2.3.2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式課標(biāo)要求：1.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，能運(yùn)用公式解決一些簡單的問題．2．能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題．3．了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．課標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)：本節(jié)重點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．本節(jié)難點(diǎn)：1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程的理解和掌握．2．與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式相關(guān)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．基礎(chǔ)知識梳理1．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)通項(xiàng)公式：設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為___________.說明：在an＝a1qn－1中有a1，q，n，an四個(gè)量，知道三個(gè)可求一個(gè)．(2)通項(xiàng)公式的兩個(gè)變形an＝a1qn－1qn－m2．等比數(shù)列的性質(zhì)(1)設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且m，n，s，t∈N*.①若m＋n＝s＋t，則am·an＝as·at；②若m＋n＝2s，則__________.(2)設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比q≠±1，且m，n，s,t∈N*.①若aman＝asat，則m＋n＝s＋t；②若aman＝a，則m＋n＝2s.課堂互動講練題型一等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

已知等比數(shù)列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.【分析】解答本題時(shí)，可將條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本元素a1與q的方程組，求出a1與q后，再表示其他量．例1【點(diǎn)評】】a1和q是等比數(shù)數(shù)列的基基本量，，只要求求出這兩兩個(gè)基本本量，其其他量便便可求出出來，法法一是常常規(guī)解法法，先求求a1，q，再求an，法二是是運(yùn)用通通項(xiàng)公式式及方程程思想建建立方程程組求a1和q，也是常常見的方方法．變式訓(xùn)練例2【點(diǎn)評】】觀察數(shù)列列的遞推推公式，，并對它它進(jìn)行適適當(dāng)?shù)淖冏冃危瑯?gòu)構(gòu)造輔助助數(shù)列，，使問題題轉(zhuǎn)化為為熟悉的的等比數(shù)數(shù)列問題題．變式訓(xùn)練證明：(1)an＋1＝Sn＋1－Sn＝4an－4an－1，∴an＋1－2an＝2(an－2an－1)，∴bn＝2bn－1(n≥2)．又b1＝a2－2a1＝S2－3a1＝a1＋2＝3，∴{bn}是以首項(xiàng)項(xiàng)為3，公比為為2的等比數(shù)數(shù)列．題型二等比數(shù)列的判定例3【分析】】可先求出出an，再利用用等比數(shù)數(shù)列的定定義證明明【證明】】∵a1＋a2＋…＋an＝2n－1，①∴a1＝1且a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1.②①－②，得an＝2n－1(n≥2)．又a1＝1，【點(diǎn)評】本題中的條件件a1＋a2＋…＋an＝2n－1，即為Sn＝2n－1，利用an＝Sn－Sn－1可求an，但要注意驗(yàn)驗(yàn)證n＝1的情況．由于于能先求出通通項(xiàng)公式，因因而可用定義義證明．變式訓(xùn)練3．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋2an－1＋3＝0(n≥2).(1)判斷數(shù)列{an＋1}是否為等比數(shù)數(shù)列？并說明明理由．(2)求an.解：(1)數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列，，證明如下：：∵a1＝1，an＋2an－1＋3＝0，∴an＋1＝－2(an－1＋1).∴數(shù)列{an＋1}是首項(xiàng)項(xiàng)為2，公比比為－－2的等比比數(shù)列列.(2)由(1)可知an＋1＝2·(－2)n－1＝－(－2)n.∴an＝－(－2)n－1.題型三等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用例4已知等等比數(shù)數(shù)列{an}中，a2a6a10＝1，求a3·a9.【分析析】解答本本題可可以運(yùn)運(yùn)用等等比數(shù)數(shù)列下下標(biāo)與與項(xiàng)的的運(yùn)算算關(guān)系系，也也可以以利用用通項(xiàng)項(xiàng)公式式計(jì)算算．【點(diǎn)評評】等比數(shù)數(shù)列中