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文檔簡介
高一數(shù)學(xué)人教版(2019)必修第二冊
【基本立體圖形專題訓(xùn)練】
【基礎(chǔ)鞏固】
1.給出下列命題:①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓柱的母線;②存在每個面都是直角三角形的四面體;③若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,則其三個側(cè)面也兩兩垂直;④棱臺的上、下底面可以不相似,但側(cè)棱長一定相等.其中正確命題的個數(shù)是(
)A.
0
B.
1
C.
2
D.
32.直三棱柱ABC?A1B1C1的所有頂點都在同一球面上,且A.
40π
B.
21π
C.
10π
D.
8π3.《九章算術(shù)》中,稱底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬.設(shè)AA1是正八棱柱的一條側(cè)棱,如圖,若陽馬以該正八棱柱的頂點為頂點,以A.
8
B.
16
C.
24
D.
284.把一個半徑為20的半圓卷成圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的高為(
)A.
10
B.
103
C.
102
5.如圖,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,底面為直角三角形,∠ACB=90°,AC=6,BC=CCA.
26
B.
52
C.
37+16.如圖,三棱柱ABC?A1B1C1中,底面三角形A.
CC1與B1E是異面直線
B.
CC1與AE是共面直線
C.
AE與B7.在三棱錐P?ABC中,M,N,R,Q分別是PA,AB,BC,PC的中點,若PB=AC=m,且PB與AC所成的角為60°,則四邊形MNRQ的面積為(
)A.
38m2
B.
348.3D打印屬于快速成形技術(shù)的一種,它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ),運用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料,通過逐層堆疊累積的方式來構(gòu)造物體的技術(shù)(即“積層造型法”).過去常在模具制造、工業(yè)設(shè)計等領(lǐng)域被用于制造模型,現(xiàn)正用于一些產(chǎn)品的直接制造,特別是一些高價值應(yīng)用(比如髖關(guān)節(jié)、牙齒或一些飛機(jī)零部件等).已知利用3D打印技術(shù)制作如圖所示的模型.該模型為在圓錐底內(nèi)挖去一個正方體后的剩余部分(正方體四個頂點在圓錐母線上,四個頂點在圓錐底面上),圓錐底面直徑為102cm,母線與底面所成角的正切值為2.打印所用原料密度為1g/cm3A.
609.4g
B.
447.3g
C.
398.3g
D.
357.3g9.圓臺的兩個底面面積之比為1:4,母線與底面的夾角是60°,軸截面的面積是123,則圓臺母線長A.
2
B.
23
C.
3
10.下列命題正確的是(
)A.
直線l1:2ax+y+1=0,l2:x+2ay+2=0,l1//l2的充分條件是a=12;
B.
平面截圓錐所得的截面是圓;
C.
設(shè)x,y∈R,則“
【培優(yōu)提升】
11.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn):平面上到兩定點A、B距離之比λ(λ>0,λ≠1)是常數(shù)的點的軌跡是一個圓心在直線AB上的圓,該圓簡稱為阿氏圓.根據(jù)以上信息,解決下面的問題:在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中,點P是正方體的表面ADD1A1(包括邊界)上的動點,若動點P滿足阿波羅尼奧斯12.如圖,在四棱錐P?ABCD中,底面ABCD為菱形,PD⊥底面ABCD,O為對角線AC與BD的交點,若PD=2,∠APD=∠BAD=π3,則三棱錐13.圓臺上、下底面的圓周都在一個直徑為10的球面上,其上、下底面半徑分別為4和5,則該圓臺的體積為________.14.已知正四棱錐的體積為18,側(cè)棱與底面所成的角為45°15.長方體ABCD?A1B1C(1)求該長方體的表面積;(2)求異面直線BD與B116.如圖所示,在長方體ABCD?A1B1C1D1,|AB|=4,|AD|=3,|AA1|=5,N(1)求點A,B,C,D,A1(2)求點N的坐標(biāo).17.一個圓錐的母線長為20cm,底面面積為100πcm(1)求圓錐的高;(2)用一個平行于圓錐底面的平面去截這個圓錐,截得的截面面積為4πcm218.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M為AA1的中點,P是BC上的一點,且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為29,設(shè)這條最短路線與CC1的交點為N.求:(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線的長;(2)PC和NC的長.
【參考答案】
1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】43;412.【答案】16π13.【答案】61π14.【答案】36π15.【答案】(1)解:設(shè)外接球的半徑為R,則4πR2=5π設(shè)AA1=x,則x所以該長方體的表面積為2×(1×3
(2)解:連接A1D,A1B,因為A1D//B又BD=2,A1B=2所以在△A1BD即異面直線BD與B1C所成角的余弦值為16.【答案】(1)解:由已知,得A(0,0,0)由于點B在x軸的正半軸上,|AB|=4,故B(4,0,0).同理可得,D(0,3,0),A1由于點C在坐標(biāo)平面xOy內(nèi),BC⊥AB,CD⊥AD,故C(4,3,0).同理可得,B1(4,0,5),與點C的坐標(biāo)相比,點C1|CC1|=|A
(2)解:由(1)知,知C(4,3,0),C1則C1C的中點為(4+417.【答案】(1)解:設(shè)圓錐的高為?,圓錐的母線長為l,底面半徑為r,則l=20,πr則圓錐的高?=l故圓錐的高為103
(2)解:設(shè)截得的圓臺的母線長為l′由截得的截面面積為4πcm2得截得的截面直徑為4cm,底面直徑為20cm,由圖得:20?l所以截得的圓臺的母線長為16cm18.【答案】(1)解:正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面展開圖是一個長為9,寬為4的矩形,其對角
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