§4.4三角函數(shù)的圖象

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考4.4三角函數(shù)的圖象雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考1．三角函數(shù)的圖象基礎(chǔ)梳理(0,0)(π，0)(2π，0)3．y＝Asin(ωx＋φ)的變換作圖法由函數(shù)y＝sinx的圖象通過(guò)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”．法一：先平移后伸縮Aφ思考感悟1．y＝sinx與y＝cosx的圖象有什么關(guān)系？1．(教材例1改編)y＝－cosx(x∈R)的圖象與與y＝cosx(x∈R)的圖象之之間的關(guān)關(guān)系為()A．關(guān)于x軸對(duì)稱B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于原原點(diǎn)對(duì)稱稱D．把y＝cosx的圖象位位于x軸上方的的部分沿沿x軸翻折答案：A課前熱身2．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分圖圖象如圖圖所示，，則下列列正確的的是()答案：A答案：A4．函數(shù)y＝sinx與y＝tanx的圖象在在[0,2π]上交點(diǎn)個(gè)個(gè)數(shù)是______．解析：(0,0)(ππ，0)(2π，0)答案：3考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)一作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象“五點(diǎn)法”作圖實(shí)質(zhì)質(zhì)上是選選取函數(shù)數(shù)的一個(gè)個(gè)周期，，將其四四等分，，分別找找到圖象象的最高高點(diǎn)、最最低點(diǎn)及及“平衡點(diǎn)”，由這五五個(gè)點(diǎn)大大致確定定函數(shù)圖圖象的位位置與形形式．變換法作作圖要注注意A、ω、φ的正負(fù)及及大小，，正確確確定變換換的單位位個(gè)數(shù)．．考點(diǎn)突破例1【思路分析析】先把函數(shù)數(shù)化簡(jiǎn)為為y＝Asin(ωx＋φ)的形式，，尋找五五點(diǎn)，參參考教材材例4.(2)描點(diǎn)：描描出點(diǎn)(－，0)，(，2)，(，0)，(，－2)，(，0)；(3)連線：用用平滑的的曲線將將這五個(gè)個(gè)點(diǎn)連接接起來(lái)，，最后將將其向兩兩端伸展展一下，，得到圖圖象如下下圖所示示．考點(diǎn)二根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式如圖為y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的圖象的的一段，，求其解解析式．．例2【思維總結(jié)結(jié)】由此題兩兩種解法法可見(jiàn)，，在由圖圖象求解解析式時(shí)時(shí)，“第一個(gè)零零點(diǎn)”的確定是是很重要要的，應(yīng)應(yīng)盡量使使A取正值．．求φ可利用周周期，求求ω可利用代代點(diǎn)法或或者相應(yīng)應(yīng)點(diǎn)法．．互動(dòng)探究究若例2圖象是函函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的圖象，，求這個(gè)個(gè)解析式式．此類問(wèn)題題是借助助三角函函數(shù)圖象象的特征征：最高高點(diǎn)、最最低點(diǎn)、、對(duì)稱軸軸、對(duì)稱稱中心及及周期變變化等來(lái)來(lái)解決與與三角函函數(shù)值有有關(guān)的相相等與不不等，注注意所給給區(qū)間．．考點(diǎn)三三角函數(shù)圖象的應(yīng)用例3【思路分析析】根據(jù)所給給區(qū)間上上的圖象象得出A、ω及φ的值，利利用對(duì)稱稱性求出出另一部部分解析析式，分分段求解解．【思維總結(jié)結(jié)】在本題中中必須寫(xiě)寫(xiě)清自變變量x所在區(qū)間間，才能能選取所所用的解解析式．．方法技巧巧1．對(duì)于具具有周期期性的函函數(shù)，應(yīng)應(yīng)先求出出周期．．作圖象象時(shí)只要要作出一一個(gè)周期期的圖象象，就可可根據(jù)周周期性作作出整個(gè)個(gè)函數(shù)的的圖象，，其次可可利用一一些簡(jiǎn)單單的性質(zhì)質(zhì)．如例例1.2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)解析式的的確定，，也就是是參數(shù)A，ω，φ，k的確定，，通常用用待定系系數(shù)法，，具體求求法如下下：方法感悟(4)確定φ時(shí)，若能能求出離離原點(diǎn)最最近的右右側(cè)圖象象上升(或下降)的零點(diǎn)的的橫坐標(biāo)標(biāo)x0，令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)即可求出出φ.有時(shí)還可可利用一一些已知知點(diǎn)(最高點(diǎn)和和最低點(diǎn)點(diǎn))坐標(biāo)確定定φ和ω.若對(duì)A，ω符號(hào)或?qū)?duì)φ范圍有所所需求，，可用誘誘導(dǎo)公式式變換，，使其符符合要求求．如例例2.失誤防范范1．由y＝sinx得y＝sin(ωx＋φ)的圖象要要分清伸伸縮與平平移的順順序，兩兩者平移移的單位位個(gè)數(shù)不不同．2．“五點(diǎn)法”作圖的關(guān)關(guān)鍵在于于抓好y＝Asin(ωx＋φ)的五個(gè)特特征點(diǎn)上上的最值值點(diǎn)和三三個(gè)平衡衡位置點(diǎn)點(diǎn)(即零點(diǎn))，對(duì)于零零點(diǎn)還要要從圖象象的升降降情況判判斷其為為“第一零點(diǎn)點(diǎn)”還是“第二零點(diǎn)點(diǎn)”．3．利用圖圖象求解解三角方方程或不不等式時(shí)時(shí)要注意意定義域域及周期期性，如如例3.考向瞭望·把脈高考三角函數(shù)數(shù)的圖象象能夠直直觀反映映三角函函數(shù)的性性質(zhì)，從從近兩年年的高考考試題來(lái)來(lái)看，根根據(jù)函數(shù)數(shù)的解析析式確定定函數(shù)的的圖象，，包括五五點(diǎn)法描描圖及圖圖象變換換作圖；；由圖象象確定解解析式；；三角函函數(shù)圖象象變換，，圖象的的對(duì)稱軸軸、對(duì)稱稱中心等等是高考考命題熱熱點(diǎn)．試試題以選選擇題、、填空題題、解答答題形式式出現(xiàn)，，多為中中、低檔檔題目．．客觀試試題突出出“小而活”考查學(xué)生生對(duì)三角角函數(shù)圖圖象的理理解，解解答題全全面考查查學(xué)生靈靈活應(yīng)用用公式運(yùn)運(yùn)算、恰恰當(dāng)運(yùn)用用圖象變變換及作作圖能力力．考情分析2010年高考中中，重慶慶理第6題，由圖象求求解析式，大大綱全國(guó)卷Ⅱ理第7題，圖象的平平