duì)n＝k＋1也成立．又P(n)對(duì)n＝4不成立，∴當(dāng)n<4時(shí)，P(n)也不成立．答案：D5．用數(shù)學(xué)歸納法證明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)時(shí)，從“n＝k到n＝k＋1”，左邊需增乘的代數(shù)式是________．答案：2(2k＋1)數(shù)學(xué)歸納法法證明一個(gè)與與正整數(shù)n有關(guān)的命題題，可按下下列步驟：：(1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取時(shí)命題成立立；(2)(歸納遞推)假設(shè)n＝k(k≥n0，k∈N*)時(shí)命題成立立，證明當(dāng)當(dāng)時(shí)命題也成成立．只要完成這這兩個(gè)步驟驟，就可以以斷定命題題對(duì)從n0開始的所有有正整數(shù)n都成立．n＝k＋1第一個(gè)值n0(n0∈N*)考點(diǎn)一用數(shù)學(xué)歸納法證明等式考點(diǎn)二用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式考點(diǎn)三用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問(wèn)題考點(diǎn)四歸納—猜想—證明用數(shù)學(xué)歸納納法證明與與自然數(shù)有有關(guān)的不等等式以及與與數(shù)列有關(guān)關(guān)的命題是是高考的熱熱點(diǎn)，題型型為解答題題，尤其是是與數(shù)列有有關(guān)的“歸納—猜想—證明”問(wèn)題，能很很好地考查查學(xué)生分析問(wèn)題，解解決問(wèn)題的的能力以及及用數(shù)學(xué)歸歸納法證明明問(wèn)題的能能力，是高高考的一種種重要考向向．1．?dāng)?shù)學(xué)歸納納法的應(yīng)用用(1)數(shù)學(xué)歸納法法是一種只只適用于與與自然數(shù)有有關(guān)的命題題的證明方法，它們們的表述嚴(yán)嚴(yán)格而且規(guī)規(guī)范，兩個(gè)個(gè)步驟缺一一不可．第一步步是遞推的的基礎(chǔ)，第第二步是遞遞推的依據(jù)據(jù)，第二步中，歸納納假設(shè)起著著“已知條件”的作用，在在n＝k＋1時(shí)一定要運(yùn)用用它，否則則就不是數(shù)數(shù)學(xué)歸納法法．第二步步的關(guān)鍵是“一湊假設(shè)，，二湊結(jié)論論”．(2)在用數(shù)學(xué)歸歸納法證明明問(wèn)題的過(guò)過(guò)程中，要要注意從k到k＋1時(shí)命題中的項(xiàng)項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的的變化，防防止對(duì)項(xiàng)數(shù)數(shù)估算錯(cuò)誤誤．2．歸納→猜想→證明解“歸納—猜想—證明”題的關(guān)鍵環(huán)環(huán)節(jié)：(1)準(zhǔn)確計(jì)算出出前若干具具體項(xiàng)，這這是歸納、、猜想的基基礎(chǔ)．(2)通過(guò)觀察、、分析、比比較、聯(lián)想想，猜想出出一般結(jié)論論．(3)用數(shù)學(xué)歸納納法證明之之．答案：B解析：∵f(k)＝(k－2)π，∴f(k＋1)＝f(k)＋π.答案：B答案：D4．設(shè)平面內(nèi)內(nèi)有n條直線(n≥3)，其中有且且僅有兩條條直線互相平行，任任意三條直直線不過(guò)同同一點(diǎn)．若若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的的個(gè)數(shù)，則f(4)＝________；當(dāng)n＞4時(shí)，f(n)＝________(用n表示)．解析：f(2)＝0，f(3)＝2，f(4)＝5，f(5)＝9，每增加一條直直線，交點(diǎn)增增加的個(gè)數(shù)等等于原來(lái)直線線的條數(shù)．∴f(3)－f(2)＝2，f(4)－f(3)＝3，f(5)－f(4)＝4，…f(n)－f(n－1)＝n－1.累加，得5．已知整數(shù)對(duì)對(duì)的序列如下下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是________．解析：本題規(guī)律：2＝1＋1；3＝1＋2＝2＋1；4＝1＋3