第1章集合與常用邏輯用語第1課時集合的概念第

課時集合的概念1考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考1．集合與元素(1)集合中元素的特性：________、________、________．(2)集合與元素的關(guān)系①a屬于集合A，用符號語言記作______.②a不屬于集合A，用符號語言記作______.確定性互異性無序性a∈Aa?A數(shù)集自然數(shù)集非負(fù)整數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號___________________(3)常見集合的符號表示N*或N＋NZQR(4)集合的表示法：_______、________、Venn圖法．列舉法描述法

表示關(guān)系文字語言符號語言相等集合A與集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一個元素均為B中的元素_____或_____2．集合間的基本關(guān)系A(chǔ)?BB?A

表示關(guān)系文字語言符號語言真子集A中任意一個元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素不是A中的元素___________空集空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集______，__________A

B或B

A??A?

B(B≠?)考點探究·挑戰(zhàn)高考解決集合概念相關(guān)問題常用到集合元素的互異性，一可以作為解題的依據(jù)和突破口解決問題，二可以檢驗所求結(jié)果是否正確．例1集合的基本概念考點一考點突跛【規(guī)律小結(jié)】(1)解決此類題題目，應(yīng)利利用集合相相等的定義義，首先分分析已知元元素與另一一個集合中中的哪一個個元素相等等，有幾種種情況等，，然后列方方程組，求求解．本例例中從元素素“0”著手分析，，問題變得得簡單．(2)對于含有字字母的集合合，在求出出字母的值值后，要注注意檢驗集集合是否滿滿足互異性性．研究兩個集集合之間的的關(guān)系時，，應(yīng)該從分分析構(gòu)成集集合的元素素入手．因因為不同集集合之間的的關(guān)系，可可以以元素素為橋梁找找到它們之之間的聯(lián)系系．處理這類問問題時，要要注意融匯匯其他知識識，充分借借助于Venn圖或數(shù)軸的的直觀性來來發(fā)現(xiàn)它們們之間的包包含關(guān)系，，往往是解解題的突破破口．集合間的基基本關(guān)系考點二例2【思路分析】在確定集合合A時，需對x的系數(shù)a進(jìn)行討論．．利用數(shù)軸軸分析，使使問題得到到解決．【規(guī)律方法】已知兩集合合間的關(guān)系系求參數(shù)時時，關(guān)鍵是是將兩集合合間的關(guān)系系轉(zhuǎn)化為元元素間的關(guān)關(guān)系，進(jìn)而而轉(zhuǎn)化為參參數(shù)滿足的的關(guān)系式．．解決這類類問題常常常要合理利利用數(shù)軸、、Venn圖幫助分析析．互動探究2若將本例中中的集合A改為A＝{x|a＋1≤x≤2a－1}，其他條件件不變，第第(1)題如何求解解？利用集合相相等或者包包含關(guān)系，，可待定集集合中的字字母參數(shù)．．利用集合間間的關(guān)系求求參數(shù)考點三(2011年汕尾調(diào)研研)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B?A.求實數(shù)m的取值范圍圍．例3【名師點評】(1)分析集合關(guān)關(guān)系時，首首先要分析析、簡化每每個集合．．(2)此類問題通通常借助數(shù)數(shù)軸，利用用數(shù)軸分析析法，將各各個集合在在數(shù)軸上表表示出來，，以形定數(shù)數(shù)，還要注注意驗證端端點值，做做到準(zhǔn)確無無誤，一般般含“＝””用實心點點表示，不不含“＝””用空心點點表示．(3)此類問題還還應(yīng)注意““空集”這這一“陷阱阱”，尤其其是集合中中含有字母母參數(shù)時，，初學(xué)者會會想當(dāng)然認(rèn)認(rèn)為非空集集合而丟解解．因此分分類討論思思想是必須須的．互動動探探究究3本例例中中，，若若將將“B?A”改為為“A?B”，其其他他條條件件不不變變，，則則實實數(shù)數(shù)m的取取值值范范圍圍是是什什么么？？對象

區(qū)別集合的元素集合的子集意義上區(qū)別是元素是集合關(guān)系上區(qū)別從屬關(guān)系包含關(guān)系符號表示上區(qū)別∈或??、

、＝舉例m∈{m，n}{m}{m，n}方法感悟方法法技技巧巧1．集合合的的元元素素與與集集合合的的子子集集的的區(qū)區(qū)別別4．突突破破集集合合問問題題的的關(guān)關(guān)鍵鍵(1)明確確集集合合的的元元素素的的意意義義，，它它是是什什么么類類型型的的對對象象(如數(shù)、、點、、方程程、圖圖形等等)．(2)弄清集集合由由哪些些元素素組成成，這這就需需要我我們把把抽象象的問問題具具體化化、形形象化化，也也就是是善于于對集集合的的三種種語言言(文字、、符號號、圖圖形)進(jìn)行相相互轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化，，同時時還要要善于于將多多個參參數(shù)表表示的的符號號描述述法{x|P(x)}的集合合化到到最簡簡形式式．(3)要善于于運(yùn)用用數(shù)形形結(jié)合合、分分類討討論、、化歸歸與轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化等等數(shù)學(xué)學(xué)思想想方法法來解解決集集合的的問題題．失誤防防范1．空集集在解解題時時有特特殊地地位，，它是是任何何集合合的子子集，，是任任何非非空集集合的的真子子集，，時刻刻關(guān)注注對空空集的的討論論，防防止漏漏掉．．2．解題題時注注意區(qū)區(qū)分兩兩大關(guān)關(guān)系：：一是是元素素與集集合的的從屬屬關(guān)系系；二二是集集合與與集合合的包包含關(guān)關(guān)系．．考向瞭望·把脈高考考情分析集合的的概念念和集集合間間的基基本關(guān)關(guān)系是是集合合的重重要內(nèi)內(nèi)容之之一，，也是是基礎(chǔ)礎(chǔ)內(nèi)容容．在在高考考中以以兩種種形式式出現(xiàn)現(xiàn)，一一是以以小題題為主主，二二是在在以其其他知知識為為背景景的綜綜合題題中，，滲透透集合合思想想或以以集合合間的的基本本關(guān)系系做為為工具具，體體現(xiàn)了了基礎(chǔ)礎(chǔ)性和和應(yīng)用用性．．預(yù)測2012年廣東東高考考題中中集合合的概概念作作為小小題出出現(xiàn)的的幾率率比較較大，，考查查學(xué)生生對基基本知知識的的掌握握程度度．(2009年高考考廣東東卷)已知全全集U＝R，則正正確表表示集集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的的韋恩恩(Venn)圖是()真題透析例【解析】由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}，∵M(jìn)＝{－1,0,1}，∴N?M，故選選B.【答案】B【名師點點評】本題主主要考考查用用韋恩恩圖表表示集集合之之間的的關(guān)系系及集集合的的子集集等基基礎(chǔ)知知識，，在分分析集集合之之間的的關(guān)系系時，，首先先要分分析、、簡化化每個個集合合，數(shù)數(shù)形結(jié)結(jié)合．．名師預(yù)測1．若以以正實實數(shù)x，y，z，w四個元元素構(gòu)構(gòu)成集集合A，以A中四個個元素素為邊邊長構(gòu)構(gòu)成的的四邊邊形可可能是是()A．梯形形B．平行行四邊邊形C．菱形形D．矩形形答案：A2．集合合A＝{一條邊邊長為為1，一個個角為為40°°的等腰腰三角角形}中有元元素()A．2個B．3個C．4個D．無數(shù)數(shù)個解析：：選C.正確分分類是是解本本題的的關(guān)鍵鍵．(1)當(dāng)腰長長為1時，底底角為為40°°或頂角角為40°°.(2)當(dāng)?shù)走呥呴L為為1時，底底角為為40°°或頂角角為40°°，所以以共有有4個三角角形．．3．設(shè)A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，則a的取值范范圍是()A．a(chǎn)≥2B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)≥1D