第八章平面解析幾何第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線方程抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么1.理解直線的傾斜角和斜率的概念及相互間的關(guān)系，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式．2.掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.怎

么

考1.直線方程的求法是命題的熱點(diǎn)．多與兩直線的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系相結(jié)合交匯命題．2.題型多為客觀題，難度中等，著重考查學(xué)生的綜合應(yīng)用

能力.一、直線的傾斜角與斜率1．直線的傾斜角(1)定義：x軸

與直線

的方向所成的角叫做這條直線的傾斜角．當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為

.(2)傾斜角的范圍為

．正向向上0°[0，π)正切值tanα二、直線方程的形式及適用條件名稱幾何條件方程局限性點(diǎn)斜式過點(diǎn)(x0，y0)，斜率為k不含的直線斜截式斜率為k，縱截距為b不含的直線兩點(diǎn)式過兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(x1≠x2，y1≠y2)不包括

的直線y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b垂直于x軸垂直于x軸垂直于坐標(biāo)軸名稱幾何條件方程局限性截距式在x軸、y軸上的截距分別為a，b(a，b≠0)不包括

和

的直線一般式垂直于坐標(biāo)軸過原點(diǎn)Ax＋By＋C＝0(A，B不全為0)答案：B答案：A3．直線線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的的截距距相等等，則a的值是是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1答案：4.(教材習(xí)習(xí)題改改編)過點(diǎn)P(－2，m)，Q(m,4)的直線線的斜斜率等于1.則m的值為為________．答案：：15．(教材習(xí)習(xí)題改改編)過點(diǎn)M(3，－4)且在兩距互為相反數(shù)的直線方程為________．1．直線線的傾傾斜角角與斜斜率的的關(guān)系系斜率k是一個(gè)個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)，當(dāng)當(dāng)傾斜斜角α≠90°時(shí)，k＝tanα.直線都都有斜斜傾角角，但但并不不是每每條直直線都都存在在斜率率，傾傾斜角角為90°°的直線線無斜斜率．．2．直線線方程程的點(diǎn)點(diǎn)斜式式、兩兩點(diǎn)式式、斜斜截式式、截截距式式等都都是直線線方程程的特特殊形形式，，其中中點(diǎn)斜斜式是是最基基本的的，其其他形形式的的方程程皆可可由它它推導(dǎo)導(dǎo)．直直線方方程的的特殊殊形式式都具具有明明顯的的幾何何意義義，但但又都都有一一些特特定的的限制制條件件，如如點(diǎn)斜斜式方方程的的使用用要求求直線線存在在斜率率；截截距式式方程程的使使用要要求橫橫縱截截距都都存在在且均均不為為零；；兩點(diǎn)點(diǎn)式方方程的的使用用要求求直線線不與與坐標(biāo)標(biāo)軸垂垂直．．因此此應(yīng)用用時(shí)要要注意意它們們各自自適用用的范范圍，，以避避免漏漏解．．[答案案]B本例例的的條條件件變變?yōu)闉椋海喝羧暨^過點(diǎn)點(diǎn)P(1－a,1＋a)與Q(3,2a)的直直線線的的傾傾斜斜角角為為鈍鈍角角，，則則實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)a的取取值值范范圍圍是是________．答案案：：(－2,1)[巧練練模模擬擬]————————————(課堂堂突突破破保保分分題題，，分分分分必必保保??！)答案案：：B[沖關(guān)關(guān)錦錦囊囊]1．求求傾傾斜斜角角的的取取值值范范圍圍的的一一般般步步驟驟(1)求出出斜斜率率k＝tanα的取取值值范范圍圍．．(2)利用用三三角角函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)性性，，借借助助圖圖像像或或單單位位圓圓數(shù)數(shù)形形結(jié)結(jié)合，，確確定定傾傾斜斜角角α的取取值值范范圍圍．．2．求求傾傾斜斜角角時(shí)時(shí)要要注注意意斜斜率率是是否否存存在在.[精析析考考題題][例2](2011··龍巖巖期期末末)已知知△△ABC中，，A(1，－－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求求：：(1)△ABC中平平行行于于BC邊的的中中位位線線所所在在直直線線的的一一般般式式方方程程和和截截距距式式方方程程；；(2)BC邊的的中中線線所所在在直直線線的的一一般般式式方方程程，，并并化化為為截截距距式式方方程程．．答案案：：A3．(2012·溫州模擬擬)已知A(－1,1)，B(3,1)，C(1,3)，則△ABC的BC邊上的高高所在直直線方程程為()A．x＋y＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y＋2＝0D．x－y＝0答案：B答案：A求直線方方程的方方法主要要有以下下兩種(1)直接法：：根據(jù)已已知條件件，選擇擇適當(dāng)?shù)牡闹本€方方程形式式，直接寫出出直線方方程；(2)待定系數(shù)數(shù)法：先先設(shè)出直直線方程程，再根根據(jù)已知知條件求求出待定系數(shù)數(shù)，最后后代入求求出直線線方程.[沖關(guān)錦囊囊][精析考題題][例3]已知直線線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)證明：直直線l過定點(diǎn)；；(2)若直線l不經(jīng)過第第四象限限，求k的取值范范圍；(3)若直線l交x軸負(fù)半軸軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原原點(diǎn)，設(shè)設(shè)△AOB的面積為為S，求S的最小值值及此時(shí)時(shí)直線l的方程．．[自主解答答](1)證明：法一：直線l的方程可可化為y＝k(x＋2)＋1，故無論k取何值，，直線l總過定點(diǎn)點(diǎn)(－2,1)．法二：設(shè)直線過過定點(diǎn)(x0，y0)，則kx0－y0＋1＋2k＝0對(duì)任意k∈R恒成立，，即(x0＋2)k－y0＋1＝0恒成立，所以x0＋2＝0，－y0＋1＝0，解得x0＝－2，y0＝1，故直線l總過定點(diǎn)(－2,1)．[巧練模擬]——————(課堂突破保保分題，分分分必保??！)5．(2012·東北三校聯(lián)聯(lián)考)已知直線l過點(diǎn)M(2,1)，且分別與與x軸、y軸的正半軸軸交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．(1)當(dāng)△AOB面積最小時(shí)時(shí)，直線l的方程是__________；(2)當(dāng)|MA|·|MB|取得最小值值時(shí)，直線線l的方程是________________．答案：(1)x＋2y－4＝0(2)x＋y－3＝0[沖關(guān)錦囊]1．解決直線線方程的綜綜合問題時(shí)時(shí)，除靈活活選擇方程程的形式外，還要注注意題目中中的隱含條條件．2．與直線方方程有關(guān)的的最值或范范圍問題可可以數(shù)形結(jié)結(jié)合也可從函數(shù)角度度考慮構(gòu)建建目標(biāo)函數(shù)數(shù)進(jìn)而轉(zhuǎn)化化求最值．．?dāng)?shù)學(xué)思想數(shù)數(shù)形結(jié)合合思想在直直線中的應(yīng)應(yīng)用[考題范例](2011·溫州第一次次適應(yīng)性測測試)當(dāng)直線y＝kx與曲線y＝|x|－|x－2|有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍圍是()A．(0,1)B．(0,1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)[巧妙運(yùn)用]依題意得，，當(dāng)x<0時(shí)，y＝－x＋(x－2)＝－2；當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝x＋(x－2)＝2x－2；當(dāng)x>2時(shí)，y＝x－(x－2)＝2.在直角坐標(biāo)標(biāo)系中畫出該函函數(shù)的圖像像(如圖)，將x軸繞著原點(diǎn)點(diǎn)沿逆時(shí)針針方向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到直線恰恰好經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)(2,2)的過程中，，相應(yīng)的直直線(不包括過點(diǎn)點(diǎn)(2,2)的直線)與該函數(shù)的的圖像都有有三個(gè)不同同的交點(diǎn)，，再進(jìn)一步步旋轉(zhuǎn)，相相應(yīng)的直線線與該函數(shù)數(shù)的圖像都都不再有三三個(gè)不同的的交點(diǎn)，因因此滿足題題意的k的取值范圍圍是(0,