3．1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握空間向量的夾角與長度的概念．2．掌握空間向量的數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運(yùn)算律及計(jì)算方法．3．能用向量的數(shù)量積判斷向量共線與垂直．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練3.1.3空間向量的數(shù)積運(yùn)算課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基夾角數(shù)量積|a||b|cos〈a，b〉〈a，b〉a·b＝b·aλ(a·b)a·(λb)a·(b＋c)＝a·b＋a·c知新益能a⊥b〈a，b〉[0，π]2．空間向量的數(shù)量積(1)定義：已知兩個(gè)非零向量a，b，則|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的數(shù)量積，記作a·b.(2)數(shù)量積的運(yùn)算律：數(shù)乘向量與向量數(shù)量積的結(jié)合律(λa)·b＝_______交換律a·b＝_____分配律a·(b＋c)＝__________λ(a·b)b·aa·b＋a·c1．〈a，b〉與〈b，a〉的關(guān)系是怎樣的？〈a，b〉與〈a，－b〉的關(guān)系呢？提示：〈a，b〉＝〈b，a〉；〈a，－b〉＝π－〈a，b〉．2．(1)兩個(gè)向量a、b垂直的充要條件是a·b＝0，對(duì)嗎？(2)若a·b＝0，則a＝0或b＝0，對(duì)嗎？提示：(1)不對(duì)；(2)不對(duì)．問題探究課堂互動(dòng)講練空間向量數(shù)量積的運(yùn)算考點(diǎn)一考點(diǎn)突破在幾何體中進(jìn)行向量的數(shù)量積運(yùn)算，要充分利用幾何性質(zhì)，把待求向量用已知夾角和模的向量表示后再進(jìn)行運(yùn)算．在解題過程中注意適當(dāng)?shù)卦O(shè)向量，以簡化步驟．例1【思路點(diǎn)撥】

用數(shù)量積解決夾角問題考點(diǎn)二已知空間間四邊形形OABC各邊及對(duì)角角線長都相相等，E，F(xiàn)分別為AB，OC的中點(diǎn)，求求異面直線線OE與BF所成角的余余弦值．例2互動(dòng)探究2在上面的空空間四邊形形中，求OA與BC所成的角．．用數(shù)量積解決兩點(diǎn)間的距離問題考點(diǎn)三已知空間四四邊形ABCD的每條邊和和對(duì)角線的的長都是a，點(diǎn)M、N分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，求求MN的長．例3利用向量解決垂直問題考點(diǎn)四證明兩直線線的垂直可可以轉(zhuǎn)化為為證明這兩兩直線的方方向向量垂垂直，將兩兩個(gè)方向向向量表示為為幾個(gè)已知知向量a，b，c的線性形式式，然后利利用數(shù)量積積說明兩直直線的方向向向量垂直直，進(jìn)而轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為直線線垂直．例4在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC與BD的交點(diǎn)，G為CC1的中點(diǎn)，求求證：A1O⊥平面GBD.【思路點(diǎn)撥】設(shè)法證明A1O與平面GBD內(nèi)的兩相交交直線垂直直．變式訓(xùn)練3在三棱錐S-ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，求證：SC⊥AB.方法感悟1．對(duì)向量數(shù)數(shù)量積的理理解(1)a·b是數(shù)量而不不是向量，，a·b的正負(fù)由cos〈a，b〉確定．(2)a·b是兩向量之之間的一種種乘法，與與數(shù)的乘法法不同．書書寫時(shí)應(yīng)寫寫成a·b，而不能寫寫成ab.(3)a·b的幾何意義義為：a·b等于a的模|a|與b在a方向上的投投影|b|cos〈a，b〉的乘積，也也等于向量量b的模|