1第七章靜止電荷的電場§7-4靜電場的環(huán)路定理電勢2第七章靜止電荷的電場7.1物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)庫侖定律7.2靜電場電場強度7.3靜電場的高斯定理7.4靜電場的環(huán)路定理電勢7.5電場強度與電勢梯度的關(guān)系7.6靜電場中的導體7.7電容器的電容7.8靜電場中的電介質(zhì)7.9有電介質(zhì)時的高斯定理電位移7.10靜電場的能量靜電場力做功靜電場的環(huán)路定理

電勢電勢的計算

等勢面3靜電場力所做的功與路徑無關(guān)(1)（1）單個點電荷產(chǎn)生的電場結(jié)論：單個點電荷的電場力對試探電荷所做的功與路徑無關(guān)，只和試探電荷的起點、終點位置有關(guān)。4靜電場力所做的功與路徑無關(guān)(2)（2）任意帶電體系產(chǎn)生的電場上式中每一項都與路徑無關(guān)，故總電場力的功也與路徑無關(guān)。結(jié)論：試探電荷在任何靜電場中移動時，電場力所作的功，只與這試探電荷電量的大小及其起點、終點的位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。5靜電場的環(huán)路定理靜電場中場強沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于0。證明：靜電場電場線性質(zhì)：電場線不可能是閉合線。證明：若電場線是閉合線，則取閉合線為積分環(huán)路，這時，

，各段上都是正,于是整個環(huán)路積分的數(shù)值不可能等于0，與環(huán)路定理矛盾。環(huán)路定理是靜電場的另一重要定理，它反映了靜電場的保守性。6思考題如圖電場線表示的電場是靜電場嗎?7電勢能在電場中，一個試探電荷q0從P點移至Q點，它的電勢能減少為：在此過程中靜電場力對它作的功。電勢能只有P、Q兩點的位置所決定，與移動的路徑無關(guān)。電勢能與試探電荷的電量成正比。選擇標準點的原則：(1)當(源)電荷分布在有限范圍內(nèi)時,標準點一般選在無窮遠。(2)對無限大(或無限長)電荷分布，選某適當點為電勢零點。

實際中：選大地或機殼、公共線為電勢零點。電荷在電場中一定的位置，

具有一定的電勢能8電勢能例題求點電荷q0在點電荷q的電場中任一點(距q為r)的電勢能。解：選無窮遠為標準點,并取路徑L如圖，dr為路徑上的一小段，于是9電勢(electricpotential)電場中某點的電勢等于把單位正電荷自該點移至"標準點"（電勢能零點）過程中電場力作的功。數(shù)值上等于單位正電荷放在該點處時的電勢能。電勢差（電壓）：與試探電荷無關(guān)，反映電場本身在P、Q兩

點的性質(zhì)。[伏特

=焦耳/庫侖]10電場力做功&電勢差例，一個電子通過加速，電勢差=1V，電場力所作的功：電子獲得的能量：電子伏特(eV)

沿著電場線方向，電勢降低。電勢高低

1112電勢的計算方法(1)（1）點電荷電場中的電勢若q為正，各點的電勢是正的，離點電荷越遠處電勢越低…（2）點電荷系電場中的電勢方法(1)：由場強E積分法求電勢。13電勢的計算方法(2)電勢疊加原理：點電荷系中某點的電勢，是各個點電荷單獨存在時的電場在該點電勢的代數(shù)和。（3）連續(xù)分布電荷電場中的電勢注意：必須是同一個標準點。電場中某點的電勢是空間所有電荷共同產(chǎn)生的。方法(2)：由電勢疊加法求電勢。當帶電體系的電荷分布已知，且?guī)щ婓w系對稱性又不強時，宜用電勢疊加法計算電勢。因電勢是標量，因此，電勢疊加比場強疊加的計算簡單得多。14例題7-11計算電偶極子電場中任一點的電勢。yPx+q-qre/2re/2Or+r-r式中r+與r-分別為+q和-q到P點的距離解：由于r>>re

，所以P點的電勢：例題7-12一半徑為R的圓環(huán)，均勻帶有電荷量q。計算圓環(huán)軸線上任一點P處的電勢。15解法1：

該電荷元在p

點電勢為：+++++++++oprxxR整個圓環(huán)在p點的電勢：取無窮遠處為電勢零點例題7-1216一半徑為R的圓環(huán)，均勻帶有電荷量q。計算圓環(huán)軸線上任一點P處的電勢。解法2：由17例題7-13計算均勻帶電球面電場中的電勢分布。并沿半徑方向積分，則P點的電勢為解法1：當r>R時當r<R時，球內(nèi)外場強的函數(shù)關(guān)系不同，積分必須分段：RrOVO由：取無窮遠處為電勢零點18例題7-13計算均勻帶電球面電場中的電勢分布。解法2：由電勢的定義式…

RrOVO

結(jié)論：在球面內(nèi)任一點的電勢應與球面上的電勢相等。

即均勻帶電球面及其內(nèi)部是一個等電勢的區(qū)域。一個均勻帶電球面在球外任一點的電勢和把全部電荷看作集中于球心的一個點電荷在該點的電勢相同。19例題7-13’求等量異號的同心均勻帶電球面的電勢差.由均勻帶電球殼的電勢分布:20例題7-14計算無限長均勻帶電直線電場的電勢分布。分析：不能取無窮遠處為電勢零點，

否則將導致電場中任一點的電勢值為無限大。

不能用電勢的定義式：

否則將計算出電場中任一點的電勢值為無限大的結(jié)果。

不能用連續(xù)分布電荷帶電體的積分計算式：

否則將得出電勢無限大的結(jié)果。21例題7-14計算無限長均勻帶電直線電場的電勢分布。解：yrOPP1xr1無限長均勻帶電直線在x軸上的場強：過P點沿x軸積分可算得P點與參考點P1的電勢差：因ln1=0，若選離直線為r1=1m處為

電勢零點，則方便地可得P點的電勢：討論：r<1m，Vp>0;r>1m,Vp<0.說明正負是相對的。22等勢面：由電勢相等的點組成的面（平面或曲面）。等勢面畫等勢面時，使相鄰等勢面間的電勢差為常數(shù)。性質(zhì)：(1)等勢面與電場線處處正交。(2)相鄰等勢面間電勢差相等：等勢面較密集的地方場強大，較稀疏的地方場強小。證明：