第三章不等式3．1不等關(guān)系課標(biāo)要求：1.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題感受現(xiàn)實(shí)世界中的相等關(guān)系和不等關(guān)系，理解不等關(guān)系是普遍存在的．2．會(huì)用不等式(組)表示一些簡(jiǎn)單的不等關(guān)系，掌握不等式的常用性質(zhì)．重點(diǎn)難點(diǎn)：本節(jié)重點(diǎn)：用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，并用不等式(組)研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題．本節(jié)難點(diǎn)：通過(guò)具體情境建立不等式模型．課標(biāo)定位基礎(chǔ)知識(shí)梳理＞＜＞＞課堂互動(dòng)講練題型一用不等式(組)表示不等關(guān)系用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系時(shí)，首先應(yīng)讀懂題意，設(shè)出未知量，尋找不等關(guān)系的根源，將不等關(guān)系用未知量表示出來(lái)，即得到不等式或不等式組，這是應(yīng)用不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題的最基本的一步．例1某電腦用戶計(jì)劃使用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買兩盒，寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式(組)．

【分析】

假設(shè)購(gòu)買單片軟件和盒裝磁盤分別為x片、y盒，根據(jù)題意，應(yīng)有下列不等關(guān)系：(1)總費(fèi)用不超過(guò)500元；(2)軟件至少買3片；(3)磁盤至少買兩盒．用關(guān)于x、y的不等式(組)表示上述不等關(guān)系即可．【點(diǎn)評(píng)】將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)建模，用不等式(組)刻畫不等關(guān)系首先要設(shè)出未知數(shù)，把文字語(yǔ)言用不等式語(yǔ)言表示即可．變式訓(xùn)練比較大小問(wèn)題，通常用作差法來(lái)解決，步驟可歸納為：作差、變形、判定符號(hào)、得出結(jié)論．如需分類討論，分類討論后要作出總結(jié)結(jié)論．

已知x＜1，比較x3－1與2x2－2x的大小．【分析】解答本題可先作差，然后再因式分解進(jìn)行變形．題型二比較大小問(wèn)題例2【點(diǎn)評(píng)】作差法比較兩兩個(gè)數(shù)的大小小，變形是關(guān)關(guān)鍵，一般變變形越徹底越越有利于下一一步的判斷，，常用知識(shí)有有因式分解，，配方，通分分，對(duì)數(shù)的運(yùn)運(yùn)算性質(zhì)等，，另外還要注注意分類討論論．變式訓(xùn)練題型三實(shí)際應(yīng)用題注意實(shí)際應(yīng)用用題數(shù)學(xué)模型型的建立方法法，求解出數(shù)數(shù)據(jù)后，要善善于用這些數(shù)數(shù)據(jù)對(duì)問(wèn)題作作出合理的解解釋．某單位組織職職工去某地參參觀學(xué)習(xí)需包包車前往．甲甲車隊(duì)說(shuō)：“如領(lǐng)隊(duì)買全票票一張，其余余人可享受7.5折優(yōu)惠”，乙車隊(duì)說(shuō)：：“你們屬團(tuán)體票票，按原價(jià)的的8折優(yōu)惠”．這兩車隊(duì)的的原價(jià)、車型型都是一樣的的，試根據(jù)單單位去的人數(shù)數(shù)，比較兩車車隊(duì)的收費(fèi)哪哪家更優(yōu)惠．．例3【分析】由題目可獲取取以下主要信信息：①單位職工人數(shù)數(shù)未知，是變變量；②全票價(jià)未知，，是常量．解答本題可先先正確建立函函數(shù)模型，再再運(yùn)用作差法法加以比較即即可．【點(diǎn)評(píng)】解決決策優(yōu)化化型應(yīng)用題，，首先要確定定制約著決策策優(yōu)化的關(guān)鍵鍵量是哪一個(gè)個(gè)，然后再用用作差法比較較它們的大小小即可．3．一群女生住住若干間宿舍舍，若每間住住4人，剩19人無(wú)房??；若若每間住6人，有一間宿宿舍住不滿，，問(wèn)可能有多多少間宿舍？？多少名學(xué)生生？變式訓(xùn)練題型四不等式的性質(zhì)及應(yīng)用例4使用不等式性性質(zhì)時(shí)，一定定要注意不等等式成立的條條件，不要弱弱化條件，尤尤其是不能憑憑想當(dāng)然隨意意捏造性質(zhì)．．【分析】解答本題可利利用不等式的的可加性和可可乘性求解．．變式訓(xùn)練規(guī)律方法總結(jié)1．不等式的性性質(zhì)是證明不不等式與解不不等式的重要要而又基本的的依據(jù)，必須須要正確、熟熟練地掌握，，要弄清每一一性質(zhì)的條件件和結(jié)論．注注意條件的放放寬和加強(qiáng)，，條件和結(jié)論論之間的相互互聯(lián)系．2．使用“作差”比較，其變形形之一是將差差式因式分解解，然后根據(jù)據(jù)各個(gè)因式的的符號(hào)判斷差差式的符號(hào)；；變形之二是是將差式變成成非負(fù)數(shù)(或非正數(shù))之和，然后判判斷