2．3.2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握平面向量的坐標(biāo)表示；會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減及數(shù)乘運(yùn)算；理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.

課堂互動(dòng)講練課前自主學(xué)案知能優(yōu)化訓(xùn)練平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算課前自主學(xué)案溫故夯基b－a.知新益能1．平面向量的坐標(biāo)表示(1)當(dāng)向量a的起點(diǎn)移至原點(diǎn)O時(shí)，其終點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)稱為向量a的(直角)坐標(biāo)，記作a＝_______(2)若分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為基底，則a＝__________2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(x，y)．xi＋yj.(1)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和實(shí)數(shù)λ，則a＋b＝___________________a－b＝___________________λa＝____________(2)設(shè)向量a的起點(diǎn)A(x1，y1)，終點(diǎn)B(x2，y2)，則：(x1＋x2，y1＋y2)．(x1－x2，y1－y2)．(λx1，λy1)．(x1，y1)(x2，y2)該向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)．問題探究1．向量的坐標(biāo)是其終點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？3．如果兩個(gè)非零向量共線，你能通過它們的坐標(biāo)判斷它們同向還是反向嗎？提示：當(dāng)兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)同號(hào)或同為零時(shí)，同向．當(dāng)兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)異號(hào)或同為零時(shí)，反向．例如：向量(1,2)與(－1，－2)反向；向量(1,0)與(3,0)同向；向量(－1,2)與(－3,6)同向；向量(－1,0)與(3,0)反向等．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算考點(diǎn)一在進(jìn)行平面向向量的坐標(biāo)運(yùn)運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先先將平面向量量用坐標(biāo)的形形式表示出來來，再根據(jù)向向量的直角坐坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則則進(jìn)行計(jì)算．．在求一個(gè)向向量時(shí)，可以以首先求出這這個(gè)向量的起起點(diǎn)坐標(biāo)和終終點(diǎn)坐標(biāo)，再再運(yùn)用終點(diǎn)坐坐標(biāo)減去起點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)得到該該向量的坐標(biāo)標(biāo)．例1利用向量的坐標(biāo)形式求點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)二這類題目如果果利用向量知知識(shí)解決，一一般是根據(jù)兩兩個(gè)向量相等等，則這兩個(gè)個(gè)向量的坐標(biāo)標(biāo)應(yīng)分別相等等，當(dāng)然這類類題目還要注注意利用圖形形的幾何性質(zhì)質(zhì)，分清各種種可能的情況況．例2∴x0＋1＝3，y0－2＝14，即x0＝3－1＝2，y0＝2＋14＝16.∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,16)．【名師點(diǎn)評(píng)】求一個(gè)點(diǎn)的坐坐標(biāo)，可以轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為求該點(diǎn)點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)標(biāo)原點(diǎn)的位置置向量的坐標(biāo)標(biāo)，本題主要要利用向量相相等轉(zhuǎn)化為方方程組求解．．自我挑戰(zhàn)1如圖所示，已已知平面上三三點(diǎn)坐標(biāo)分別別為A(－2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)，使使得這四個(gè)點(diǎn)點(diǎn)構(gòu)成的四邊邊形為平行四四邊形．向量共線(或平行)的坐標(biāo)條件及其應(yīng)用考點(diǎn)三已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且b≠0，則a∥b?a＝λb?x1y2－x2y1＝0.利用該條件可可以證明向量量共線、點(diǎn)共共線．若已知知向量或點(diǎn)共共線可用來求求字母參數(shù)的的值或取值范范圍．(本題滿滿分14分)已知平平面內(nèi)內(nèi)的三三個(gè)向向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求滿足足a＝mb＋nc的實(shí)數(shù)數(shù)m，n的值；；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實(shí)實(shí)數(shù)k的值．．例3【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】(1)代入已已知向向量的的坐標(biāo)標(biāo)，列列出m，n的方程程組，，解方方程組組求m，n的值．．(2)利用平平面向向量共共線的的充要要條件件求k的值．．【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】?jī)善矫婷嫦蛄苛抗簿€線的充充要條條件有有以下下兩種種形式式：①若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b(a≠0)的充要要條件件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b(a≠0)，則b＝λa(λ為實(shí)數(shù)數(shù))．解：(1)∵a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，b－2a＝(－7，－2)，(a＋kc)∥(b－2a)，∴－2×(3＋4k)－(－7)(2＋k)＝0，∴k＝8.(2)設(shè)d＝(x，y)，d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2,4)，方法感悟1．坐標(biāo)標(biāo)平面面內(nèi)的的每一一個(gè)向向量的的坐標(biāo)標(biāo)都是是惟一一的．．2．如果果兩個(gè)個(gè)向量量相等等，則則這兩兩個(gè)向向量的的坐標(biāo)標(biāo)完全全相同同．3．只有有當(dāng)一一個(gè)向向量的的起點(diǎn)點(diǎn)移至至原點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，，它的的終點(diǎn)點(diǎn)的坐坐標(biāo)才才是向向量的的坐標(biāo)標(biāo)，否否則就就不是是．4．平面面向量量坐標(biāo)標(biāo)運(yùn)算算的注注意問問題(1)點(diǎn)的坐坐標(biāo)和和向量量的坐坐標(biāo)是是有區(qū)區(qū)別的的，平平面向向量的的坐標(biāo)標(biāo)與該該向量量的起起點(diǎn)、、終點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)有關(guān)關(guān)；只只有起起點(diǎn)在在原點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，，平面面向量量的坐坐標(biāo)與與終點(diǎn)點(diǎn)的坐坐標(biāo)相相等．．(2)進(jìn)行平平面向向量坐坐標(biāo)運(yùn)運(yùn)算前前，先先要分分清向向量坐坐標(biāo)與與向量量起點(diǎn)點(diǎn)、終終點(diǎn)的的