廣西玉林市2019_2020學年高二數(shù)學下學期期末考試質量評價監(jiān)測考試試題文含解析廣西玉林市2019_2020學年高二數(shù)學下學期期末考試質量評價監(jiān)測考試試題文含解析PAGE27-廣西玉林市2019_2020學年高二數(shù)學下學期期末考試質量評價監(jiān)測考試試題文含解析廣西玉林市2019-2020學年高二數(shù)學下學期期末考試質量評價監(jiān)測考試試題文（含解析)考生注意：1。本試卷分第Ⅰ卷(選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題)兩部分，共150分.考試時間120分鐘.2.請將各題答案填寫在答題卡上.3。本試卷主要考試內容：湘教版必修1,選修1-2,選做二選一.第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1。若z=3—i,z'=，則（）A。z'=z B。z'+z=2 C.z’= D。z'+z=4【答案】C【解析】【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再結合復數(shù)的相關定義判斷選項即可．【詳解】因為；故；;故選：．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．2.若集合，,則（)A. B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】可以求出集合，，然后進行交集的運算即可．【詳解】解:，所以,所以．故選：．【點睛】本題考查了描述法、區(qū)間的定義,一元二次不等式的解法，交集的運算,考查了計算能力，屬于基礎題．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（）A.-9 B.60 C.71 D.81【答案】C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖,模擬運算即可求解。【詳解】第一次執(zhí)行程序后,，i=2;第二次執(zhí)行程序后，，i=3;第三次執(zhí)行程序后，a=71，i=4〉3，跳出循環(huán)，輸出a=71.故選：C【點睛】本題主要考查了程序框圖,循環(huán)結構，條件分支結構,屬于中檔題.4.已知集合，,則（）A. B.C。是的真子集 D。是的真子集【答案】D【解析】【分析】求出集合、，利用交集、并集和真子集的定義可判斷出各選項的正誤.【詳解】，,所以，，是的真子集。故選：D。【點睛】本題考查集合的基本運算以及真子集的判斷，同時也考查了對數(shù)不等式和指數(shù)函數(shù)值域的求解，考查計算能力,屬于基礎題。5。設函數(shù),則()A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，分別求得，再結合對數(shù)的運算法則，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)，可得,所以。故選:A?！军c睛】本題主要考查了對數(shù)的運算法則及應用，其中解答中熟記對數(shù)的運算法則，準確運算是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力，屬于基礎題。6。設z=（—1+4i)(i2020+ai）（a∈R），則“—〈a<4”是“z在復平面內對應的點位于第二象限”的（）A充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】先化簡復數(shù)z=—4a—1+(4—a）i，根據(jù)z在復平面內位于第二象限，由【詳解】z=(-1+4i）(i2020+ai）=(—1+4i）（1+ai）=—4a-1+（4當,即-<a<4時，z在復平面內對應的點位于第二象限,故選:C?！军c睛】本題主要考查邏輯條件的判斷以及復數(shù)的運算和幾何意義，屬于基礎題.7.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】化簡函數(shù),得出函數(shù)為奇函數(shù)，在結合，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為關于原點對稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除B、D，又由,排除C，故選:A?！军c睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的解析式識別函數(shù)的圖象，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義，以及三角函數(shù)的性質是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力.8。觀察下列等式：13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102。根據(jù)規(guī)律，可以得到=(）A。1205 B.1225 C.1245 D。1275【答案】D【解析】【分析】根據(jù)所給等式，歸納出規(guī)律,利用求和公式即可求解?！驹斀狻恳驗?3+23=(1+2）2,13+23+33=（1+2+3)2，13+23+33+43=（1+2+3+4)2，所以=1+2+…+50==1275.故選：D【點睛】本題主要考查了合情推理中的不完全歸納法,屬于容易題。9.已知函數(shù)，在下列函數(shù)中,與在(0，+∞）上的單調區(qū)間完全相同的是（）A。g(x)=x3—2 B。g(x)=（x-2)exC.g(x)=（3—x)ex D.g(x）=x-2lnx【答案】D【解析】【分析】求出二次函數(shù)f（x）的單調性，利用導數(shù)判斷各選項中函數(shù)的單調性，即可判斷.【詳解】在（0，2)上單調遞減，在(2，+∞）上單調遞增。A選項，在上單調遞增；B選項，，當時,，函數(shù)單調遞減;當時，，函數(shù)單調遞增；C選項,，當時，，函數(shù)單調遞增；當時，,函數(shù)單調遞減；D選項,，當時，，函數(shù)單調遞減；當時,，函數(shù)單調遞增。故選：D【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，屬于基礎題.10。李雷、韓梅梅、張亮、劉靜四人考上大學后，就讀于法學、教育學、醫(yī)學和管理學四個學科,就他們分別就讀于哪個學科，同學們做了如下猜測：同學甲猜，李雷就讀于管理學,張亮就讀于法學;同學乙猜，韓梅梅就讀于管理學，劉靜就讀于醫(yī)學；同學丙猜，李雷就讀于管理學，張亮就讀于教育學;同學丁猜，韓梅梅就讀于法學,劉靜就讀于教育學.結果恰有三位同學的猜測各對一半，只有一位同學全部猜對，那么李雷、韓梅梅、張亮、劉靜四人分別就讀的學科是(）A.管理學、醫(yī)學、法學、教育學 B.教育學、管理學、醫(yī)學、法學C。管理學、法學、教育學、醫(yī)學 D。管理學、教育學、醫(yī)學、法學【答案】C【解析】【分析】根據(jù)只有一位同學全部猜對，逐項一一假設,利用合情推理求解?！驹斀狻考僭O同學甲猜全正確，即李雷就讀于管理學，張亮就讀于法學；則同學乙猜，韓梅梅就讀于管理學錯誤，故劉靜就讀于醫(yī)學正確；同學丁猜，韓梅梅就讀于法學錯誤，劉靜就讀于教育學正確；矛盾,假設錯誤;假設同學乙猜全正確，即韓梅梅就讀于管理學，劉靜就讀于醫(yī)學；則同學甲猜，李雷就讀于管理學錯誤，張亮就讀于法學正確；同學丙猜,李雷就讀于管理學錯誤，張亮就讀于教育學正確；矛盾，假設錯誤；假設同學丙猜全正確，即李雷就讀于管理學，張亮就讀于教育學;則同學乙猜,韓梅梅就讀于管理學錯誤，劉靜就讀于醫(yī)學正確；同學甲猜，李雷就讀于管理學正確，張亮就讀于法學錯誤；同學丁猜，韓梅梅就讀于法學錯誤，劉靜就讀于教育學正確。假設同學丁猜全正確，即韓梅梅就讀于法學，劉靜就讀于教育學.則同學甲猜，李雷就讀于管理學正確，張亮就讀于法學錯誤；同學乙猜,韓梅梅就讀于管理學錯誤，劉靜就讀于醫(yī)學正確；矛盾，假設錯誤；綜上:李雷、韓梅梅、張亮、劉靜四人分別就讀的學科是管理學、法學、教育學、醫(yī)學，.故選：C【點睛】本題主要考查合情推理的應用，還考查了邏輯推理的能力，屬于中檔題。11。為了了解中學生戴眼鏡與性別的相關性,某研究機構分別調查了A，B,C三個地區(qū)的100名中學生是否戴眼鏡的情況，得到三個列聯(lián)表如下圖所示.A地區(qū)戴眼鏡不戴眼鏡合計男212950女193150合計4060100B地區(qū)戴眼鏡不戴眼鏡合計男252550女153550合計4060100C地區(qū)戴眼鏡不戴眼鏡合計男232750女173350合計4060100根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以得到的結論為（)A。在這三個地區(qū)中，A地區(qū)的中學生戴眼鏡與性別關聯(lián)性最強B.在這三個地區(qū)中，B地區(qū)的中學生戴眼鏡與性別關聯(lián)性最強C。在這三個地區(qū)中，B地區(qū)的中學生戴眼鏡與性別關聯(lián)性最弱D.在這三個地區(qū)中，C地區(qū)的中學生戴眼鏡與性別關聯(lián)性最弱【答案】B【解析】【分析】根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)將A，B,C三個地區(qū)的卡方值求出比較大小，卡方值越大則學生戴眼鏡與性別關聯(lián)性越強，即可知答案【詳解】由=，=，=∴>〉故在這三個地區(qū)中，B地區(qū)的中學生戴眼鏡與性別關聯(lián)性最強，A地區(qū)的中學生戴眼鏡與性別關聯(lián)性最弱。故選：B【點睛】本題考查了卡方獨立檢驗,利用列聯(lián)表及卡方計算公式求卡方值,進而判斷事件相關性的強弱，屬于簡單題12。已知，則(）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】設，結合導數(shù)可求出函數(shù)的單調性，由，即可判斷的大小關系.【詳解】設，則，令，得,，得，所以在上單調遞增，在上單調遞減。由題意可知,因為，所以，故選:A.【點睛】本題考查了函數(shù)單調性的判斷，考查了運用單調性比較數(shù)據(jù)大小.本題的關鍵是構造函數(shù)。第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應位置.13。已知全集A={-2，-1，0，1，2｝，集合B=｛a|a〈0,a∈A}，則?AB=___?！敬鸢浮浚?,1，2}【解析】【分析】先化簡集合B,再利用補集運算求解.【詳解】∵B=｛—2,-1｝，∴?AB=｛0，1，2｝。故答案為：｛0，1，2}【點睛】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題。14。若函數(shù)f（2—x）=x+22-x，則f（x）=____。【答案】2-x+2x【解析】【分析】利用換元法令2-x=t，則x=2—t，代入f（2-x)=x+22—x求解。【詳解】令2—x=t，則x=2-t，所以f（t)=2-t+2t，故f(x）=2-x+2x。故答案為：2-x+2x【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求法，屬于基礎題.15。若函數(shù)恰有兩個零點，則的取值范圍為____.【答案】【解析】【分析】先由，分別得到；；畫出函數(shù)與的圖象，結合圖像，即可得出結果?！驹斀狻慨敃r，令,得；當時，令，得.作出函數(shù)與的圖象，如圖所示，因為函數(shù)恰有兩個零點，所以直線與這兩個函數(shù)的圖象有兩個交點,由圖像可得:.故答案為:?！军c睛】本題主要考查由函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的問題，根據(jù)數(shù)形結合的方法求解即可，屬于?？碱}型.16.等差數(shù)列的公差為d，前n項和為Sn,對于常數(shù)m∈N*，則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為m2d.類似地，等比數(shù)列的公比為q，前n項積為Tn，則數(shù)列為等比數(shù)列，公比為____?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)等比數(shù)列的公比為q，前n項積為Tn，得到，,進而得到，再利用等比數(shù)列的定義求解?！驹斀狻恳驗榈缺葦?shù)列的公比為q,前n項積為Tn，所以，所以所以=·=·，÷=。故答案為:【點睛】本題主要考查類比推理以及等比數(shù)列的定義以及等差數(shù)列的前n項和公式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共6小題,共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一）必考題：共60分.17.已知函數(shù)f（x)奇函數(shù)，且當x≥0時,f（x)=（x—1）2-3x+a.(1）求a的值，并求f(x)在（—∞，0)上的解析式；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)+kx在[-3，-1]上單調遞減，求k的取值范圍.【答案】（1)a=-1；f（x)=—x2-5x；(2）(—∞，-1］.【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)f（0）=0可得a的值，設x∈（-∞，0），利用f（x）=—f(-x)可得解析式；（2）二次函數(shù)g(x)在[-3，-1]上單調遞減,得g（x）的對稱軸在—3的左側，計算即可得出答案?！驹斀狻?1）因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(0)=1+a=0，解得a=-1，當x∈(—∞，0)時，—x∈（0，+∞),則f(x)=-f(-x)=-［(—x—1）2+3x-1］=—x2—5x,故f(x)在(—∞，0）上的解析式為f（x)=-x2—5x，（2）當x∈[-3,—1］時,g（x)=—x2+(k—5）x，依題意可得≤—3,解得k≤-1，故k的取值范圍為（—∞，-1］?！军c晴】（1）f（0)=0是奇函數(shù)求參數(shù)值的一個非常好用的技巧，同學們要注意應用;（2)討論二次函數(shù)的單調性,一看對稱軸,二看開口方向。18。某大學讀書協(xié)會為了解本校大學生網(wǎng)上閱讀與傳統(tǒng)紙質閱讀的情況，調查了該大學1000名大學生（男、女各占一半）,就偏向網(wǎng)上閱讀和偏向傳統(tǒng)紙質閱讀的情況做了調查記錄.記錄顯示，偏向網(wǎng)上閱讀的男大學生比偏向傳統(tǒng)紙質閱讀的男大學生多300人，這1000名大學生中，偏向傳統(tǒng)紙質閱讀的大學生共有400人。(1）根據(jù)題意，完成下列2×2列聯(lián)表;閱讀方式性別偏向網(wǎng)上閱讀偏向傳統(tǒng)紙質閱讀總計男女總計1000（2）根據(jù)列聯(lián)表,判斷能否有99.9%的把握認為該大學的大學生的閱讀方式與性別有關，說明你的理由。附：（n=a+b+c+d).P（K2≥k)0。0500.0100.001k3。8416。63510.828【答案】（1）表格見解析；（2）有，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題設中的數(shù)據(jù)，即可得到列聯(lián)表;（2）由(1）中的表格中的數(shù)據(jù)，利用公式，求得的值，結合附表,即可得到結論。【詳解】（1）根據(jù)題意，該大學1000名大學生(男、女各占一半),偏向網(wǎng)上閱讀的男大學生比偏向傳統(tǒng)紙質閱讀的男大學生多300人，這1000名大學生中，偏向傳統(tǒng)紙質閱讀的大學生共有400人，可得列聯(lián)表如下:閱讀方式性別偏向網(wǎng)上閱讀偏向傳統(tǒng)紙質閱讀總計男400100500女200300500總計6004001000（2）由（1）中的表格中的數(shù)據(jù)，可得，所以有99。9％的把握認為該大學的大學生的閱讀方式與性別有關。【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗的計算與應用,其中解答中認真審題,結合公式求得的值是解答的關鍵,著重考查推理與運算能力,屬于基礎題。19。已知x為正數(shù)，a=—x+，b=5x-，用反證法證明：a，b中至少有一個不小于6。【答案】證明見解析.【解析】【分析】a，b中至少有一個不小于6的反面是a，b都小于6，利用反證法假設a，b都小于6，得a+b<12，再利用基本不等式得出矛盾，從而證明原命題.【詳解】證明：假設a，b都小于6,即a<6，且b〈6，則a+b〈12，因為x為正數(shù)，所以a+b=4x+≥2=12，當且僅當4x=,即x=時，等號成立，所以a+b〈12與a+b≥12矛盾,從而假設不成立，故a，b中至少有一個不小于6.【點晴】反證法證明步驟：（1）假設結論不成立，即假設結論的反面成立；（2）利用已知條件或定理推出矛盾;（3）因與定理產(chǎn)生矛盾,所以假設不成立,從而原命題成立.20.為了解某企業(yè)生產(chǎn)的某產(chǎn)品的年利潤與年廣告投入的關系，該企業(yè)對最近一些相關數(shù)據(jù)進行了調查統(tǒng)計，得出相關數(shù)據(jù)見下表：年廣告投入x(萬元）23456年利潤y(十萬元）346811根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程：方程甲，；方程乙，.（1）求(結果精確到0.01）與的值。（2）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務。①完成下表（備注:，稱為相應于點（xi，yi)的殘差）；年廣告投入x（萬元)23456年利潤y(十萬元)346811模型甲估計值殘差模型乙估計值殘差②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和Q1及Q2，并通過比較Q1，Q2的大小,判斷哪個模型擬合效果更好?！敬鸢浮浚?）,；（2）①表格見解析，②Q1〈Q2，所以模型甲的擬合效果更好.【解析】【分析】（1)對于方程甲：設t=(x-1）2,則，代入數(shù)據(jù)，求出，代入方程即可求出，對于方程乙，求出的值，代入方程，即可求出；（2）①將數(shù)據(jù)分別代入兩方程,計算求解，即可完成表格，②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和Q1及Q2，進行比較，即可得答案?！驹斀狻浚?）對于方程甲:設t=（x—1）2，則，所以=(1+4+9+16+25）=11，，所以,解得.對于方程乙:，所以，解得。（2)①經(jīng)計算,可得下表：年廣告投入x(萬元)23456年利潤y(十萬元）346811模型甲估計值3.084.075。728.0311殘差-0。08—0。070。28—0.030模型乙估計值2。44。46.48.410.4殘差06—0.4-0.4-0。40。6②Q1=（—0。08）2+（—0.07）2+0.282+(—0。03）2=0.0906,Q2=0.62×2+（-0。4)2×3=1。2,因為Q1<Q2，所以模型甲的擬合效果更好.【點睛】本題考查回歸直線的求法與應用，殘差平方的計算與分析，計算難度偏大，考查分析理解，計算求值的能力,屬中檔題.21.已知函數(shù)，，(1）若m=3，證明:f（x)在(1，2）內存在零點。（2）若對，，總有f(x1)<g（x2），求m的取值范圍?！敬鸢浮?1）證明見解析；(2)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）由、結合零點存在性定理即可得證；（2)轉化條件得，進而可得；對函數(shù)求導，結合導數(shù)可得，令即可得解?！驹斀狻浚?）證明:因為m=3，所以，因為,，又f（x）是連續(xù)函數(shù)，所以f(x)在內存在零點；（2)由題意又在有解,所以；因為，當x〈0時，，函數(shù)單調遞增；當x〉0時，,函數(shù)單調遞減;故；因為,，總有f（x1）〈g（x2），所以即，解得，故m取值范圍為.【點睛】本題考查了零點存在性定理的應用及利用導數(shù)解決不等式恒成立問題，考查了運算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.（二)選考題:共10分。請考生從第22，23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一個題目計分.［選修4-4:坐標系與參數(shù)方程］22.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，射線θ=(ρ≥0）與曲線C交于O，P兩點。(1)求曲線C的極坐標方程和點P的極徑；(2）點M為線段OP中點，直線l：（t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點，且|MA|〉|MB|，求?！敬鸢浮浚?）ρ=4co