高一數(shù)學(xué)人教版（2019）必修第二冊

【基本立體圖形專題訓(xùn)練】

【基礎(chǔ)鞏固】

1.給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②存在每個面都是直角三角形的四面體；③若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個側(cè)面也兩兩垂直；④棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等.其中正確命題的個數(shù)是(

)A.

0

B.

1

C.

2

D.

32.直三棱柱ABC?A1B1C1的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，且A.

40π

B.

21π

C.

10π

D.

8π3.《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬.設(shè)AA1是正八棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽馬以該正八棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，以A.

8

B.

16

C.

24

D.

284.把一個半徑為20的半圓卷成圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為（

）A.

10

B.

103

C.

102

5.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=6，BC=CCA.

26

B.

52

C.

37+16.如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，底面三角形A.

CC1與B1E是異面直線

B.

CC1與AE是共面直線

C.

AE與B7.在三棱錐P?ABC中，M，N，R，Q分別是PA，AB，BC，PC的中點(diǎn)，若PB=AC=m，且PB與AC所成的角為60°，則四邊形MNRQ的面積為（

）A.

38m2

B.

348.3D打印屬于快速成形技術(shù)的一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運(yùn)用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層堆疊累積的方式來構(gòu)造物體的技術(shù)（即“積層造型法”）．過去常在模具制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型，現(xiàn)正用于一些產(chǎn)品的直接制造，特別是一些高價值應(yīng)用（比如髖關(guān)節(jié)、牙齒或一些飛機(jī)零部件等）．已知利用3D打印技術(shù)制作如圖所示的模型．該模型為在圓錐底內(nèi)挖去一個正方體后的剩余部分（正方體四個頂點(diǎn)在圓錐母線上，四個頂點(diǎn)在圓錐底面上），圓錐底面直徑為102cm，母線與底面所成角的正切值為2．打印所用原料密度為1g/cm3A.

609.4g

B.

447.3g

C.

398.3g

D.

357.3g9.圓臺的兩個底面面積之比為1:4，母線與底面的夾角是60°，軸截面的面積是123，則圓臺母線長A.

2

B.

23

C.

3

10.下列命題正確的是（

）A.

直線l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1//l2的充分條件是a=12；

B.

平面截圓錐所得的截面是圓；

C.

設(shè)x，y∈R，則“

【培優(yōu)提升】

11.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點(diǎn)A、B距離之比λ(λ>0,λ≠1)是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是一個圓心在直線AB上的圓，該圓簡稱為阿氏圓.根據(jù)以上信息，解決下面的問題：在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)P是正方體的表面ADD1A1(包括邊界)上的動點(diǎn)，若動點(diǎn)P滿足阿波羅尼奧斯12.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為菱形，PD⊥底面ABCD，O為對角線AC與BD的交點(diǎn)，若PD=2，∠APD=∠BAD=π3，則三棱錐13.圓臺上、下底面的圓周都在一個直徑為10的球面上，其上、下底面半徑分別為4和5，則該圓臺的體積為________．14.已知正四棱錐的體積為18，側(cè)棱與底面所成的角為45°15.長方體ABCD?A1B1C（1）求該長方體的表面積；（2）求異面直線BD與B116.如圖所示，在長方體ABCD?A1B1C1D1，|AB|=4，|AD|=3，|AA1|=5，N（1）求點(diǎn)A,B,C,D,A1（2）求點(diǎn)N的坐標(biāo).17.一個圓錐的母線長為20cm，底面面積為100πcm（1）求圓錐的高；（2）用一個平行于圓錐底面的平面去截這個圓錐，截得的截面面積為4πcm218.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上的一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為29，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N．求：（1）該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線的長；（2）PC和NC的長．

【參考答案】

1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】43；412.【答案】16π13.【答案】61π14.【答案】36π15.【答案】（1）解：設(shè)外接球的半徑為R，則4πR2=5π設(shè)AA1=x，則x所以該長方體的表面積為2×(1×3

（2）解：連接A1D，A1B，因?yàn)锳1D//B又BD=2，A1B=2所以在△A1BD即異面直線BD與B1C所成角的余弦值為16.【答案】（1）解：由已知，得A(0,0,0)由于點(diǎn)B在x軸的正半軸上，|AB|=4，故B(4,0,0).同理可得，D(0,3,0)，A1由于點(diǎn)C在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，BC⊥AB，CD⊥AD，故C(4,3,0).同理可得，B1(4,0,5)，與點(diǎn)C的坐標(biāo)相比，點(diǎn)C1|CC1|=|A

（2）解：由（1）知，知C(4,3,0)，C1則C1C的中點(diǎn)為(4+417.【答案】（1）解：設(shè)圓錐的高為?，圓錐的母線長為l，底面半徑為r，則l=20，πr則圓錐的高?=l故圓錐的高為103

（2）解：設(shè)截得的圓臺的母線長為l′由截得的截面面積為4πcm2得截得的截面直徑為4cm，底面直徑為20cm，由圖得：20?l所以截得的圓臺的母線長為16cm18.【答案】（1）解:正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面展開圖是一個長為9，寬為4的矩形，其對角