§7-9有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理電位移一、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理電位移在有電介質(zhì)存在的電場(chǎng)中，高斯定理仍成立，但要同時(shí)考慮自由電荷和束縛電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)?？傠妶?chǎng)極化電荷自由電荷上式中由于極化電荷一般也是未知的，用其求解電場(chǎng)問題很困難，為便于求解，引入電位移矢量，使右端只包含自由電荷。++++++++++++++++++++------------------設(shè)無限大平行板間充滿均勻電介質(zhì)，兩極板所帶自由電荷面密度為，電介質(zhì)極化后兩表面極化電荷面密度為。

取圓柱形高斯面如圖中虛線所示，則。又由于S1在導(dǎo)體中，整理得定義：電位移矢量則可得有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理

從有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理可知：通過電介質(zhì)中任一閉合曲面的電位移通量等于該面包圍的自由電荷的代數(shù)和。電位移線的描畫方法同電場(chǎng)線的描畫。垂直于電位移線單位面積上通過的電位移線數(shù)目等于該點(diǎn)電位移的量值。++++++++++++++++++++

線線電場(chǎng)線起于正電荷、止于負(fù)電荷，包括自由電荷和極化電荷。電位移線起于正的自由電荷，止于負(fù)的自由電荷。++++++++++線電位移線起于正的自由電荷，止于負(fù)的自由電荷。電場(chǎng)線起于正電荷、止于負(fù)電荷，包括自由電荷和極化電荷。電極化強(qiáng)度矢量線起于負(fù)的極化電荷，止于正的極化電荷。只在電介質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)。二、三矢量之間關(guān)系(各向同性電介質(zhì))三、有電介質(zhì)存在時(shí)的高斯定理的應(yīng)用(1)分析自由電荷分布的對(duì)稱性，選擇適當(dāng)?shù)母咚姑?/p>

求出電位移矢量。(2)根據(jù)電位移矢量與電場(chǎng)的關(guān)系，求出電場(chǎng)。(3)根據(jù)電極化強(qiáng)度與電場(chǎng)的關(guān)系，求出電極化強(qiáng)度。(4)根據(jù)束縛電荷與電極化強(qiáng)度關(guān)系，求出束縛電荷。例題7-29

一半徑為R的金屬球，帶有電荷q0，浸埋在均勻“無限大”電介質(zhì)(電容率為)，求球外任一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)及極化電荷分布。解:金屬球是等勢(shì)體，介質(zhì)以球體球心為中心對(duì)稱分布，可知電場(chǎng)分布必仍具球?qū)ΨQ性，用有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理來。Rq0rPS所以寫成矢量式為高斯面：過P點(diǎn)作一半徑為r并與金屬球同心的閉合球面S，由高斯定理知,所以離球心r處P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為因

結(jié)果表明：帶電金屬球周圍充滿均勻無限大電介質(zhì)后，其場(chǎng)強(qiáng)減弱到真空時(shí)的倍?？汕蟪鲭姌O化強(qiáng)度為電極化強(qiáng)度與有關(guān)，是非均勻極化。在電介質(zhì)內(nèi)部極化電荷體密度等于零，極化面電荷分布在與金屬交界處的電介質(zhì)表面上(另一電介質(zhì)表面在無限遠(yuǎn)處)，其電荷面密度為

因?yàn)?gt;1，上式說明恒與q0反號(hào)，在交界面處自由電荷和極化電荷的總電荷量為

總電荷量減小到自由電荷量的倍，這是離球心r處P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)減小到真空時(shí)的倍的原因。解：(1)設(shè)場(chǎng)強(qiáng)分別為E1和E2，電位移分別為D1和D2

，E1和E2與板極面垂直，都屬均勻場(chǎng)。先在兩層電介質(zhì)交界面處作一高斯閉合面S1，在此高斯面內(nèi)的自由電荷為零。例題7-30

平行板電容器兩板極的面積為S，如圖所示，兩板極之間充有兩層電介質(zhì)，電容率分別為

和

，厚度分別為d1

和d2

，電容器兩板極上自由電荷面密度為。求:(1)在各層電介質(zhì)的電位移和場(chǎng)強(qiáng);(2)兩層介質(zhì)表面的極化電荷面密度;(3)電容器的電容。

+E1E2D1D2S2S1d1d2AB12即在兩電介質(zhì)內(nèi)，電位移和的量值相等。由于所以所以

可見在這兩層電介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)并不相等，而是和電容率(或相對(duì)電容率)成反比。由電介質(zhì)時(shí)的高斯定理得

為了求出電介質(zhì)中電位移和場(chǎng)強(qiáng)的大小，我們可另作一個(gè)高斯閉合面S2

，如圖中左邊虛線所示，這一閉合面內(nèi)的自由電荷等于正極板上的電荷，按有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理，得再利用可求得方向都是由左指向右。

+E1E2D1D2S2S1d1d2AB1E22(2)由于介質(zhì)1內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)即所以同理是每一極板上的電荷，

可見電容電介質(zhì)的放置次序