河北省棗強(qiáng)中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析河北省棗強(qiáng)中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析PAGE22-河北省棗強(qiáng)中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析河北省棗強(qiáng)中學(xué)2019—2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，,，且滿足，,則下列不等式一定成立的是（）A。 B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和特殊值法，逐項(xiàng)判斷，即可求得答案.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)滿足，，此時(shí)，可得：，故A不一定成立；對(duì)于B，當(dāng)滿足，，此時(shí)，可得：，故B不一定成立；對(duì)于C,當(dāng)滿足，,此時(shí),可得：,故C不一定成立；對(duì)于D,由，，將兩個(gè)不等式相加可得：，故D一定成立。綜上所述，只有D符合題意故選：D.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)和靈活使用特殊值法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則()A.2 B.3 C。4 D。【答案】C【解析】【分析】由正弦定理求解即可?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜芍?，則故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。3.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值是（）A。7 B。 C。4 D。6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域,令，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)幾何意義，結(jié)合圖形，即可得出結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)約束條件畫(huà)出可行域如下：令，則,因此表示直線在軸截距的相反數(shù),由圖像可得,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，最大，由解得:，因此.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查求目標(biāo)函數(shù)的最值,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解即可，屬于?？碱}型.4。已知，且，則的最小值為(）A。8 B.9 C。6 D。7【答案】B【解析】【分析】由題意,根據(jù)，結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查由基本不等式求最值,屬于基礎(chǔ)題型.5.在中，角,，的對(duì)邊分別為，，，若,則為（）A。等腰三角形 B.直角三角形C。等腰直角三角形 D。等腰或直角三角形【答案】D【解析】余弦定理得代入原式得解得則形狀為等腰或直角三角形，選D.點(diǎn)睛：判斷三角形形狀的方法①化邊：通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系,從而判斷三角形的形狀．②化角：通過(guò)三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用這個(gè)結(jié)論．6.某幾何體三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的側(cè)面積（單位：）是（）A.10 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三視圖可知，該幾何體直觀圖為直四棱柱，由矩形的面積公式得出該幾何體的側(cè)面積?！驹斀狻坑扇晥D可知,該幾何體的直觀圖為直四棱柱，如下圖所示該幾何體的側(cè)面積為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖計(jì)算幾何體的側(cè)面積，屬于中檔題。7.已知公比不為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等差數(shù)列．則（）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件，列出方程求出首項(xiàng)和公比，再由求和公式，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，且，由題意可得，即，即，解得，因此。故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列前項(xiàng)和基本量的運(yùn)算，熟記公式即可，屬于?？碱}型。8.已知一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，若從袋子中一次取出兩個(gè)球，則“取到全是白球”的概率是（)A。 B。C。 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)組合計(jì)算法，先求得從中取出兩個(gè)球都是白球的所有情況，再求得從5個(gè)球中取出2個(gè)球的所有情況,即可求得“取到全是白球"的概率?！驹斀狻看又醒b有3個(gè)白球,2個(gè)黑球則從中取出兩個(gè)球都是白球的情況為從5個(gè)球中取2個(gè)球出來(lái),所有的情況為所以從5個(gè)球取2個(gè)球“取到全是白球”的概率為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了組合數(shù)的應(yīng)用,古典概型概率求法，屬于基礎(chǔ)題。9。在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),則的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先解不等式,再由與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型的概率計(jì)算公式，即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑傻没?，因此在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型，涉及絕對(duì)值不等式的解法，屬于?？碱}型.10。若關(guān)于的不等式的解集為則不等式的解集為()A. B。 C.或 D?；颉敬鸢浮緽【解析】【分析】關(guān)于的不等式的解集為,根據(jù)韋達(dá)定理求得,，在關(guān)于的不等式的兩邊同除以，得，即可求得答案。【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，，且1，3是方程的兩根,根據(jù)韋達(dá)定理可得：,，,,在關(guān)于的不等式的兩邊同除以，得，不等式變，解得:不等式的解集為：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求解一元二次不等式,解題關(guān)鍵是掌握一元二次不等式的解法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題。11.已知是等差數(shù)列，若，數(shù)列滿足，則等于（）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)是等差數(shù)列，且，解得，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，進(jìn)而得到，然后利用裂項(xiàng)相消法求解?！驹斀狻恳阎堑炔顢?shù)列，且，所以，解得,所以,所以，所以,所以，，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及裂項(xiàng)相消法求和，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12。如圖,在菱形中,，，以4個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑為1,若在該菱形中任意選取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分的概率為,則圓周率的近似值為（）A。 B。 C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榱庑蔚膬?nèi)角和為360°,所以陰影部分的面積為半徑為1的圓的面積，故由幾何概型可知，解得.選C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩名同學(xué)在10次數(shù)學(xué)比賽中的成績(jī)（單位：分）．若甲10次成績(jī)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76,乙10次成績(jī)平均分為75分,則________；__________．【答案】（1)。;（2）?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)莖葉圖，得到甲和乙成績(jī)的原始數(shù)據(jù)，從小到大排列，分別找中位數(shù)和計(jì)算平均數(shù)與所給的數(shù)據(jù)列出等式,即可求得答案.【詳解】甲的數(shù)學(xué)成績(jī)從小到大排列依次為,其中，得乙的數(shù)學(xué)成績(jī)從小到大排列依次為，平均數(shù)，得.故答案為:①；②【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖，會(huì)從莖葉圖中找出中位數(shù)、眾數(shù)等，會(huì)計(jì)算或者估計(jì)平均數(shù).莖葉圖在給出數(shù)據(jù)分布情況的同時(shí)，又能給出每一個(gè)原始數(shù)據(jù)，保留了原始數(shù)據(jù)的信息，直方圖適用于大批量數(shù)據(jù)，莖葉圖適用于小批量數(shù)據(jù).14。某人為了檢測(cè)自己的解題速度,記錄了5次解題所花的時(shí)間(單位：分）分別為,55，60，50．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為55，方差，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的求解方法列出方程組，求解即可?！驹斀狻坎环猎O(shè)，由題意可知解得：則故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。15.在中,內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為,已知,且，則_________．【答案】4【解析】∵∴根據(jù)正弦定理與余弦定理可得:,即∵∴∵∴故答案為416.已知不等式，對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】先將不等式，對(duì)任意恒成立，轉(zhuǎn)化為不等式，對(duì)任意恒成立，再令，轉(zhuǎn)化為,對(duì)任意恒成立求解即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁?，?duì)任意恒成立，所以不等式，對(duì)任意恒成立，令，所以，對(duì)任意恒成立，令,所以，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題以及不等式的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題:共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知在等比數(shù)列中，。（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和?！敬鸢浮浚?）(2)【解析】【分析】（1)求出公比后可得的通項(xiàng)公式.（2）利用錯(cuò)位相減法可求。【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為。由，得,得,所以，解得.故數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（2)，則，①，②由①-②,得,,故【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式,如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法;如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法。18。在中，角的對(duì)邊分別為，且⑴求角A；⑵若，且的面積為,求的值?！敬鸢浮浚?）；（2）.【解析】【分析】（1）由余弦定理得即可求A;（2)由面積公式求得c,再由余弦定理求a即可【詳解】（1）,又，所以;又因?yàn)?，所?（2），又，所以，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理,三角形面積公式，熟記定理,準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題19.某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是，．(1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這200名學(xué)生的平均分；（3）若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中，某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與英語(yǔ)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示，求英語(yǔ)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)．分?jǐn)?shù)段【答案】(1）（2)(3）【解析】【分析】（1）由頻率之和為1求解即可；（2）由平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可;（3)求出數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)，再根據(jù)比例得出英語(yǔ)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)，即可得出答案。【詳解】（1），（2)這200名學(xué)生的平均分（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)分別為設(shè)英語(yǔ)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)分別為則英語(yǔ)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)全頻率分布直方圖，計(jì)算平均數(shù)等,屬于中檔題.20。某工廠新研發(fā)了一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本為5元，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行銷售，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)(元）88。28。48。68。89銷量（件）908483807568（1）求銷量（件）關(guān)于單價(jià)（元）的線性回歸方程;(2）若單價(jià)定為10元，估計(jì)銷量為多少件；(3）根據(jù)銷量關(guān)于單價(jià)的線性回歸方程，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)將價(jià)格定為多少？參考公式:，。參考數(shù)據(jù)：，【答案】（1）（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為10元時(shí),銷量為50件（3）要使利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)將價(jià)格定位8。75元.【解析】【分析】（1）由均值公式求得均值，,再根據(jù)給定公式計(jì)算回歸系數(shù)，得回歸方程;（2)在(1）的回歸方程中令，求得值即可；(3）由利潤(rùn)可化為二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識(shí)可得利潤(rùn)最大值及此時(shí)的值。【詳解】（1）由題意可得，，則，從而，故所求回歸直線方程為。（2）當(dāng)時(shí),，故當(dāng)銷售單價(jià)定為10元時(shí)，銷量為50件.(3)由題意可得，，。故要使利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)將價(jià)格定位8。75元.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，解題時(shí)只要根據(jù)已知公式計(jì)算,計(jì)算能力是正確解答本題的基礎(chǔ)。21。如圖，某城市有一條公路從正西方通過(guò)市中心后轉(zhuǎn)向東偏北角方向的．位于該市的某大學(xué)與市中心的距離，且．現(xiàn)要修筑一條鐵路，在上設(shè)一站，在上設(shè)一站，鐵路在部分為直線段，且經(jīng)過(guò)大學(xué)．其中，，．(1）求大學(xué)與站的距離；（2）求鐵路段的長(zhǎng)．【答案】(1）（2）【解析】【分析】（Ⅰ）在中，利用已知及余弦定理即可解得AM的值；（Ⅱ)由，且為銳角，可求，由正弦定理可得，結(jié)合，可求，，結(jié)合AO=15，由正弦定理即可解得的值．【詳解】(I)在中,，且,，由余弦定理得，,．∴，即大學(xué)與站的距離為．(II）∵，且為銳角，∴,在中，由正弦定理得，，即，∴，∴,∴，∵，∴,，∴，又，∴，在中,，由正弦定理得，，即，∴,即鐵路段的長(zhǎng)為．考點(diǎn)：1、正弦定理,余弦定理；2、同角三角函數(shù)關(guān)系式,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．【點(diǎn)睛】本題以實(shí)際生活為背景考查了解三角形的應(yīng)用,屬于中等題．解三角形的核心問(wèn)題就是處理好邊和角的關(guān)系，即如何靈活的進(jìn)行邊角的轉(zhuǎn)化,可以選擇的知識(shí)有五點(diǎn)需要注意：內(nèi)角和定理、面積公式（特別是正弦形式）、正弦定理、余弦定理、平面基本性質(zhì)．我們的思路就是對(duì)這五點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行整合，同時(shí)，要注意對(duì)角的范圍的挖掘,以及對(duì)局部小三角形性質(zhì)的挖掘成為了解題的關(guān)鍵．22。在數(shù)列中，。（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列?并說(shuō)明理由；（2）若對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，求首項(xiàng)的取值范圍.【答案】（1）答案見(jiàn)解析。（2）【解析】【分析】(1)轉(zhuǎn)化條件得，由等比數(shù)列的概念即可得解；（2）易得當(dāng)