4.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)任一物理量（位移、電流、場(chǎng)強(qiáng)、溫度…）在某一定值附近往復(fù)變化均稱為振動(dòng)（Vibration）.機(jī)械振動(dòng)：物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動(dòng).

其運(yùn)動(dòng)形式有直線、平面和空間振動(dòng).簡(jiǎn)諧振動(dòng)（SimpleHarmonicMotion）

最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng).（某些實(shí)際振動(dòng)的近似,理想化模型）諧振子

作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體.例如一切發(fā)聲體、心臟、海浪起伏、地震以及晶體中原子的振動(dòng)等.簡(jiǎn)諧振動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成分解一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征方程1彈簧振子令積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定動(dòng)力學(xué)特征方程F—恢復(fù)力（彈性力或準(zhǔn)彈性力）運(yùn)動(dòng)學(xué)特征方程運(yùn)動(dòng)方程2單擺令轉(zhuǎn)動(dòng)正向時(shí)圖圖圖取二諧振動(dòng)的速度和加速度三描寫諧振動(dòng)的物理量1振幅（amplitude）2周期、頻率和角頻率彈簧振子周期

周期（period）頻率（frequency）圓(角)頻率（angular(circular)frequency）

周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)注意圖單擺周期1）

存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系;2）相位在內(nèi)變化，質(zhì)點(diǎn)無(wú)相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；3相位（phase）3）初相位

描述質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

相差為整數(shù)

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)全同.（周期性）(取或

)圖

簡(jiǎn)諧陣動(dòng)中，和間不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.4常數(shù)和的確定(公式法)初始條件振動(dòng)系統(tǒng)的三要素中，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定.取已知

求思考例1

勁度系數(shù)為k的輕彈簧，豎直放在桌面，上端連接一質(zhì)量為m的平板，處在平衡態(tài)，一質(zhì)量為m0的小球，離平板距離為h高度自由下落，與平板作完全非彈性碰撞，彈簧下端與桌面固定，小球與平板碰撞的瞬間開始計(jì)時(shí)，試求小球振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程解：建立如圖所示的y軸,然后確定初始條件(y0,v0).可證，系統(tǒng)角頻率不因放置方式而改變初相與坐標(biāo)軸的原點(diǎn)和正方向有關(guān)，故首先要說(shuō)明坐標(biāo)的建立注意例2

定滑輪半徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，一長(zhǎng)度不變的輕繩一端與固定的勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，另一端與質(zhì)量為m的物體相連，繩子與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，忽略輪軸摩擦?，F(xiàn)將物體從平衡位置拉下一小段距離后釋放，證明物體作諧振動(dòng)并求其振動(dòng)周期解1：建立如圖所示的坐標(biāo)軸，物體平衡時(shí)有：物體在任一位置x處：對(duì)滑輪有：考慮到，有解2：系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選平衡位置為勢(shì)能零點(diǎn)例3

空氣密封于汽缸內(nèi)，活塞質(zhì)量為m，面積為S，能在豎直方向無(wú)摩擦地滑動(dòng)。平衡時(shí)氣體壓強(qiáng)為p，體積為V＝Sl，現(xiàn)把活塞壓下一小位移后釋放，任其作微振動(dòng)，氣體溫度不變，證明活塞作諧振動(dòng)，并求振動(dòng)周期解：建立如圖所示坐標(biāo)軸，活塞平衡時(shí)有:活塞在任一位置x處：4.2諧振動(dòng)的能量

以彈簧振子為例（振幅的動(dòng)力學(xué)意義）簡(jiǎn)諧振動(dòng)能量圖4T2T43T能量簡(jiǎn)諧振動(dòng)勢(shì)能曲線簡(jiǎn)諧振動(dòng)能量守恒，振幅不變能量守恒簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程推導(dǎo)彈簧諧振子單擺

例1

質(zhì)量為

的物體，以振幅

作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其最大加速度為，求：（1）振動(dòng)的周期；（2）通過(guò)平衡位置的動(dòng)能；（3）總能量；（4）物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等？解（1）（2）（3）（4）時(shí)，由課后閱讀P126例題4-54.3諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法

以

為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng).時(shí)

旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng).應(yīng)用

相位差：表示兩個(gè)相位之差.

1）對(duì)同一簡(jiǎn)諧振動(dòng)，相位差可以給出兩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間變化所需的時(shí)間.同步2）對(duì)于兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，相位差表示它們間步調(diào)上的差異.（解決振動(dòng)合成問題）為其它超前落后反相

例1

如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù)，物體的質(zhì)量.

（1）把物體從平衡位置向右拉到處停下后再釋放，求簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程；

（3）如果物體在處時(shí)速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其運(yùn)動(dòng)方程.

（2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò)處時(shí)的速度；0.05解（1）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知解

由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知（負(fù)號(hào)表示速度沿軸負(fù)方向）

（2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò)處時(shí)的速度；解

（3）如果物體在處時(shí)速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其運(yùn)動(dòng)方程.因?yàn)?，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知

例2

一質(zhì)量為的物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振幅為，周期為，起始時(shí)刻物體在處，向軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）.試求

（1）時(shí)，物體所處的位置和所受的力；解代入代入上式得

（2）由起始位置運(yùn)動(dòng)到處所需要的最短時(shí)間.

法一設(shè)由起始位置運(yùn)動(dòng)到處所需要的最短時(shí)間為法二起始時(shí)刻

時(shí)刻4.4諧振動(dòng)的合成一同方向、同頻率兩諧振動(dòng)的合成同方向、同頻率兩諧振動(dòng)合成后仍為諧振動(dòng)1）相位差

討論2）相位差3）一般情況2）相位差1）相位差相互加強(qiáng)相互削弱二同方向、同頻率多個(gè)諧振動(dòng)的合成

★同方向、同頻率多個(gè)諧振動(dòng)合成仍為諧振動(dòng)2）1）

個(gè)矢量依次相接構(gòu)成一個(gè)閉合的多邊形

.討論三同方向、頻率略有差異的兩諧振動(dòng)的合成頻率較大而頻率之差很小的兩個(gè)同方向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍（beat）.合振動(dòng)頻率振幅部分討論

,的情況

合振動(dòng)頻率振幅部分振幅

振動(dòng)頻率拍頻（振幅變化的頻率）旋轉(zhuǎn)矢量法解釋拍現(xiàn)象四兩個(gè)相互垂直的同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡1）

或

（橢圓方程）

討論2）3）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成圖兩