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文檔簡介
高中數(shù)學必修第二冊第九章統(tǒng)計(人教A版2019)隨機抽樣【基礎梳理】要點一、像人口普查那樣,對每一個調查對象都驚醒調查的方法,稱為全面調查,又稱普查.在一個調查中,我們把調查對象的全體成為總體,組成總體的每一個調查對象成為個體.
從總體中抽取一部分個體進行調查,并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調查方法,稱為抽樣調查.我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本,樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本量.調查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù),簡稱樣本數(shù)據(jù).
要點二、簡單的隨機抽樣
一般地,設一個總體含有N
(N為正整數(shù))個個體,從中逐個抽取n
(1≤n<N)個個體作為樣本,如果抽取是放回的,且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都相等,我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣;如果抽取是不放回的,且每次抽取時總體內未進人樣本的各個個體被抽到的概率都相等,我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣.放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣.通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本.
一般地,總體中有N個個體,它們的變量值分別為,,
.,,則稱
==
為總體均值,又稱總體平均數(shù),如果總體的N個變量值中,不同的值共有k(k≤N)個,不妨記
為,,
...,其中;出現(xiàn)的頻數(shù):
(i=1,
2,
....k),則總體均值還可以寫成加權平均數(shù)的形式
=
如果從總體中抽取-一個容量為n的樣本,它們的變量值分別
為,,...
,則稱
為樣本均值,又稱樣本平均數(shù).在簡單隨機抽樣中,我們常用樣本平均數(shù)
為樣本均值,又稱樣本平均數(shù).在簡單隨機抽樣中,我們常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù).
要點三、分層隨機抽樣
一般地,按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體,每個個體屬于且僅屬于一個子總體,在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣,再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本,這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣,每一個子總體稱為層.在分層隨機抽樣中,如果每層樣本量都與層的大小成比例,那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.【課堂探究】例1.某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試,先將600個零件進行編號,編號分別為001,002,???,599,600從中抽取60個樣本,如下提供隨機數(shù)表的第4行到第328432若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù),則得到的第6個樣本編號(
)A.
522
B.
324
C.
535
D.
578【答案】D【解析】解:第6行第6列的數(shù)開始的數(shù)為808,不合適,436,789不合適,535,577,348,994不合適,837不合適,522,535重復不合適,578則滿足條件的6個編號為436,535,577,348,522,578,則第6個編號為578,故答案為:D.【分析】由已知利用隨機數(shù)表讀數(shù),即可求出滿足條件的第6個編號.例2下列問題中,最適合用分層抽樣方法抽樣的是(
)A.
某電影院有32排座位,每排有40個座位,座位號是1~40.有一次報告會坐滿了聽眾,報告會結束以后為聽取意見,要留下32名聽眾進行座談
B.
從10臺冰箱中抽出3臺進行質量檢查
C.
某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000畝,丘陵12000畝,平地24000畝,洼地4000畝,現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量
D.
從50個零件中抽取5個做質量檢驗【答案】C【解析】A的總體容量較大,宜采用系統(tǒng)抽樣方法;B的總體容量較小,用簡單隨機抽樣法比較方便;C總體容量較大,且各類田地的產(chǎn)量差別很大,宜采用分層抽樣方法;D與B類似.
故答案為:C.【分析】由分層抽樣的特點可以得到答案?!菊n后練習】1.某大學中文系共有本科生5000人,期中一、二、三、四年級的學生比為5:4:3:1,要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本,則應抽二年級的學生(
)A.
100人
B.
60人
C.
80人
D.
20人【答案】C【解析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本,
則應抽二年級的學生人數(shù)為:45+4+3+1×260=80(人).
故答案為:C.
【分析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本,根據(jù)一、二、三、四年級的學生比為5:4:3:1,利用二年級的所占的比數(shù)除以所有比數(shù)的和再乘以樣本容量即可求出2.某單位有業(yè)務員和管理人員構成的職工160人,現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽取一個容量為20的樣本,若樣本中管理人員有7人,則該單位的職工中業(yè)務員有多少人(
)A.
32人
B.
56人
C.
104人
D.
112人【答案】C【解析】樣本中業(yè)務員的人數(shù)為20-7=13設該單位的業(yè)務員人數(shù)為n,由題意可得n160=1320故該單位的職工中業(yè)務員的人數(shù)為104人.故答案為:C.【分析】設該單位的職工中業(yè)務員的人數(shù)為n,計算出樣本中業(yè)務員的人數(shù),根據(jù)題意列等式解出n的值.3.S大學藝術系表演專業(yè)的報考人數(shù)連創(chuàng)新高,2010年報名剛結束,某考生想知道這次報考該專業(yè)的人數(shù).已知該專業(yè)考生的考號是按0001,0002,???的順序從小到大依次排列的,他隨機了解了50名考生的考號,經(jīng)計算,這50個考號的和是25025,估計2010年報考S大學藝術系表演專業(yè)的考生大約有(
)A.
2000人
B.
1500人
C.
1000人
D.
500人【答案】C【解析】由題意知,考生的考號從0001,0002???從小到大排列,50個考生的考號和為25025,考號的平均數(shù)為:2502550≈則估計考號中位數(shù)為500,故考生大約有2×500=1000故答案為:C.【分析】由題意先求出平均數(shù),再估計中位數(shù),即可求出考生的大約人數(shù).4.“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標,常用區(qū)間[0,10]內的一個數(shù)來表示,該數(shù)越接近10表示滿意度越高.現(xiàn)隨機抽取10位北京市民,他們的幸福感指數(shù)為3,4,5,5,6,7,7,8,9,10.則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是(A.
7
B.
C.
8
D.
【答案】C【解析】由題意,這10個人的幸福指數(shù)已經(jīng)從小到大排列,因為75%×所以這10個人的75%分位數(shù)是從小到大排列后第8個人的幸福指數(shù),即故答案為:C【分析】先計算75%分位數(shù)的位置,再求出這個數(shù)即可5.從某班50名同學中選出5人參加戶外活動,利用隨機數(shù)表法抽取樣本時,先將50名同學按01,02,?,50進行編號,然后從隨機數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始從左往右依次選取兩個數(shù)字,則選出的第5個個體的編號為(
)(注:表為隨機數(shù)表的第1行與第2行)0347437386369647366146986371629774246792428114572042533237321676A.
24
B.
36
C.
46
D.
47【答案】A【解析】由題知,從隨機數(shù)表的笫1行第5列和第6列數(shù)字開始,由表可知依次選取43,36,47,46,24.故答案為:A【分析】按要求兩個數(shù)字為一個號,不大于50且前面未出現(xiàn)的數(shù),依次寫出即可6.某公司有員工15名,其中包含經(jīng)理一名.保潔一名,為了調查該公司員工的工資情況,有兩種方案.方案一:調查全部15名員工的工資情況;方案二:收入最高的經(jīng)理和收入最低的保潔工資不納入調查范圍,只調查其他13名員工的工資.這兩種調查方案得到的數(shù)據(jù),一定相同的是(
)A.
中位數(shù)
B.
平均數(shù)
C.
方差
D.
極差【答案】A【解析】由題意,公司15名員工的工資情況組成15個數(shù)據(jù),按大小順序排列,排在中點的數(shù)是中位數(shù),取到一個最大值和一個最小值,剩余13個數(shù)據(jù)按大小順序排列,排在中間的還是原來的數(shù),所以中位數(shù)不變;平均數(shù)是與每一個數(shù)據(jù)都有關系的量,方差也是與每一個數(shù)據(jù)都有關系的量,所以會變化;極差是與最大值和最小值有關系的量,所以也會發(fā)生變化.故答案為:A.【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)和方差、極差的定義進行判斷,即可求解.年初,我國突發(fā)新冠肺炎疫情,疫情期間中小學生“停課不停學”.已知某地區(qū)中小學生人數(shù)情況如甲圖所示,各學段學生在疫情期間“家務勞動”的參與率如乙圖所示.為了進一步了解該地區(qū)中小學生參與“家務勞動”的情況,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取4%小學初中高中學段的學生進行調查,則抽取的樣本容量、抽取的高中生家中參與“家務勞動”的人數(shù)分別為(
)A.
2750,200
B.
2750,110
C.
1120,110
D.
1120,200【答案】C【解析】解:由題意得,抽取的樣本容量為(15500+7500+5000)×4%=1120抽取的高中生家中參與“家務勞動”的人數(shù)為5000×4%故答案為:C【分析】由于利用分層抽樣的方法按4%的比例從各部分抽取,所以樣本容量等于全部人數(shù)與4%的積,高中生家中參與“家務勞動”的人數(shù)為抽取的高中生人數(shù)乘以年開始,我省將試行“3+1+2“的普通高考新模式,即除語文、數(shù)學、外語3門必選科目外,考生再從物理、歷史中選1門,從化學、生物、地理、政治中選2門作為選考科目.為了幫助學生合理選科,某中學將高一每個學生的六門科目綜合成績按比例均縮放成5分制,繪制成雷達圖.甲同學的成績雷達圖如圖所示,下面敘述一定不正確的是(
)A.
甲的物理成績領先年級平均分最多
B.
甲有2個科目的成績低于年級平均分
C.
甲的成績從高到低的前3個科目依次是地理、化學、歷史
D.
對甲而言,物理、化學、地理是比較理想的一種選科結果【答案】C【解析】由雷達圖可知,甲的物理成績領先年級平均分約為,化學成績領先年級平均分約為1,生物成績約等于年級平均分,歷史成績低于年級平均分,地理成績領先年級平均分約為1,政治成績低于年級平均分,A、B、D符合題意;而甲的成績從高到低的前3個科目依次是地理、化學、生物(物理),C選項錯誤.故答案為:C.【分析】根據(jù)圖表依次對所給選項進行判斷.9.某調查機構對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖,則下列結論中不正確的是(
)注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.A.
互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B.
互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的20%
C.
互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事產(chǎn)品崗位的90后人數(shù)超過總人數(shù)的5%
D.
互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的90后人數(shù)比80前人數(shù)多【答案】C【解析】A選項,由圖可知90后占了56%,故正確;B選項,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術崗位中所占比例為0.56×39.6%=0.22176>0.2,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)還包括80后,80前,
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