活用數(shù)學(xué)思想追求高效解題巧用答題模板建立答題規(guī)范第5講數(shù)學(xué)思想方法與答題模板建構(gòu)本專題是高考命題的熱點(diǎn)，涉及各種數(shù)學(xué)思想．尤其是分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想．在本專題中應(yīng)用廣泛．1．分類討論思想分類討論思想在本專題中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在：(1)隨機(jī)事件概率求法．(2)互斥事件概率求法．[例1]

(2011·江西高考)某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定其考評(píng)級(jí)別．公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對(duì)，則評(píng)為優(yōu)秀；若3杯選對(duì)2杯，則評(píng)為良好；否則評(píng)為合格．假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒有鑒別能力．(1)求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率；(2)求此人被評(píng)為良好及以上的概率．[點(diǎn)評(píng)]本題中抓住被評(píng)為良好及以上的事件應(yīng)分為兩類是解決概率求法的關(guān)鍵．對(duì)于互斥事件的概率問題分類討論思想應(yīng)用廣泛．若較為復(fù)雜的互斥事件還可利用對(duì)立事件去求，這樣避免分類討論．2．?dāng)?shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想在本專題的應(yīng)用主要體現(xiàn)在：(1)頻率分布直方圖、莖葉圖的應(yīng)用．(2)算法框圖．(3)復(fù)數(shù)的幾何意義．[例2]

(1)(2011·紹興一中)為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值分別為 (

)A．0.27,78

B．0.27,83C．2.7,78 D．2.7,83(3)已知z∈C，且|z－2－2i|＝1，i為虛數(shù)單位，則|z＋2－2i|的最小值是 (

)A．2 B．3C．4 D．5[點(diǎn)評(píng)]

數(shù)形結(jié)合思想在本專題的應(yīng)用主要是由圖形識(shí)圖讀圖用圖，另一個(gè)是以形助數(shù)解決動(dòng)態(tài)問題．[命題角度分析]概率統(tǒng)計(jì)部分是高考解答題命題的必考內(nèi)容．常見的命題角度是將統(tǒng)計(jì)知識(shí)與概率求法相交匯命題，難度適中．[例3]

(2011·遼寧高考)

(本小題滿分12分)某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．(1)假設(shè)n＝2，求第一大塊地都種植品種甲的概率；[答題模板構(gòu)建](2)試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n＝8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位：kg/hm2)如下表：分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413[例4]

(2011·湖南高考)某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X＝70時(shí)，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表[點(diǎn)評(píng)]本題考查頻率