本章優(yōu)化總結(jié)

專題探究精講章末綜合檢測本章優(yōu)化總結(jié)知識體系網(wǎng)絡(luò)知識體系網(wǎng)絡(luò)專題探究精講分類討論思想專題一當(dāng)問題所給的對象具有多種情況，不能用同一個結(jié)果表示時，要將對象分為不同種類，逐一進(jìn)行研究解決．特別是給出的問題含有參數(shù)時，要根據(jù)參數(shù)的取值范圍討論問題的可能結(jié)果．例1

設(shè)球O的半徑為5，一個內(nèi)接圓臺的兩個底面的半徑分別為3和4，求這個圓臺的體積．【分析】要注意分情況討論，不要漏解．【點評】利用軸截面可看出球內(nèi)接圓臺有兩種情形，即圓臺含球心或不含球心．化歸與轉(zhuǎn)化的思想專題二化歸與轉(zhuǎn)化思想貫穿立體幾何的始終，是處理立體幾何問題的最基本的數(shù)學(xué)思想．例2

已知正方體ABCD－EFGH的棱長為a，點P在AC上，點Q在BG上，AP＝BQ＝a.求證：PQ⊥AD.【分析】要證PQ⊥AD，可先證AD垂直于PQ所在的平面MPQ，其中M是BC上的點．【點評】證明線線垂直直，往往先轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成線面垂垂直．如圖圖是是正正方方體體的的表表面面展展開開圖圖，，E、F、G、H分別別是是棱棱的的中中點點，，試試判判斷斷EF與GH在原原正正方方體體中中的的位位置置關(guān)關(guān)系系并并加加以以證證明明．【分析析】先把把展展開開圖圖折折成成正正方方體體，，利利用用中中點點的的性性質(zhì)質(zhì)和和公公理理加加以以證證明明．例3【解】將展展開開圖圖還還原原為為正正方方體體ABCD－A1B1C1D1，則則E、F、G、H分別別是是棱棱A1D1、A1B1、BC、DC的中點，連接接B1D1，BD(如圖)，則EF∥B1D1，GH∥BD.又∵BB1、D1D是正方體的側(cè)側(cè)棱，∴BB1綊DD1，∴四邊形BB1D1D是平行四邊形形，∴B1D1∥BD，∴EF∥GH，即EF與GH是平行關(guān)系．【點評】證明線線平行行常用方法：：①利用定義，證證兩線共面且且無公共點；；②利用公理，證證兩線同時平平行于第三條條直線；③利用線面平行行的性質(zhì)定理理把證線線平平行轉(zhuǎn)化為證證線面平行．轉(zhuǎn)化思想在立立體幾何中貫貫穿始終，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化的途徑是是把空間問題題轉(zhuǎn)化為平面面問題．例4如圖(1)，S為矩形ABCD所在平面外一一點，E、F分別是SD、BC上的點，且SE∶ED＝BF∶FC.求證：EF∥平面SAB.【證明】過點F作FG∥AB，交AD于點G，連接EG，如圖(2)．因為FG∥AB，所以AG∶GD＝BF∶FC，又因為SE∶ED＝BF∶FC，所以AG∶GD＝SE∶ED，故EG∥SA.又因為FG∥AB，所以平面SAB∥平面EFG.所以EF∥平面S