第二課時直線和橢圓的位置關(guān)系

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第二課時課堂互動講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一直線與橢圓的位置關(guān)系判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的常用方法為：聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y或x，得到關(guān)于x或y的一元二次方程，記該方程的判別式為Δ，則(1)直線與橢圓相交?Δ>0；(2)直線與橢圓相切?Δ＝0；(3)直線與橢圓相離?Δ<0.例1

已知橢圓4x2＋y2＝1及直線y＝x＋m.當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．互動探究在例1條件下，試求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程．考點(diǎn)二弦長問題例2考點(diǎn)三中點(diǎn)弦問題關(guān)于中點(diǎn)的的問題一般般可采用兩兩種方法解解決：(1)聯(lián)立方程組組，消元，，利用根與與系數(shù)的關(guān)關(guān)系進(jìn)行設(shè)設(shè)而不解，，從而簡化化運(yùn)算解題題；(2)利用“點(diǎn)差法”，求出與中中點(diǎn)、斜率率有關(guān)的式式子，進(jìn)而而求解．例3【思路點(diǎn)撥】由于弦所在在直線過定定點(diǎn)P(2,1)，所以可設(shè)設(shè)出弦所在在直線的方方程為y－1＝k(x－2)，與橢圓方方程聯(lián)立，，通過中點(diǎn)點(diǎn)為P，得出k的值．也可可以通過設(shè)設(shè)而不求的的思想求直直線的斜率率．【名師點(diǎn)評】中點(diǎn)弦問題題求解的關(guān)關(guān)鍵是充分分利用“中點(diǎn)”這一條件，，靈活運(yùn)用用中點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)公式及根根與系數(shù)的的關(guān)系．本本題中的法法一是設(shè)出出方程，根根據(jù)中點(diǎn)坐坐標(biāo)求出k；法二是“設(shè)而不求”，即設(shè)出交交點(diǎn)坐標(biāo)，，代入方程程，整體求求出斜率．．方法感悟1．直線與橢圓圓有三種位置置關(guān)系(1)相交——直線與橢圓有有兩個不同的的公共點(diǎn)；(2)相切——直線與橢圓有有且只有一個個公共點(diǎn)；(3)相離——直線與橢圓沒沒有公共點(diǎn)．．2．直線與橢圓圓的位置關(guān)系系的判斷把直線與橢圓圓的位置關(guān)系系問題轉(zhuǎn)化為為直線和橢圓圓的公共點(diǎn)問問題，而直線線與橢圓的公公共點(diǎn)問題，，又可以轉(zhuǎn)化化為它們的方方程所組成的的方程組的解解的問題，而而它們的方程程所組成的方方程組的解的的問題通常又又可以轉(zhuǎn)化為為一元二次方方程解的問題題，一元二次次方程解的問問題可以通過過判別式來判判