第六節(jié)雙曲線抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練第八章平面解析幾何

[備考方向要明了]考

什

么

了解雙曲線的定義、掌握雙曲線的幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，理解它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).

怎

么

考1.雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)是命題的熱點(diǎn)．2.題型多為客觀題，著重考查漸近線與離心率問題，難度

中等偏低，解答題很少考查直線與雙曲線的位置關(guān)系但個(gè)別省份也偶有考查.一、雙曲線的定義平面內(nèi)與定點(diǎn)F1、F2的距離的

等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，定點(diǎn)叫做雙曲線的

，兩焦點(diǎn)之間的距離叫做雙曲線的

．差的絕對(duì)值焦距焦點(diǎn)二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)x≥a或x≤－ay≤－a或y≥a原點(diǎn)坐標(biāo)軸原點(diǎn)坐標(biāo)軸(－a,0)(0,－a)(a,0)(0，a)性質(zhì)漸近線

離心率e＝，e∈

，其中c＝實(shí)虛軸線段

叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)|A1

A2|＝

；線段

叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)|B1B2|＝

；

叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，

叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)．(1，＋∞)A1A2B1B22bab2a性質(zhì)通徑過焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦叫通徑，其長(zhǎng)為.a、b、c的關(guān)系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)答案：：A答案：：C答案：：A4．雙曲曲線mx2＋y2＝1的虛軸軸長(zhǎng)是是實(shí)軸軸長(zhǎng)的的2倍，則則m等于________．[答案]A[巧練模模擬]—————————(課堂突突破保保分題題，分分分必必保??！)1．(2012·江南十十校聯(lián)聯(lián)考)已知F1、F2為雙曲曲線C：x2－y＝1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F1PF2＝60°，則|PF1|·|PF2|＝ (

)A．2 B．4C．6 D．8答案：：B[沖關(guān)錦錦囊]1．應(yīng)應(yīng)用用雙雙曲曲線線的的定定義義時(shí)時(shí)注注意意的的問問題題在雙雙曲曲線線的的定定義義中中要要注注意意雙雙曲曲線線上上的的點(diǎn)點(diǎn)(動(dòng)點(diǎn)點(diǎn))具備備的的幾幾何何條條件件，，即即“到兩兩定定點(diǎn)點(diǎn)(焦點(diǎn)點(diǎn))的距距離離之之差差的的絕絕對(duì)對(duì)值值為為一一常常數(shù)數(shù)，，且且該該常常數(shù)數(shù)必必須須小小于于兩兩定定點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離”．若若定定義義中中的的“絕對(duì)對(duì)值值”去掉掉，，點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡是是雙雙曲曲線線的的一一支支．．[答案案](1)C(2)48答案案：：A答案案：：A[沖關(guān)關(guān)錦錦囊囊][巧練練模模擬擬]——————————(課堂堂突突破破保保分分題題，，分分分分必必保保??！)[沖關(guān)關(guān)錦錦囊囊]數(shù)學(xué)學(xué)思思想想數(shù)數(shù)形形結(jié)結(jié)合合與[題后后悟悟道道]與雙雙曲曲線線有有關(guān)關(guān)的的最最值值問