§8.4空間中的平行關(guān)系

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§8.4空間中的平行關(guān)系雙基研習(xí)?面對高考1．直線與平面平行的判定與性質(zhì)雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理平面外平面內(nèi)l∥b交線平行α∩β＝b相交直線平行b∥βγ∩β＝b2.平面與平面平行的判定與性質(zhì)思考感悟若一個平面內(nèi)的一條或兩條直線與另一平面的一條或兩條直線對應(yīng)平行，則這兩個平面一定平行嗎？提示：不一定．若一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，這兩個平面就平行．課前熱身1．(教材習(xí)題改編)已知兩條直線m，n及平面α，下列四個命題(1)若m∥α，n∥α，則m∥n；(2)若m∥α，m∥n，則n∥α；(3)若m∥α，則m平行于α內(nèi)所有直線；(4)若m平行于α內(nèi)無數(shù)條直線，則m∥α.其中真命題的個數(shù)是(

)A．0

B．1C．2D．3答案：A2．(2011年西安調(diào)研)平面α∥平面β的一個充分條件是(

)A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，aα，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α答案：D3．下列命題中正確的個數(shù)是(

)①若直線a不在α內(nèi)，則a∥α；②若直線l上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；③如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行；④若l與平面α平行，則l與α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點(diǎn)；⑤平行于同一平面的兩直線可以相交．A．1B．2C．3D．4答案：B5．如圖圖所示示，四四棱錐錐P-ABCD的底面面是一一直角角梯形形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，則則BE與平面PAD的位置關(guān)系系為________．答案：平考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一直線與平面平行的判定判定直線與與平面平行行，主要有有三種方法法：(1)利用定義(常用反證法法)．(2)利用判定定定理：關(guān)鍵鍵是找平面面內(nèi)與已知知直線平行行的直線．．可先直觀觀判斷平面面內(nèi)是否已已有，若沒沒有，則需需作出該直直線，常考考慮三角形形的中位線線、平行四四邊形的對對邊或過已已知直線作作一平面，，找其交線線．(3)利用面面平平行的性質(zhì)質(zhì)定理：當(dāng)當(dāng)兩平面平平行時，其其中一個平平面內(nèi)的任任一直線平平行于另一一平面．例1兩個全等的的正方形ABCD和ABEF所在的平面面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求證：MN∥平面BCE.【思路點(diǎn)撥】證明MN∥平面BCE，可證明直直線MN與平面BCE內(nèi)某一條直直線平行，，也可證明明直線MN所在的某一一個平面與與平面BCE平行．【證明】法一：過M作MP⊥BC，過N作NQ⊥BE，P、Q為垂足(如圖)，連結(jié)PQ.【誤區(qū)警示】線面平行沒沒有傳遞性性，即平行行線中的一一條平行于于一平面，，另一條不不一定平行行該平面．．考點(diǎn)二平面與平面平行的判定判定平面與與平面平行行的常用方方法有：(2)利用判定定理：轉(zhuǎn)化為判定一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面．客觀題中，也可直接利用一個平面內(nèi)的兩條相交線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交線來證明兩平面平行．例2如圖所示，，B為△ACD所在平面外外一點(diǎn)，M，N，G分別為△ABC，△ABD，△BCD的重心．(1)求證：平面面MNG∥(2)若△ACD是邊長為2的正三角形．判斷△MGN的形狀并求△MGN的面積．【思路點(diǎn)撥】由三角形重重心的性質(zhì)質(zhì)得到等比比線段，由由此推出線線線平行，，應(yīng)用面面面平行判【名師點(diǎn)評】面面平行常常轉(zhuǎn)化為線線面平行，，而線面平平行又可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為線線線平行，需需要注意其其中轉(zhuǎn)化思思想的應(yīng)用用．考點(diǎn)三直線與平面平行的性質(zhì)及應(yīng)用利用線面面平行的的性質(zhì)，，可以實(shí)實(shí)現(xiàn)由線線面平行行到線線線平行的的轉(zhuǎn)化．．在平時時的解題題過程中中，若遇遇到線面面平行這這一條件件，就需需在圖中中找(或作)過已知直直線與已已知平面面相交的的平面．．這樣就就可以由由性質(zhì)定定理實(shí)現(xiàn)現(xiàn)平行轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化．(2011年濟(jì)源質(zhì)質(zhì)檢)如圖所示示，在四四面體ABCD中，截面面EFGH平行于對對棱AB和CD，試問截截面在什什么位置置時，其其截面面面積最大大？例3【思路點(diǎn)撥撥】先利用線線面平行行的性質(zhì)質(zhì)判定截截面形狀狀，再建建立面積積函數(shù)求求最值．．【誤區(qū)警示示】本題易直直觀判定定截面過過各邊中中點(diǎn)時面面積最大大，而不不從建立立函數(shù)求求最值的的角度說說明，缺缺乏嚴(yán)謹(jǐn)謹(jǐn)性．考點(diǎn)四平面與平面平行的性質(zhì)及應(yīng)用平面與平平面平行行的判定定與性質(zhì)質(zhì)，同直直線與平平面平行行的判定定與性質(zhì)質(zhì)一樣，，體現(xiàn)了了轉(zhuǎn)化與與化歸的的思想．．性質(zhì)過程程的轉(zhuǎn)化化實(shí)施，，關(guān)鍵是是作輔助平面α∥平面β，點(diǎn)A∈α，C∈α，點(diǎn)B∈β，D∈β，點(diǎn)E、F分別在線線段AB、CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.(1)求證：EF∥β；(2)若E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，，AC＝4，BD＝6，且AC、BD所成的角角為60°，求EF的長．【思路點(diǎn)撥撥】(1)證明EF∥β時，應(yīng)分分AB、CD共面和異異面兩種種情況；；(2)求EF的長，應(yīng)應(yīng)放在三三角形中中求解．．例4【解】(1)證明：連連結(jié)AC，BD.①當(dāng)AB，CD在同一平面內(nèi)時，由于α∥β，α∩平面ABDC＝AC，β∩平面ABDC＝BD，∴AC∥BD.∵AE∶EB＝CF∶FD，∴EF∥BD，又EFβ，BDβ，∴EF∥β.②當(dāng)AB與CD異面時，設(shè)平面ACD∩β＝DH，取DH＝AC，連結(jié)AH.∵α∥β，α∩平面ACDH＝AC，∴AC∥DH，∴四邊形ACDH是平行四邊形．在AH上取一點(diǎn)G，使AG∶GH＝CF∶FD，又∵AE∶EB＝CF∶FD，∴GF∥HD，EG∥BH，∴GF∥β，EG∥β.又EG∩GF＝G，∴平面EFG∥平面β.而EF平面EFG，∴EF∥β.綜上，EF∥β.(2)如圖所示示，連結(jié)結(jié)AD，取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)ME，MF.【名師點(diǎn)評評】在應(yīng)用面面面平行行、線面面平行的的性質(zhì)時時，應(yīng)準(zhǔn)準(zhǔn)確構(gòu)造造平面，，此處需需用到相相關(guān)公理理的知識識．本題題中對AB，CD位置關(guān)系系的討論論具有一一定的代代表性，，可見分分類討論論的思想想在立體體幾何中中也多有有體現(xiàn)．．本題構(gòu)構(gòu)造了從從面面平平行轉(zhuǎn)化化為線線線平行，，再通過過線線平平行的“積累”上升為面面平平行，然后利利用線面、面面面平行的性性質(zhì)證明“一個平面內(nèi)的的直線平行于于另一個平面面”這一結(jié)論．變式訓(xùn)練已知平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，AB⊥α，AB⊥β且AB＝a，CD是斜線，若AC＝BD＝b，CD＝c，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，如圖圖．(1)求證：MN∥平面β；(2)求MN的長．解：(1)證明：作CE∥AB交平面β于點(diǎn)E，則CE＝AB.∴四邊形ABEC是平行四邊形形，取CE的中點(diǎn)P，連結(jié)MP，NP，則在△CDE中，NP∥DE，∴NP∥平面β，又∵M(jìn)，P分別是平行四四邊形ABEC中一組對邊的的中點(diǎn)，方法感悟方法技巧1．平行問題的的轉(zhuǎn)化關(guān)系2．直線與平面面平行的主要要判定方法(1)定義法；(2)判定定理；(3)面與面平行的的性質(zhì)．(如例1)3．平面與平面面平行的主要要判定方法(1)定義法；(2)判定定理；(3)推論；(4)a⊥α，a⊥β?α∥β.(如例2)失誤防范1．在推證線面面平行時，一一定要強(qiáng)調(diào)直直線不在平面面內(nèi)，否則，，會出現(xiàn)錯誤誤．2．要正確區(qū)別別“任意”、“所有”與“無數(shù)”等量詞的意義義．如“一條直線與平平面內(nèi)無數(shù)條條直線平行，，則這條直線線一定與這個個平面平行”是錯誤的．考情分析考向瞭望?把脈高考從近幾年的高高考試題來看看，平行關(guān)系系是每年高考考必考的知識識點(diǎn)之一，考考查重點(diǎn)是直直線與平面平平行的判定，，以及平面與與平面平行的的判定，題型型既有選擇題題、填空題，，也有解答題題，難度為中中等偏高．預(yù)測2012年高考仍將以以線面平行的的判定為主要要考查點(diǎn)，考考查“線∥線?線∥∥面?面∥面面”的轉(zhuǎn)化思想，，并且考查學(xué)學(xué)生的空間想想象能力以及及邏輯推理能能力．規(guī)范解答例(本題滿分12分)(2010年高考安徽卷卷)如圖，在多面面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H為BC的中點(diǎn)．(1)求證：FH∥平面EDB；(2)求證：AC⊥平面EDB；(3)求四面體B-DEF的體積．∴EG∥FH，∴FH∥平面EDB.4分(2)證明：由四邊形ABCD為正方形，有AB⊥BC.又EF∥AB，∴EF⊥BC.而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH.又BF＝FC，H為BC的中點(diǎn)，∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABCD.【名師點(diǎn)評】(1)本題易失誤的的是：①推理論證不嚴(yán)嚴(yán)謹(jǐn)，在使用用線面平行，，線面垂直定定理時忽視定定理的使用條條件，如由EG∥FH就直接得出FH∥平面EDB；②線面位置關(guān)系系的證明思路路不明確，