2.3.2圓的一般方程1.掌握圓的一般方程的特點，理解二元二次方程表示圓的條件．2．理解圓的一般方程與標準方程的區(qū)別與聯(lián)系，掌握求圓的方程的一般方法．學習目標

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練課前自主學案2.3.2課前自主學案溫故夯基1．圓的標準方程：____________________.2．直線的一般式方程Ax＋By＋C＝0是一個二元一次方程．(x－a)2＋(y－b)2＝r2知新益能D2＋E2－4F＝0D2＋E2－4F＜0D2＋E2－4F＞0(4)圓的一般方程的特征是：①________________________；②______________________．思考感悟如何實現(xiàn)圓的一般方程與標準方程的互化？提示：將標準方程展開移項可得一般方程，將一般方程配方移項得標準方程．

x2和y2項的系數(shù)都為1沒有xy這樣的二次項D2＋E2－4AF＞03．對于圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)(1)_________

?圓心在y軸上；(2)________

?圓心在x軸上；(3)_____________

?圓心在原點；(4)_____

?圓過原點；D＝0E＝0D＝E＝0F＝0(5)_____________

?圓過原點且與x軸相切；(6)____________

?圓過原點且與y軸相切；(7)______________

?圓與x軸相切；(8)_____________

?圓與y軸相切．D＝F＝0E＝F＝0D2－4F＝0E2－4F＝0課堂互動講練考點一圓的標準方程與一般方程的互化考點突破圓的標準方程展開為一般方程，一般方程利用配方或者利用公式可求圓心或半徑．例1

將下列方程互化，并寫出圓心和半徑：(1)(x－3)2＋(y－2)2＝13；(2)4x2＋4y2－8x＋4y－15＝0.【分析】

一般方程可利用配方或公式求圓心和半徑．【點評】第(1)題別忘了半半徑開算術(shù)術(shù)平方根．．跟蹤訓練1下列方程各各表示什么么圖形？若若表示圓，，求出其圓圓心和半徑徑．(1)x2＋y2＋x＋1＝0；(2)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)；(3)2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)．解：(1)因為D＝1，E＝0，F(xiàn)＝1，D2＋E2－4F<0，所以方程(1)不表示任何何圖形．(2)因為D＝2a，E＝0，F(xiàn)＝a2，所以D2＋E2－4F＝4a2－4a2＝0，所以方程(2)表示點(－a,0)．考點二求圓的方程選擇適合題題意的圓的的方程形式式．例2求經(jīng)過點C(－1,1)和D(1,3)，且圓心在在x軸上的圓的的方程．【分析】已知三個獨獨立條件確確定圓的方方程，可采采用待定系系數(shù)法，設設出圓的方方程求解，，也可采用用幾何法確確定圓心坐坐標和半徑徑求解．【點評】利用待定系系數(shù)法設圓圓的方程時時，當已知知圓上的點點時，往往往設為一般般方程可使使二次項消消去，而已已知圓心坐坐標和半徑徑時設標準準方程更方方便．跟蹤訓練2求以A(2,3)，B(5,3)，C(3，－1)為頂點的三三角形的外外接圓的方方程．考點三求動點的軌跡方程可選擇適當當?shù)姆椒?如直接法、、定義法、、代入法)，有時還運運用其它方方法及幾何何性質(zhì)．例3過點M(－6,0)作圓C：x2＋y2－6x－4y＋9＝0的割線，交交圓C于A、B兩點，求線線段AB的中點P的軌跡．【分析】要求線段AB(即弦AB)的中點的軌軌跡可從分分析動點P的幾何性質(zhì)質(zhì)入手，尋尋找其運動動軌跡，也也可以利用用P(x，y)作為已知點點尋找其所所滿足的幾幾何條件，，建立等式式．【點評評】求曲曲線線的的軌軌跡跡可可通通過過求求曲曲線線方方程程的的一一般般步步驟驟求求解解，，也也可可采采用用觀觀察察動動點點的的運運動動規(guī)規(guī)律律，，利利用用曲曲線線的的軌軌跡跡定定義義直直接接寫寫出出方方程程．．跟蹤蹤訓訓練練3經(jīng)過過圓圓x2＋y2＝4上任任意意一一點點P作x軸的的垂垂線線，，垂垂足足為為Q，求求線線段段PQ中點點M的軌軌跡跡方方程程．．方法感悟2．圓圓的的一一般般方方程程的的求求法法，，主主要要是是待待定定系系數(shù)數(shù)法法，，需需要要確確定定D、E、F的值值．．3．用用待待定定系系數(shù)數(shù)法法求求圓圓的的方方程程時時，，要要根根據(jù)據(jù)題題目目條條件件，，靈靈活活選選用用方方程程形形式式是是解解題題的的關(guān)關(guān)鍵鍵，，選選取取不不同同的的形形式式，，計計算算的的繁繁簡簡程程度度會會不不同同．．選用用方方程程形形式式的的一一般般原原則則是是：：(1)由已已知知條條件件易易求求出出圓圓心心坐坐標標和和半半徑徑或或需需利利用用圓圓心心坐坐標標列列方方程程的的問問題題，，一一般般采采用用圓圓的的標標準準方方程程，，再再用用待待定定系系數(shù)數(shù)法法求求出出a，b，r.(2)已知知條條件件和和圓圓心心坐坐標標或或半半徑徑都都無無直直接接關(guān)關(guān)系系，，那那么么可可采采用用圓圓的的一一般般方方程程，，再再用用待待定定系系數(shù)數(shù)法法求求出出常常數(shù)數(shù)D，E，F(xiàn).4．求求軌軌跡跡方方程程的的一一般般方方法法有有：：(1)直接接法法：：根根據(jù)據(jù)題題目目條條件件，，巧巧妙妙建建立立坐坐標標系系，，設設出出動動點點坐坐標標，，找找出出動動點點滿滿足足的的條條件件，，然然后后化化簡簡、、證證明明；；(2)定義法：當所所列出的含動動點的等