直線(xiàn)與平面平行一、知識(shí)梳理1.直線(xiàn)與平面平行的判定定理：如果______一條直線(xiàn)與________的一條直線(xiàn)平行，那么該直線(xiàn)與此平面平行。2.直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，如果_________的平面與此平面相交，那么該直線(xiàn)與_____平行。二、重要題型知識(shí)點(diǎn)一：直線(xiàn)與平面平行的判定1.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中點(diǎn),則A1C1與平面ACE的位置關(guān)系為_(kāi)_______.

2.設(shè)b是一條直線(xiàn)，α是一個(gè)平面，則由下列條件不能得出b∥α的是()A．b與α內(nèi)一條直線(xiàn)平行B．b與α內(nèi)所有直線(xiàn)都無(wú)公共點(diǎn)C．b與α無(wú)公共點(diǎn)D．b不在α內(nèi)，且與α內(nèi)的一條直線(xiàn)平行3.如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為DD1,DB的中點(diǎn).求證:EF∥平面ABC1D1.知識(shí)點(diǎn)二：直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)4.如圖所示,在三棱錐S-ABC中,E,F分別為SB,SC上的點(diǎn),且EF∥平面ABC,則()與BC相交 ∥BC與BC異面 D.以上均有可能5.下列說(shuō)法正確的是()A．若直線(xiàn)a∥平面α，直線(xiàn)b∥平面α，則直線(xiàn)a∥直線(xiàn)bB．若直線(xiàn)a∥平面α，直線(xiàn)a與直線(xiàn)b相交，則直線(xiàn)b與平面α相交C．若直線(xiàn)a∥平面α，直線(xiàn)a∥直線(xiàn)b，則直線(xiàn)b∥平面αD．若直線(xiàn)a∥平面α，則直線(xiàn)a與平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都無(wú)公共點(diǎn)6.如圖所示,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是棱AA1和BB1的中點(diǎn),過(guò)EF的平面EFGH分別交BC和AD于G,H,則HG與AB的位置關(guān)系是 ()A.平行 B.相交C.異面 D.平行或異面三、鞏固練習(xí)1．a(chǎn)，b為不同直線(xiàn)，α為平面，則下列說(shuō)法：①若a∥b，b?α，則a∥α；②若a∥α，b?α，則a∥b；③若a∥b，a∥α，則b∥α；④若a∥α，b∥α，則a∥b.其中正確的是()A．①④B．①③C．② D．都不正確2．在三棱錐A－BCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點(diǎn)，若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，則直線(xiàn)AC與平面DEF的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．直線(xiàn)AC在平面DEF內(nèi) D．不能確定3.已知下列敘述:①一條直線(xiàn)和另一條直線(xiàn)平行,那么它就和經(jīng)過(guò)另一條直線(xiàn)的任何平面平行;②一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面,則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面內(nèi)所有直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn),因此這條直線(xiàn)與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)都平行;③若直線(xiàn)l與平面α不平行,則l與α內(nèi)任一直線(xiàn)都不平行;④與一平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都平行的直線(xiàn)必與此平面平行.其中正確的個(gè)數(shù)是() 4.下列命題中,a,b表示直線(xiàn),α表示平面,其中正確的個(gè)數(shù)是()①若a∥b,b?α,則a∥α;②若a∥α,b∥α,則a∥b;③若a∥b,b∥α,則a∥α;④若a∥α,b?α,則a∥b.5．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)M，N分別為線(xiàn)段A1B，AC1的中點(diǎn)．求證：MN∥平面BB1C1C.6.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P∈BB1(P不與B,B1重合),PA∩A1B=M,PC∩BC1=N.求證:MN∥平面ABCD.7.如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,D是棱CC1上的一點(diǎn),P是AD的延長(zhǎng)線(xiàn)與A1C1延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn),且PB1∥平面BDA1,求證:CD=C1D.8.如圖,在四棱錐O-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,M為OA的中點(diǎn),N為BC的中點(diǎn),求證:MN∥平面OCD.9.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形,M是PC的中點(diǎn),在DM上取一點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G和AP作一平面交平面BDM于GH.求證:AP∥GH.10．如圖所示，四邊形EFGH為空間四面體A－BCD的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形．(1)求證：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；(2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍．直線(xiàn)與平面平行答案一、知識(shí)梳理1.平面外,此平面內(nèi)。2.過(guò)該直線(xiàn),交線(xiàn)。二、重要題型1.平行因?yàn)锳1C1∥AC,A1C1?平面ACE,AC?平面ACE,所以A1C1∥平面ACE.A中b可能在α內(nèi)；B，C顯然是正確的，D是線(xiàn)面平行的判定定理，所以選A.3.證明：如圖,連接BD1,在△BDD1中,因?yàn)镋為DD1的中點(diǎn),F為BD的中點(diǎn),所以EF為△BDD1的中位線(xiàn),所以EF∥BD1,又BD1?平面ABC1D1,EF?平面ABC1D1,所以EF∥平面ABC1D1..因?yàn)镋F∥平面ABC,EF?平面SBC,且平面SBC∩平面ABC=BC,所以EF∥BC.A中，直線(xiàn)a與直線(xiàn)b也可能異面、相交，所以不正確；B中，直線(xiàn)b也可能與平面α平行，所以不正確；C中，直線(xiàn)b也可能在平面α內(nèi)，所以不正確；根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的定義可知D正確．.由題意可知EF∥AB,所以EF∥平面ABCD.又平面EFGH∩平面ABCD=GH,所以EF∥GH,所以GH∥AB.三、鞏固練習(xí)①中可以為a?α，不正確；②a∥α，b?α，a，b可以異面，a∥b不正確；③b可以在α內(nèi)，因此b∥α不正確；④a，b可以相交、平行或異面，不正確．故選D.2．A∵AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，∴EF∥AC.又EF?平面DEF，AC?平面DEF，∴AC∥平面DEF..這條直線(xiàn)有可能就在這個(gè)平面內(nèi),①錯(cuò);一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面,這個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)可能與它異面,②錯(cuò);對(duì)于③④,直線(xiàn)有可能在平面內(nèi).4.A①中缺少a?α這一條件,所以無(wú)法得出a∥α;②中a,b還有可能相交或異面;③中還有可能a?α;④中a與b還可能異面.5.證明：如圖，連接A1C.:在直三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C為平行四邊形．又因?yàn)镹為線(xiàn)段AC1的中點(diǎn)，所以A1C與AC1相交于點(diǎn)N，即A1C經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，且N為線(xiàn)段A1C的中點(diǎn)．因?yàn)镸為線(xiàn)段A1B的中點(diǎn)，所以MN∥BC.又因?yàn)镸N?平面BB1C1C，BC?平面BB1C1C，所以MN∥平面BB1C1C.6.證明:如圖所示,連接AC,A1C1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1∥CC1,且AA1=CC1,所以四邊形ACC1A1是平行四邊形.所以AC∥A1C1.因?yàn)锳C?平面A1BC1,A1C1?平面A1BC1,所以AC∥平面A1BC1.因?yàn)锳C?平面PAC,平面A1BC1∩平面PAC=MN,所以AC∥MN.因?yàn)镸N?平面ABCD,AC?平面ABCD,所以MN∥平面ABCD.7.證明：如圖,連接AB1與BA1交于點(diǎn)O,連接OD,因?yàn)镻B1∥平面BDA1,PB1?平面AB1P,平面AB1P∩平面BDA1=OD,所以O(shè)D∥PB1,又因?yàn)锳O=B1O,所以AD=PD,又因?yàn)锳C∥C1P,所以CD=C1D.8.證明：取OD的中點(diǎn)E,連接CE,ME,則ME∥AD,ME=QUOTEAD,因?yàn)锳D∥BC,NC=QUOTEBC,所以ME∥NC,ME=NC,所以四邊形MECN為平行四邊形,則MN∥CE,而MN?平面OCD,CE?平面OCD,所以MN∥平面OCD.9.證明：連接AC交BD于點(diǎn)O,連接MO.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以O(shè)是AC的中點(diǎn),又M是PC的中點(diǎn),所以AP∥OM.而PA?平面BDM,OM?平面BDM,所以AP∥平面BMD.因?yàn)锳P?平面PAHG,平面PAHG∩平面BMD=GH,所以AP∥GH.10.解：(1)證明：∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF∥HG.∵HG?平面ABD，EF?平面ABD，∴EF∥平面ABD.∵EF?平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，∴EF∥AB.又EF?平面EFGH，AB?平面EFGH.∴AB∥平面EFGH.同理可證CD∥平面EFGH.(2)設(shè)EF＝x(0<x<4)，由(1)知，eq\f(CF,CB)＝eq\f(x,4).