動(dòng)力學(xué)模型一“等時(shí)圓模型”1.模型特點(diǎn):物體從靜止開(kāi)始，沿著豎直平面圓的豎直直徑為公共斜邊的光滑軌道所用時(shí)間都相同，且都等于自由下落發(fā)生位移為直徑的時(shí)間。2.等時(shí)軌道結(jié)論：運(yùn)動(dòng)時(shí)間與斜面的傾角和長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。3.等時(shí)軌道前提：?V0=0?無(wú)摩擦力?有公共豎直直徑為斜邊4.等時(shí)軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)間表達(dá)式：證明:mgcosθ=ma；x=2Rcosθ；由x=1/2at2得：等時(shí)圓兩種類(lèi)型的特點(diǎn)【練習(xí)1】ab、ac、ad是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，c點(diǎn)為最低點(diǎn)。每根桿上都套有一個(gè)小滑環(huán)（圖中未畫(huà)出），三個(gè)滑環(huán)分別從a、b、c處由靜止釋放，用t1、t2、t3依次表示各滑環(huán)到達(dá)d所用的時(shí)間，則（）A.t1<t2<t3B.t1>t2>t3

C.t3>t1>t2D.t1=t2=t3

abcd答案：【D】等時(shí)圓軌道1：有共同最高點(diǎn)OADCB【練習(xí)2】（多選）OB、OC、OD是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，每根桿上都套有一個(gè)小滑環(huán)（圖中未畫(huà)出），三個(gè)滑環(huán)分別從O處由靜止釋放，用t1、t2、t3依次V1、V2、V3表示各滑環(huán)到達(dá)B、C、D所用的時(shí)間和速度大小，則（）A.t1<t2<t3B.v1=v2=v3

C.t3>t1>t2D.t1=t2=t3

答案：【AB】同高不同底結(jié)論：①角度越大，時(shí)間越小②到達(dá)底端的V相同。同高不同底:θ越大，a越大；同時(shí)L還小，故時(shí)間小。mgsinθ=ma；L=h/sinθ；由x=1/2at2得：OAOOB外長(zhǎng)內(nèi)短等時(shí)等時(shí)等時(shí)1.等時(shí)軌道的構(gòu)建和時(shí)間的定性判斷

?設(shè)置頂點(diǎn)1，過(guò)頂點(diǎn)1作豎直線(xiàn)

?設(shè)置頂點(diǎn)2，過(guò)頂點(diǎn)2作軌道垂線(xiàn)

?找圓心，作等時(shí)圓

?找等時(shí)點(diǎn)和確定非等時(shí)點(diǎn)，在圓上等時(shí)；圓內(nèi)時(shí)短；圓外時(shí)長(zhǎng)等時(shí)圓的構(gòu)建和內(nèi)外點(diǎn)的時(shí)間比較【練習(xí)1】（多選）

如圖示,

光滑細(xì)桿BC、DC和AC構(gòu)成矩形ABCD的兩鄰邊和對(duì)角線(xiàn),AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC桿豎直,各桿上分別套有一質(zhì)點(diǎn)小球a、b、d，a、b、d三小球的質(zhì)量比為1∶2∶3，現(xiàn)讓三小球同時(shí)從各桿的頂點(diǎn)由靜止釋放,不計(jì)空氣阻力,則a、b、d三小球在各桿上滑行的時(shí)間之比為（）A.1∶1∶1B.5∶4∶3C.5∶8∶9D.1∶2∶3等時(shí)圓軌道2：有共同最低點(diǎn)答案：【A】

【練習(xí)2】

ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，a、b、c位于同一圓周上，a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，d點(diǎn)為最低點(diǎn)。每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)（圖中未畫(huà)出），三個(gè)滑環(huán)分別從a、b、c處釋放，用t1、t2、t3依次表示滑環(huán)到達(dá)d所用的時(shí)間，則【練習(xí)1】OB、OC、OD是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，每根桿上都套有一個(gè)小滑環(huán)（圖中未畫(huà)出），三個(gè)滑環(huán)分別從a、b、c處由靜止釋放，用t1、t2、t3依次V1、V2、V3表示各滑環(huán)到達(dá)O所用的時(shí)間和速度，則（）A.t1<t2<t3

B.v1<v2<v3

C.t1=t2=t3

D.t1、t3一定不相同E.所有軌道中，和水平面夾角為450的

軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短DACBO答案：【BD】類(lèi)等時(shí)圓軌道時(shí)間和速度求值同底不同高結(jié)論：①θ=45?時(shí)tmin;②θ