圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球和簡(jiǎn)單組合體同步練習(xí)一．選擇題1．正三棱錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，經(jīng)過(guò)棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的圖是A． B． C． D．2．如圖的組合體的結(jié)構(gòu)特征是A．一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱柱 B．一個(gè)棱柱中截去一個(gè)圓柱 C．一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱錐 D．一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱臺(tái)3．給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；③在圓臺(tái)的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的；⑤圓臺(tái)所有母線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)．其中正確的命題是A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤4．將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐 B．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐 C．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱 D．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐5．如圖所示的平面中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)軸（虛線）旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為A．一個(gè)球 B．一個(gè)球挖去一個(gè)圓柱 C．一個(gè)圓柱 D．一個(gè)球挖去一個(gè)長(zhǎng)方體6．如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說(shuō)法不正確的是A．該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體 B．該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn) C．該幾何體有8個(gè)面，并且各面均為三角形 D．該幾何體有9個(gè)面，其中一個(gè)面是四邊形，其余均為三角形7．用一張長(zhǎng)為8、寬為4的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，則此圓柱的底面半徑是A．2 B． C．或 D．或8．用一個(gè)平面去截幾何體，如果截面是三角形，那么這個(gè)幾何體可能是下面的哪幾種①棱柱②棱錐③棱臺(tái)④圓柱⑤圓錐⑥圓臺(tái)⑦球．A．①②⑤⑥ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．③④⑤⑥9．下列關(guān)于圓柱的說(shuō)法中，不正確的是A．分別以矩形（非正方形）的長(zhǎng)和寬所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的面所圍成的兩個(gè)圓柱是兩個(gè)不同的圓柱 B．用平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是與底面全等的圓面 C．用一個(gè)不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是一個(gè)圓面 D．以一個(gè)矩形對(duì)邊中點(diǎn)的連線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的面所圍成的幾何體是圓柱10．已知圓錐中，底面半徑，母線長(zhǎng)，為母線的中點(diǎn)，從點(diǎn)拉一根繩子，圍繞圓錐側(cè)面一周轉(zhuǎn)到點(diǎn)，則繩子的最短長(zhǎng)度為A． B． C．3 D．11．一圓柱體被平面截成如圖所示的幾何體，則它的側(cè)面展開(kāi)圖是A． B． C． D．12．一圓臺(tái)上底半徑為，下底半徑為，母線長(zhǎng)為，其中在上底面上，在下底面上，從中點(diǎn)，拉一條繩子，繞圓臺(tái)的側(cè)面一周轉(zhuǎn)到點(diǎn)，則這條繩子最短長(zhǎng)為A． B． C． D．二．填空題13．圖中的平面圖形從下往上依次由等腰梯形、矩形、半圓、圓、等腰三角形拼接形成，若將它繞直線旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)組合體，下面說(shuō)法不正確的是（填序號(hào)）．①該組合體可以分割成圓臺(tái)、圓柱、圓錐和兩個(gè)球；②該組合體中的圓錐和球只有一個(gè)公共點(diǎn)；③該組合體中的球和半球只有一個(gè)公共點(diǎn)．14．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的高為．15．如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的組合體，現(xiàn)用一個(gè)垂直于圓柱底面的平面去截這個(gè)組合體，則截面圖形可能是（填序號(hào)）．16．如題圖，模塊①⑤均由4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成，模塊⑥由15個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成．現(xiàn)從模塊①⑤中選出三個(gè)放到模塊⑥上，使得模塊⑥成為一個(gè)棱長(zhǎng)為3的大正方體．請(qǐng)寫(xiě)出一種可行的選擇方案：，，．三．解答題17．一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為，兩底面面積分別為和．求：（1）圓臺(tái)的高；（2）截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)．18．軸截面為正方形的圓柱叫做等邊圓柱，已知某等邊圓柱的軸截面面積為，求其底面周長(zhǎng)和高.圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球和簡(jiǎn)單組合體同步練習(xí)答案1．解：由題意作出圖形如圖：平面，與的平面與平面垂直，球與平面的切點(diǎn)在上，球與側(cè)棱沒(méi)有公共點(diǎn)所以正確的截面圖形為選項(xiàng)．故選：．2．解：如圖所示的圖形，可看成是四棱柱截取一個(gè)角即三棱錐可得的組合體．故為一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱錐所得．故選：．3．解：由于圓柱母線所在的直線互相平行且與旋轉(zhuǎn)軸平行，而在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線與旋轉(zhuǎn)軸不一定平行，故①錯(cuò)誤，④正確，由圓錐母線的定義知②正確，在圓臺(tái)的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線不一定是母線，且圓臺(tái)所有母線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，故③錯(cuò)誤，⑤正確，故選：．4．解：設(shè)等腰梯形，較長(zhǎng)的底邊為，則繞著底邊旋轉(zhuǎn)一周可得一個(gè)圓柱和兩個(gè)圓錐，（如右軸截面圖）故選：．5．解：由題意知，該旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)球挖去一個(gè)圓柱剩余的部分．故選：．6．解：根據(jù)幾何體的直觀圖，得該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體，且有棱、、、、、、、、、、和，共12條；頂點(diǎn)是、、、、和共6個(gè)；且有面、面、面、面、面、面、面和面共個(gè)，且每個(gè)面都是三角形．所以選項(xiàng)、、正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．7．解：若以邊長(zhǎng)8為底面圓周長(zhǎng)，則圓柱的底面周長(zhǎng)為，解得；若以邊長(zhǎng)4為底面圓周長(zhǎng)時(shí)，則圓柱的底面周長(zhǎng)，解得；綜上，圓柱的底面半徑是或．故選：．8．解：用一個(gè)平面去截棱柱、棱錐和棱臺(tái)的一個(gè)角能夠得到截面三角形；用平行于圓錐的軸的截面截圓錐能得到截面是三角形；用平行于圓柱的軸的截面截圓柱能得到截面是矩形，其它位置的截面都出現(xiàn)曲邊；用平行于圓臺(tái)的軸的截面截圓臺(tái)能得到截面是梯形，其它位置的截面都出現(xiàn)曲邊；球的截面都是圓．故用一個(gè)平面去截幾何體，如果截面是三角形，那么這個(gè)幾何體可能是棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓錐．故選：．9．解：用一個(gè)不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面不是圓面，例如用垂直于圓柱底面的平面截圓柱，截面是矩形，故選：．10．解：底面圓半徑為，母線長(zhǎng)，則側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角為；將圓錐側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)扇形，從點(diǎn)拉一繩子圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)，最短距離為；在中，斜邊的長(zhǎng)度為：．故選：．11．解：結(jié)合幾何體的實(shí)物圖，不難發(fā)現(xiàn)幾何體的變化規(guī)律，從最低點(diǎn)開(kāi)始增加緩慢，然后逐漸變大到，然后增加逐漸變小到，不是均衡增大的，所以，，錯(cuò)誤．故選：．12．解：畫(huà)出圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖，并還原成圓錐展開(kāi)的扇形，且設(shè)扇形的圓心為．有圖得：所求的最短距離是，設(shè)，圓心角是，則由題意知，①，②，由①②解得，，，，，則．則這條繩子最短長(zhǎng)為：．故選：．13．解：由平面幾何圖形可知，將它繞直線旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)組合體，自上而下依次構(gòu)成圓錐、球、半球、圓柱和圓臺(tái)，且該組合體中的圓錐和球只有一個(gè)公共點(diǎn)，該組合體中的球和半球只有一個(gè)公共點(diǎn)．說(shuō)法不正確的是①．故答案為：①．14．解：由題意一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，因?yàn)?，所以母線長(zhǎng)為，又半圓的弧長(zhǎng)為，圓錐的底面的周長(zhǎng)為，所以底面圓半徑為，所以該圓錐的高為．故答案為：．15．解：當(dāng)垂直于圓柱底面的平面經(jīng)過(guò)圓錐的頂點(diǎn)時(shí)，截面圖形如圖①；當(dāng)垂直于圓柱底面的平面不經(jīng)過(guò)圓錐的頂點(diǎn)時(shí)，截面圖形可能為⑤．故答案為：①⑤．16．解：模塊⑥的上面一層補(bǔ)齊，需要選⑤，那么最上面一層已經(jīng)有一個(gè)角上的一個(gè)，需要④和①補(bǔ)齊．上面一層圖也可以需要②和①補(bǔ)齊．故答案為：①②⑤；或①