2．2.2等差數列的通項公式課標要求：1.掌握并熟練應用等差數列的通項公式；2．掌握等差數列的性質并能靈活應用．重點難點：本節(jié)重點：等差數列的性質的應用；本節(jié)難點：等差數列的通項公式的推導過程的理解和掌握．課標定位基礎知識梳理1．等差數列的通項公式(1)通項公式為an＝____________.等差數列的通項公式an＝a1＋(n－1)d，可變形為an＝nd＋(a1－d)．從函數角度來認識等差數列的通項公式：①當d≠0時，an是關于n的一次函數的一系列孤立的函數值；②當d＝0時，an是關于n的常數函數的一系列孤立的函數值．a1＋(n－1)d(2)通項公式可以推廣為an＝am＋(n－m)d.(3)通項公式的應用：①可以由首項和公差求出等差數列中的任意一項；②已知等差數列的任意兩項，就可以確定等差數列中的任意一項．2．等差數列的四個常用性質(1)單調性：d＞0時為遞增數列，d＜0時為遞減數列，d＝0時為常數列；(2)若m＋n＝p＋q，則______________(m，n，p，q∈N*)．特別地，當m＋n＝2p時，有___________；am＋an＝2apam＋an＝ap＋aqmd課堂互動講練題型一等差數列的通項公式1．從函數知識的角度考查等差數列的通項公式：an＝a1＋(n－1)d＝d·n＋a1－d，當d≠0時，an是關于n的一次式(n∈N*)．所以等差數列的通項公式也可以表示為an＝pn＋q(設p＝d，q＝a1－d)．2．從圖象上看，表示這個數列的各點(n，an)均勻排列在一次函數y＝px＋q的圖象上，其首項為p＋q，公差是p.由兩個點確定一條直線，不難得出，任意兩項可以確定一個等差數列．3．等差數列{an}的通項公式an＝a1＋(n－1)d中共含有四個變數，即a1，d，n，an，如果知道了其中的任意三個數，就可以由通項公式求出第四個數．已知{an}為等差數列，分別根據下列條件求出它的通項公式．(1)a3＝5，a7＝13；(2)前三項為：a,2a－1,3－a.【分析】欲求出等差數列的通項公式，只需確定它的首項a1與公差d，代入an＝a1＋(n－1)d即得．例11．等等差差數數列列{an}中，，已已知知a59＝70，a80＝112，求求a101.變式訓練已知知等等差差數數列列{an}中，，a2＋a6＋a10＝1，求求a3＋a9.【分析析】由題題目目可可獲獲取取以以下下主主要要信信息息：：①2＋10＝3＋9＝2××6；②a2＋a10＝a3＋a9＝2a6.解答答本本題題既既可可以以用用等等差差數數列列的的性性質質，，也也可可以以用用等等差差數數列列的的通通項項公公式式．．題型二等差數列的性質及應用例2【點評評】法一一運運用用了了等等差差數數列列{an}的性性質質：：若若m＋n＝p＋q＝2w，則則am＋an＝ap＋aq＝2aw(m，n，p，q，w都是是正正整整數數)；法法二二利利用用通通項項公公式式轉轉化化為為數數列列的的首首項項與與公公差差的的結結構構完完成成運運算算屬屬于于通通法法．．兩兩種種方方法法都都運運用用了了整整體體代代換換與與方方程程的的思思想想．．2．(2010年高考大綱全全國卷Ⅱ)如果等差數列列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝________.解析：∵a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.答案：28變式訓練數列在實踐中中有著廣泛的的應用，解相相關數列應用用問題的關鍵鍵是建立適當當的數列模型型，然后用數數列的知識解解決問題．解解答時需遵循循如下四步：：第一步，讀題題理解．首先先要認真閱讀讀領悟，學會會從冗長的文文字中精簡出出數量及關系系，把文字語語言翻譯為數數學語言．題型三用等差數列解決實際應用題第二步，建模模轉化．用熟熟悉的知識建建立合適的數數學模型，注注意抓住相關關量之間的變變化關系，確確定數列各特特征量的已知知和待求．第三步，求解解問題．運用用所得到的數數列模型，結結合相關數學學知識和思想想方法，求解解出實際問題題的答案．第四步，檢驗驗作答．檢驗驗所求的解是是否符合實際際情況，并對對實際問題給給出答案．某地區(qū)2000年底的林地面面積為100萬公頃，由于于各種原因林林地面積不斷斷減少，每年年底的統(tǒng)計結結果如下表：：例3時間該林區(qū)原有林地減少后的面積2001年底99.8000萬公頃2002年底99.6000萬公頃2003年底99.4001萬公頃2004年底99.1999萬公頃2005年底99.0002萬公頃試根據此表所所給數據進行行預測(表中數據可以以按精確到0.1萬公頃考慮)．(1)如果不采取任任何措施，那那么到2010年底，該林區(qū)區(qū)原有林地減減少后的面積積大約為多少少萬公頃？(2)如果從2001年底開始堅持持每年植樹造造林0.3萬公頃，但原原來的林地面面積仍按原有有速度減少，，那么到哪一一年底，該林林區(qū)的林地總總面積達102萬公頃？【分析】根據表中所給給數據可以發(fā)發(fā)現，該林區(qū)區(qū)原有林地減減少后的面積積基本成等差差數列遞減，，公差約為－－0.2，從而構造出出等差數列模模型．【解】(1)記2001年底該林區(qū)原原有林地減少少后的面積為為a1，則到2010年底為a10，從表中看出出各年底原有有林地減少后后的面積an構成等差數列列，公差d約為－0.2.故a10＝99.8＋(10－1)×(－0.2)＝98.0.所以到2010年底，該林區(qū)區(qū)原有林地減減少后的面積積大約變?yōu)?8.0萬公頃．(2)依題意，得99.8＋(n－1)(－0.2)＋(n－1)×0.3＝102，解得n＝23.所以到2023年底，該林區(qū)區(qū)的林地總面面積達102萬公頃．【點評】本題將文字語語言與圖表語語言相結合，，表述形式較較為新穎．解解此題的關鍵鍵是構造出等等差數列模型型．規(guī)律方法總結1．等差數列是是一重要數列列，它的一切切性質都可以以回到定義中中去，在解決決有關等差數數列的問題時時，一定要把把握等差數列列定義的本質質．2．涉及到等差差數列的基本本概念的問題題，常用基本本量