第一節(jié)簡諧運(yùn)動和受迫振動第一節(jié)簡諧運(yùn)動和受迫振動基礎(chǔ)知識梳理課堂互動講練經(jīng)典題型探究知能優(yōu)化演練基礎(chǔ)知識梳理一、簡諧運(yùn)動1．回復(fù)力(1)定義：使振動物體返回到________的力．(2)方向：時刻指向_________.(3)來源：振動物體所受的沿振動方向的合外力．平衡位置平衡位置2．簡諧運(yùn)動(1)受力特征：________(F—回復(fù)力，x—位移，負(fù)號表示回復(fù)力方向與位移方向相反)．(2)運(yùn)動特征：a＝－k′x(負(fù)號表示加速度方向與位移方向相反)．(3)描述簡諧振動的物理量①振幅：反映質(zhì)點(diǎn)________的物理量，它是標(biāo)量．②周期和頻率：描述振動____的物理量，其大小由振動系統(tǒng)本身決定，與____無關(guān)．F＝－kx振動強(qiáng)弱快慢振幅二、簡諧運(yùn)動的兩種模型模型彈簧振子單擺模型示意圖模型彈簧振子單擺特點(diǎn)①忽略摩擦力，彈簧對小球的彈力提供回復(fù)力②彈簧的質(zhì)量可忽略細(xì)線的質(zhì)量，球的直徑均可忽略②擺角θ很小公式回復(fù)力F＝－kx回復(fù)力F＝－x②周期T＝2π三、受迫振動及共振1．受迫振動(1)概念：物體在______驅(qū)動力作用下的振動．(2)振動特征：受迫振動的頻率等于______的頻率，與系統(tǒng)的________無關(guān)．

2．共振(1)概念：當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于________時，受迫振動的振幅最大的現(xiàn)象．(2)共振的條件：驅(qū)動力的頻率等于________.(3)共振的特征：共振時____最大．周期性驅(qū)動力固有頻率固有頻率固有頻率振幅(4)共振曲線(如圖7－1－1所示)．圖7－1－1f＝f0時，A＝Am.f與f0差別越大，物體做受迫振動的振幅____.越小課堂互動講練一、簡諧運(yùn)動的幾個重要特征1．受力特征：簡諧運(yùn)動的回復(fù)力滿足F＝－kx，位移x與回復(fù)力的方向相反．由牛頓第二定律知，加速度a與位移大小成正比，方向相反．2．運(yùn)動特征：當(dāng)物體靠近平衡位置時，x、F、a都減小，但v增大，到達(dá)平衡位置時v最大；當(dāng)物體遠(yuǎn)離平衡位置時，x、F、a都增大，v減?。?．能量特征：對單擺和彈簧振子來說，振幅越大，能量越大．在運(yùn)動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒．4．周期性特征：物體做簡諧運(yùn)動時，其位移、回復(fù)力、加速度、速度、動量等矢量都隨時間做周期性變化，它們的變化周期就是簡諧運(yùn)動的周期(T)；物體的動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為.5．對稱性特特征(1)如圖7－1－2所示，振子子經(jīng)過關(guān)于于平衡位置置O對稱(OP＝OP′)的兩點(diǎn)P、P′時，速度的的大小、動動能、勢能能相等，相相對于平衡衡位置的位位移大小相相等．圖7－1－2(2)振子由P到O所用時間等等于O到P′所用用時時間間，，即即tPO＝tOP′.(3)振子子往往復(fù)復(fù)過過程程中中通通過過同同一一段段路路程程(如OP段)所用用時時間間相相等等，，即即tOP＝tPO.特別別提提醒醒：：由于于簡簡諧諧運(yùn)運(yùn)動動具具有有周周期期性性和和對對稱稱性性，，因因此此，，涉涉及及簡簡諧諧運(yùn)運(yùn)動動時時，，往往往往出出現(xiàn)現(xiàn)多多解解．．分分析析問問題題時時應(yīng)應(yīng)特特別別注注意意物物體體在在某某一一位位置置時時的的速速度度的的大大小小和和方方向向、、位位移移的的大大小小和和方方向向．．即時應(yīng)用1.一彈彈簧簧振振子子在在一一條條直直線線上上做做簡簡諧諧運(yùn)運(yùn)動動，，第第一一次次先先后后經(jīng)經(jīng)過過M、N兩點(diǎn)點(diǎn)時時速速度度v(v≠0)相同同，，那那么么，，下下列列說說法法正正確確的的是是()A．振振子子在在M、N兩點(diǎn)點(diǎn)受受回回復(fù)復(fù)力力相相同同B．振振子子在在M、N兩點(diǎn)點(diǎn)對對平平衡衡位位置置的的位位移移相相同同C．振振子子在在M、N兩點(diǎn)點(diǎn)加加速速度度大大小小相相等等D．從從M點(diǎn)到到N點(diǎn)，，振振子子先先做做加加速速度度減減小小的的加加速速運(yùn)運(yùn)動動，，后后做做加加速速度度增增大大的的減減速速運(yùn)運(yùn)動動解析析：：選CD.建立立彈彈簧簧振振子子模模型型如圖所示示．由題題意知，，振子第第一次先后經(jīng)經(jīng)過M、N兩點(diǎn)時速速度v相同，那么么，可以以在振子子運(yùn)動路路徑上確定定M、N兩點(diǎn)，，M、N兩點(diǎn)應(yīng)應(yīng)關(guān)于于平衡衡位置置O對稱，，且由由M運(yùn)動到到N，振子子是從從左側(cè)側(cè)釋放放開始始運(yùn)動動的(若M點(diǎn)定在在O點(diǎn)右側(cè)側(cè)，則則振子子是從從右側(cè)側(cè)釋放放的)．因位位移、、速度度、加加速度度和回回復(fù)力力都是是矢量量，它們要要相同同必須須大小小相等等、方方向相相同．．M、N兩點(diǎn)關(guān)關(guān)于O點(diǎn)對稱稱，振振子回回復(fù)力力應(yīng)大大小相相等、、方向向相反反，振振子位位移也也是大大小相相等，，方向向相反反．由由此可可知，，A、B選項(xiàng)錯錯誤．．振子子在M、N兩點(diǎn)的的加速速度雖雖然方方向相相反，，但大大小相相等，，故C選項(xiàng)正正確．．振子子由M→O速度越越來越越大，，但加加速度度越來來越小小，振振子做做加速速運(yùn)動動，振振子由由O→N速度越越來越越小，，但加加速度度越來來越大大，振振子做做減速速運(yùn)動動，故故D選項(xiàng)正正確．．二、簡簡諧運(yùn)運(yùn)動的的分析析方法法1．對稱稱法(1)遠(yuǎn)離平平衡位位置的的過程程：由由F＝－kx＝ma可知，，x增大，，F(xiàn)增大，，a增大，，但a與v反向，，故v減小，，動能能減小?。?2)靠近平平衡位位置的的過程程：由由F＝－kx＝ma可知，，x減小，，F(xiàn)減小，，a減小，，但a與v同向，，故v增大，，動能能增大大．(3)經(jīng)過同同一位位置時時，位位移、、回復(fù)復(fù)力、、加速速度、、速率率、動動能一一定相相同，，但速速度、、動量量不一一定相相同，，方向向可能能相反反．2．圖象象法(1)確定振振動物物體在在任一一時刻刻的位位移．．如圖圖7－1－3所示，，對應(yīng)應(yīng)t1、t2時刻的的位移移分別別為x1＝＋7cm，x2＝－5cm.圖7－1－3(2)確定振振動的的振幅幅．圖圖象中中最大大位移移的值值就是是振幅幅，如如圖7－1－3所示，，振動動的振振幅是是10cm.(3)確定振振動的的周期期和頻頻率．．振動動圖象象上一一個完完整的的正弦弦(余弦)圖形在在時間間軸上上拉開開的““長度度”表表示周周期．．由圖7－1－3可知，OD、AE、BF的間隔都等等于振動周周期，T＝0.2s，頻率f＝1/T＝5Hz.(4)確定各質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的振動方方向．例如如圖7－1－3中的t1時刻，質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平平衡位置向向正方向運(yùn)運(yùn)動；在t3時刻，質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)正向著平平衡位置運(yùn)運(yùn)動．(5)比較各時刻刻質(zhì)點(diǎn)加速速度的大小小和方向．．例如在圖圖7－1－3中t1時刻質(zhì)點(diǎn)位位移x1為正，則加加速度a1為負(fù)，t2時刻質(zhì)點(diǎn)位位移x2為負(fù)，則加加速度a2為正，又因因?yàn)閨x1|＞|x2|，所以|a1|＞|a2|.即時應(yīng)用2.(2011年衡陽模擬擬)一質(zhì)點(diǎn)做簡簡諧運(yùn)動的的振動圖象象如圖7－1－4所示，質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的速度與與加速度方方向相同的的時間段是是()A．0s～0.3sB．0.3s～0.6sC．0.6s～0.9sD．0.9s～1.2s圖7－1－4解析：選BD.質(zhì)點(diǎn)做簡諧諧運(yùn)動時加加速度方向向與回復(fù)力力方向相同同，與位移移方向相反反，總是指指向平衡位位置；位移移增加時速速度與位移移方向相同同，位移減減小時速度度與位移方方向相反．．經(jīng)典題型探究(2011年溫州模擬)如圖7－1－5所示為一彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題：(1)寫出該振子簡諧運(yùn)動的表達(dá)式．(2)在第2s末到第3s末這段時間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？(3)該振子在前100s的總位移是多少？路程是多少？例1簡諧運(yùn)動及其振動圖象題型一圖7－1－5【思路點(diǎn)撥】分析該題時時可關(guān)注以以下四點(diǎn)：：(1)振子的初始始位置及運(yùn)運(yùn)動方向；；(2)振子位移的的大小、方方向及其變變化趨勢；；(3)由位移變化化判斷a、v、Ek、Ep的變化；(4)由運(yùn)動特點(diǎn)點(diǎn)確定位移移和路程．．【解析】(1)由振動圖象象可得：A＝5cm，T＝4s，φ＝0(2)由題圖可知知，在t＝2s時，振子恰恰好通過平平衡位置，，此時加速速度為零，，隨著時間間的延續(xù)，，位移值不不斷加大，，加速度的的值也變大大，速度值值不斷變小小，動能不不斷減小，，彈性勢能能逐漸增大大．當(dāng)t＝3s時，加速度度的值達(dá)到到最大，速速度等于零零，動能等等于零，彈彈性勢能達(dá)達(dá)到最大值值．(3)振子經(jīng)過一一個周期位位移為零，，路程為5×4cm＝20cm，前100s剛好經(jīng)過了了25個周期，所所以前100s振子位移x＝0，振子路程程s＝20×25cm＝500cm＝5m.【答案】見解析變式訓(xùn)練1(2011年重慶模擬擬)懸掛在豎直直方向上的的彈簧振子子，周期為為2s，從最低點(diǎn)點(diǎn)的位置向向上運(yùn)動時時開始計時時，它的振振動圖象如如圖7－1－6所示，由圖圖可知()圖7－1－6A．t＝1.25s時振子的加加速度為正正，速度為為正B．t＝1.7s時振子的加加速度為負(fù)負(fù)，速度為為負(fù)C．t＝1.0s時振子的速速度為零，，加速度為為負(fù)的最大大值D．t＝1.5s時振子的速速度為零，，加速度為為負(fù)的最大大值解析：選C.彈簧振子子振動時時，加速速度的方方向總是是指向平平衡位置置，且在在最大位位移處加加速度值值最大，，在平衡衡位置處處加速度度的值為為0.由圖可知知，t＝1.25s時振子的的加速度度為負(fù)，，t＝1.7s時振子的的加速度度為正，，t＝1.5s時振子的的加速度度為零，，故A、B、D均錯誤，，只有C正確．例2單擺周期公式的應(yīng)用題型二(滿分樣板板8分)如圖7－1－7所示，光光滑圓弧弧槽半徑徑為R，A為最低點(diǎn)點(diǎn)，C到A的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于R.兩個可視視為質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的小球球B和C都由靜止開開始釋放放，要使使B、C兩球在A點(diǎn)相遇．．問B到A點(diǎn)的距離H應(yīng)滿足什么條條件？圖7－1－7【思路點(diǎn)撥】將C球的運(yùn)動與單單擺的運(yùn)動類類比，可知C球做簡諧運(yùn)動動，又因C球運(yùn)動的周期期性和重復(fù)性性，B、C相遇的時間必必有多解．解題樣板由題意知C球做簡諧運(yùn)動動，B球做自由落體體運(yùn)動．C、B球相遇必在A點(diǎn)．變式訓(xùn)練2如圖7－1－8所示，擺球質(zhì)量為m，半徑為r，帶正電荷，，用長為L的細(xì)線把擺球球吊在懸點(diǎn)O做成單擺，懸懸點(diǎn)O處固定著另一一個正電荷，，則這個單擺擺的振動周期期為()圖7－1－8解析：選B.單擺的周期與與重力加速度度有關(guān)，這是是因?yàn)橛芍亓αΦ姆至μ峁┕┗貜?fù)力．對對于題給條件件，帶正電的的擺球在振動動過程中要受受到天花板上上帶正電小球球的斥力，但但是兩球間的的斥力與運(yùn)動動的方向總是是垂直的，不不影響回復(fù)力力，故單擺的的周期不變．．受迫振動和共共振例3一砝碼和一輕輕彈簧構(gòu)成彈彈簧振子，如如圖7－1－9甲所示．該裝裝置可用于研研究彈簧振子子的受迫振動動．勻速轉(zhuǎn)動動把手時，曲曲桿給彈簧振振子以驅(qū)動力力，使振子做做受迫振動．．把手勻速轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動的周期就就是驅(qū)動力的的周期，改變變把手勻速轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動的速度就就可以改變驅(qū)驅(qū)動力的周期期．若保持把把手不變，給給砝碼一向下下的初速度，，砝碼便做簡簡諧運(yùn)動，振振動圖象如圖圖乙所示．題型三當(dāng)把手以某一一速度勻速轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動，受迫振振動達(dá)到穩(wěn)定定時，砝碼的的振動圖象如如圖丙所示．．若用T0表示彈簧振