第5課時合情推理與演繹推理第5課時合情推理與演繹推理考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考不完全歸納特殊到特殊一般原理特殊情況特殊情況思考感悟歸納推理和類比推理的聯(lián)系與區(qū)別是什么？提示：兩種推理的聯(lián)系與區(qū)別：類比推理和歸納推理的結論都是有待于證明的．歸納推理是由特殊到一般的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理．考點探究·挑戰(zhàn)高考歸納推理考點一考點突破歸納推理的一般步驟：(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質；(2)從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想)．如果歸納的個別情況越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題就越可靠．例1【思路分析】由已知關系，計算f1(x)、f2(x)、f3(x)，猜想出fn(x)．【規(guī)律方法】歸納推理的特點：(1)歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，因而由歸納所得的結論超越了前提所包含的范圍．(2)歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗或試驗的基礎之上的．類比推理考點二類比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步驟是：(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性；(2)用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題(猜想)．例2在平面上，，若兩個正正三角形的的邊長的比比為1∶2，則它們的的面積比為為1∶4.類似地，在在空間中，，若兩個正正四面體的的棱長的比比為1∶2，則它們的的體積比為為________．【思路分析】利用錐體體體積和棱長【解析】由題意知，在平面上，兩個相似的正三角形的面積比是邊長比的平方．由類比推理知：體積比是棱長比的立方．即可得它們的體積比為18.【答案】

1∶8【規(guī)律方法】類比推理的關鍵是找到合適的類比對象．平面幾何中的一些定理、公式、結論等，可以類比到空間立體幾何中，得到類似結論．演繹推理考點三三段論推理理中包含三三個判斷：：第一個判判斷稱為大大前提，它它提供了一一個一般的的原理；第第二個判斷斷叫小前提提，它指出出了一個特特殊情況；；這兩個判判斷聯(lián)合起起來，揭示示了一般原原理和特殊殊情況的內內在聯(lián)系，，從而產生生了第三個個判斷：結結論．例3(2)由(1)有－1－f(x)＝f(1－x)，∴f(x)＋f(1－x)＝－1，∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1，f(0)＋f(1)＝－1，∴f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3.【誤區(qū)警示】此題在求－－1－y和f(1－x)時易出現(xiàn)混混亂和化簡簡整理方面面的錯誤．．方法感悟方法技巧3．演繹推理理是從一般般的原理出出發(fā)，推出出某個特殊殊情況的結結論的推理理方法，是是由一般到到特殊的推推理，常用用的一般模模式是三段段論．數(shù)學學問題的證證明主要通通過演繹推推理來進行行．4．合情推理理僅是“合合乎情理””的推理，，它得到的的結論不一一定正確．．但合情推推理常常幫幫助我們猜猜測和發(fā)現(xiàn)現(xiàn)新的規(guī)律律，為我們們提供證明明的思路和和方法．而而演繹推理理得到的結結論一定正正確(前提和推推理形式式都正確確的前提提下)．失誤防范范1．合情推推理是從從已知的的結論推推測未知知的結論論，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)與猜想想的結論論都要經(jīng)經(jīng)過進一一步嚴格格證明．．2．演繹推推理是由由一般到到特殊的的證明，，它常用用來證明明和推理理數(shù)學問問題，注注意推理理過程的的嚴密性性，書寫寫格式的的規(guī)范性性．3．合情推推理中運運用猜想想時不能能憑空想想象，要要有猜想想或拓展展依據(jù)．．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年年的高考考試題來來看，歸歸納推理理、類比比推理、、演繹推推理等問問題是高高考的熱熱點，歸歸納推理理、類比比推理大大部分在在填空題題中出現(xiàn)現(xiàn)，為中中、低檔檔題，突突出“小小而巧””，主要要考查類類比推理理、歸納納推理的的能力；；演繹推推理大多多出現(xiàn)在在解答題題中，為為中、高高檔題目目，在知知識交匯匯點處命命題，考考查學生生的邏輯輯推理能能力，以以及分析析問題、、解決問問題的能能力．預測2012年廣東高高考仍將將以歸納納推理、、類比推推理，特特別是演演繹推理理為主要要考查點點，重點點考查學學生的邏邏輯推理理能力．．真題透析例(2010年高考陜陜西卷)觀察下列列等式：：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根據(jù)上【解析】由前三個的規(guī)律即：左邊為連續(xù)正整數(shù)的立方和，右邊為連續(xù)正整數(shù)和的平方，可得結果．【答案】

13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2(或152)【名師點評】本題考查了歸納推理，考生若仔細分析已知的特點，很容易寫出結果，試寫出第n個等式．名師預測1．下列說說法正A．合情推理就是歸納推理B．合情推理的結論不一定正確，有待證明C．演繹推理的結論一定正確，不需證明D．類比推理是從特殊到一般的推理答案：B2．數(shù)列1,2,4,8,16,32的一個通通項公式式是()A．an＝2nB．an＝2n－1C．an＝2nD．an＝2n＋1答案：B3．(教材習題題改編)下面幾種種推理是是合情推推理的是是()①由圓的性性質類比比出球的的有關性性質；②由直角三角形形、等腰三角角形、等邊三三角形的內角角和是180°，歸納出所有有三角形的內內角和都是180°；③張軍某次考試試成績是100分，由此推出出全班同學的的成績都是100分；④三角形內角和和是180°，四邊形內角角和是360°，五邊形內角角和是540°，由此得凸n邊形內角和是是(n－2)·180°A．①②B．①③C．①②