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文檔簡(jiǎn)介
化工機(jī)械基礎(chǔ)化學(xué)工業(yè)出版社主講:馬錄成課件制作:馬錄成物體的受力分析與受力圖一、基本概念1.力的概念由日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐知道,物體自由下落的速度愈來(lái)愈快,是因?yàn)榈厍蛭木壒?;汽?chē)剎車(chē)時(shí),由于摩擦作用,行駛越來(lái)越慢,最后靜止不動(dòng);放在梁上的設(shè)備使梁彎曲,是由于設(shè)備重壓作用的結(jié)果等。因此,力是物體間的相互作用,這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)形態(tài)發(fā)生或使物體發(fā)生變形。
因?yàn)榱κ且粋€(gè)物體對(duì)另一個(gè)物體的相互作用,所以力不是脫離實(shí)際物體而存在的。在研究物體受力時(shí)必須分清哪個(gè)是受力物體,哪個(gè)是施力物體。例如:人在用手提重物時(shí),若把重物看成是受力物體,那么手就是施力物體;反之,若認(rèn)為手是受力物體,那么重物就是施力物體。所以施力物體和受力物體是相反而言的
由經(jīng)驗(yàn)可知,用手推同一物體,用力大小不等,或從不同的方向施力,或施力于不同的位置,都會(huì)產(chǎn)生不同的效果。因此力的大小、方向和作用點(diǎn)是決定力對(duì)物體作用效果的三個(gè)要素。當(dāng)這三個(gè)要素中任何一個(gè)改變時(shí),力的作用效果將隨之變化。因此在說(shuō)明一個(gè)力時(shí),應(yīng)該說(shuō)明力的大小、方向和作用點(diǎn)這三個(gè)要素。
為了度量力的大小,必須確定其度量單位。本書(shū)嚴(yán)格采用我國(guó)統(tǒng)一實(shí)行的法定計(jì)量單位(以國(guó)際單位制SI為基礎(chǔ)),力的單位名稱(chēng)為牛[頓],符號(hào)為N。工程力學(xué)中常用kN,1kN=1000N。
力是具有大小和方向的量,所以力是矢量,力的三要素可用帶箭頭的有向線(xiàn)段(矢線(xiàn))示于物體作用點(diǎn)上,線(xiàn)段的長(zhǎng)度(按一定比例畫(huà)出)表示力的大小,箭頭的指向表示力的方向,線(xiàn)段的起始點(diǎn)或終止點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)。通過(guò)力的作用點(diǎn),沿力的方向的直線(xiàn),稱(chēng)為力的作用線(xiàn),本章用黑體字母表示矢量(例如F),用F表示力F的大小。矢量:速度、加速度、位移、力、沖量、動(dòng)量、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度標(biāo)量:質(zhì)量、密度、溫度、功、能量、路程、速率、體積、時(shí)間、熱量、電阻
2.剛體的概念
在力的作用下,大小和形狀都不發(fā)生改變的物質(zhì)稱(chēng)為剛體。事實(shí)上,任何物體在力的作用下都將發(fā)生不同程度的變形。但實(shí)踐證明,工程中多數(shù)構(gòu)建的變形都很小,可以略去不計(jì),這樣使得問(wèn)題的研究大為簡(jiǎn)化。因此,剛體是一個(gè)理想化的力學(xué)模型。一個(gè)物體能否看成剛體,不僅取決于變形的大小,而且和問(wèn)題本身的要求有關(guān)。在本章中,把所研究的物體均視為剛體。
二、基本公理
力學(xué)公理是力學(xué)中最基本的規(guī)律。這些規(guī)律是人類(lèi)長(zhǎng)期對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的觀察和實(shí)驗(yàn)所積累的經(jīng)驗(yàn)加以總結(jié)和概括而得到的結(jié)論。它的正確性可以在實(shí)踐中得到驗(yàn)證。力學(xué)公理概括了力的一些基本性質(zhì),是力學(xué)全部理論的基礎(chǔ)。公理一:二力平衡公理
要使作用在一個(gè)剛體上的兩個(gè)力的平衡,必須也只需這兩個(gè)力的大小平衡,方向相反,而且作用在同一條直線(xiàn)上。
如圖1-2所示的剛體,當(dāng)F1=-F2(負(fù)號(hào)說(shuō)明F2的方向與F1相反)則剛體平衡。
需要指出的是,二力平衡條件只適用剛體。二力等值、反向、共線(xiàn)是剛體平衡的必要與充分條件。對(duì)于非剛體,二力平衡條件只是必要的,而非充分的,即并非滿(mǎn)足受等值、反向、共線(xiàn)的作用力就可以平衡,如繩索受等值、反向、共線(xiàn)的兩個(gè)壓力作用就不能平衡。只有兩個(gè)著力點(diǎn)而處于平衡的構(gòu)建,稱(chēng)為二力構(gòu)件。當(dāng)構(gòu)件呈桿狀時(shí),則稱(chēng)為二力桿。二力構(gòu)件的受力特點(diǎn)是:所受二力必沿其兩作用點(diǎn)的連線(xiàn)。如圖所示,桿CD,若不計(jì)自重,就是一個(gè)二力桿。這是Fc和FD的作用線(xiàn)必在二力作用點(diǎn)的連線(xiàn)上,且等值、反向。公理二:加減平衡力系公理在作用著已知力系的剛體上,加上或減去任意的平衡力系,并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效果。
這個(gè)公理常被用來(lái)簡(jiǎn)化已知力系,在以后推到許多定理時(shí)要用到它。作為公理二的應(yīng)用,給出下邊結(jié)論推論:力的可傳性原理作用在剛體上某點(diǎn)的力,可以沿其作用線(xiàn)移到剛體上任意一點(diǎn),而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效果。證明:
設(shè)有力F作用于小車(chē)上的A點(diǎn)(圖a)。在力F在作用線(xiàn)上任取另一點(diǎn)B,并在B點(diǎn)加一平衡力系F1與F2,使F1=—F2=F(圖b)。根據(jù)公理二可知,力系F、F1、F2對(duì)剛體的作用,與力F單獨(dú)作用的效果相同。由于F2與F等值、反向、共線(xiàn),組成一平衡力系,根據(jù)公理二,可以將它們的從剛體上取消(圖c)。于是剛體上就只剩下力F1,力F1的大小、方向和F相同,這就相當(dāng)于把力F沿著其作用線(xiàn)移到B點(diǎn)。經(jīng)驗(yàn)也告訴我們,用力F在A點(diǎn)推小車(chē),與用力(F1=F)在B點(diǎn)拉小車(chē),兩者的作用效果是相同的。應(yīng)注意,這個(gè)推論只適用于剛體,而不適用于變形體。
公理三:力的平行四邊形公理作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力,可以合成一個(gè)合力。合力也作用在該點(diǎn)上。合力的大小和方向,用這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)確定。如圖所示(a),F(xiàn)1和F2為作用在物體上同一點(diǎn)O的兩個(gè)力,以這兩個(gè)力作為鄰邊作出平行四邊形OABC,則從O點(diǎn)作出的對(duì)角線(xiàn)OB,就是F1和F2的合力F。
實(shí)際上,在求合力F時(shí),不一定要作出整個(gè)平行四邊形OABC。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊平行且相等,所以只要作出對(duì)角線(xiàn)一側(cè)的一個(gè)三角形(OAB和OCB)就可以。如圖所示(b),只要將力矢F1、F2首位相連,成一折線(xiàn)OAB,再用直線(xiàn)OB將其封閉構(gòu)成一個(gè)三角形,那么矢量OB就代表合力F。顯然在作折線(xiàn)時(shí)兩力的前后次序是可以任選的。但這一力的合成方法稱(chēng)為力的三角形法則
,它從平行四邊形公理演變而來(lái)的,應(yīng)用更加方便。但要注意圖(b)中矢量AB只表示力F2的大小和方向,實(shí)際上F2并不作用于A點(diǎn),而任作用于O點(diǎn)。
求力F1和F2二力的合力F,可以用一個(gè)矢量式表示如下
F=F1+F2我們書(shū)寫(xiě)時(shí)寫(xiě)黑體費(fèi)時(shí),可以這樣表示力的平行四邊形公理總結(jié)了最簡(jiǎn)單的力系簡(jiǎn)化規(guī)律,她是力的合成和分解的依據(jù),也是化簡(jiǎn)較復(fù)雜力系的基礎(chǔ)。公理四:作用與反作用公理兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是成對(duì)出現(xiàn),且大小相等、方向相反,沿著同一直線(xiàn),分別作用在這兩個(gè)物體上。這個(gè)公理說(shuō)明力永遠(yuǎn)是成對(duì)出現(xiàn)的,物體間的作用力是相互的,有作用力就有反作用力,兩者總是同時(shí)出現(xiàn),又同時(shí)消失。這里應(yīng)注意公理一和公里四的區(qū)別,公理一是敘述作用在同一物體上二力平衡條件,公理四敘述兩物體間的相互作用關(guān)系。必須指出:雖然作用力和反作用力等值、反向、共線(xiàn),但分別作用在兩個(gè)不同的物體上。因此,對(duì)于每一物體,不能認(rèn)為作用力與反作用力相互平衡,組成平衡力系。例如:將重量為G的球放在桌面上(a),對(duì)于桌面有一作用力FN,球?qū)ψ烂嬗幸蛔饔昧N,桌面對(duì)球即有一反作用力FN’,前者作用在桌面上,后者作用在球上(b),不是二力平衡。如果再分析球的受力情況,可知球受到重力G和桌面施加的反作用力FN’的作用,這兩個(gè)力同時(shí)作用在球上,且等值、反向、共線(xiàn),此二力是平衡力(c)三、約束和約束反力
在力的作用下,物體的運(yùn)動(dòng)有各種不同的情形。如果物體在空間可以自由運(yùn)動(dòng)而獲得任意位移,則稱(chēng)此物體為自由體。如天空中的飛機(jī)、火箭、人造衛(wèi)星等。而位移受到某些條件限制的物體稱(chēng)為非自由體。如懸掛著的日光燈,因受到繩索的限制不能向下移動(dòng),日光燈就是非自由體,也成為被約束體,而繩索稱(chēng)為約束。所謂約束,是指那些限制物體某些運(yùn)動(dòng)的條件,而這些限制條件就是被約束物體周?chē)钠渌矬w,即限制物體運(yùn)動(dòng)的物體
當(dāng)物體受到約束時(shí),物體與約束之間相互作用,約束對(duì)物體的反作用力稱(chēng)為約束反力,約束反力限制物體的某些運(yùn)動(dòng)。約束反力的方向總是與約束所限制運(yùn)動(dòng)的方向相反這是確定約束反力方向一個(gè)原則。
凡是能主動(dòng)引起物體運(yùn)動(dòng)或使物體有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力稱(chēng)為主動(dòng)力。如物體的自重就是主動(dòng)力。主動(dòng)力的大小和方向在問(wèn)題中通常是已知的,而約束反力的方向一般可根據(jù)約束的類(lèi)型確定。
柔體約束
由柔軟的繩索、鏈條、傳動(dòng)帶等所形成的約束稱(chēng)為柔體約束。柔體只能承受拉力,不能承受壓力,只能限制物體(非自由體)沿柔體約束的中心線(xiàn)離開(kāi)約束的運(yùn)動(dòng),而不能限制其他方向的運(yùn)動(dòng)。因此其約束反力作用力連接點(diǎn),方向沿著繩索等背離被約束物體。通常用FT或者FS表示這類(lèi)約束的反力。
柔體約束
用連接于鐵環(huán)A的鋼絲繩,吊起一減速器箱蓋圖a,箱蓋的重力G是主動(dòng)力。根據(jù)柔體約束反力的特點(diǎn),可以確定鋼絲繩給鐵環(huán)A的力一定是拉力(圖中的FT1、FT2、FT)。鋼絲繩給箱蓋的力也是拉力(FT1’、FT2’)。圖b所示帶傳動(dòng)中,傳動(dòng)帶給兩個(gè)帶輪的力都是拉力,并沿傳動(dòng)帶與輪緣相切的方向。
光滑面約束
兩個(gè)相互接觸的物體,如接觸面上的摩擦力很小,可以忽略不計(jì),這種光滑接觸面所構(gòu)成的約束,成為光滑約束。物體可以沿著光滑的支撐面自由滑動(dòng),也可以向離開(kāi)支撐面的方向運(yùn)動(dòng),但是支撐面能限制物體沿接觸面法線(xiàn)并朝向支撐面方向的運(yùn)動(dòng)。所以,光滑面約束的反作用力通過(guò)接觸點(diǎn),方向總是沿著接觸表面的公法線(xiàn)指向受力物體,使物體受一法向壓力做用。這種約束反力又稱(chēng)為法向反力,通常以符號(hào)FN表示。圖(a):為一停在光滑地面上的小車(chē)。地面對(duì)小車(chē)A、B兩輪的約束反力FNA、FNB都沿著接觸面積(輪緣與地面)的公法線(xiàn)方向,且指向車(chē)輪。圖(b):為另一種光滑面約束,物體與約束面在A、B、C三處均為點(diǎn)與直線(xiàn)(或者直線(xiàn)與平面)接觸,約束反力沿著接觸處的公法線(xiàn)而指向被約束物體。圖(c):為齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),向嚙合的一對(duì)齒輪以它們的輪廓曲面接觸,齒輪傳遞的作用力通過(guò)接觸點(diǎn)A并沿齒輪公法線(xiàn)指向主動(dòng)齒輪。
鉸鏈約束
鉸鏈:又稱(chēng)為合頁(yè),是用來(lái)鏈接兩個(gè)固體并允許兩者之間做轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械裝置。
由鉸鏈構(gòu)成的約束,稱(chēng)為鉸鏈約束。鉸鏈的應(yīng)用廣泛。例如門(mén)窗的鉸鏈(合頁(yè)),壓縮機(jī)中的曲柄連桿機(jī)構(gòu),曲柄與連桿用銷(xiāo)鏈接(圖中A處),連桿與活塞用活塞銷(xiāo)鏈接(圖中B處),都是鉸鏈約束的實(shí)例。如圖所示:這種約束是采用圓柱銷(xiāo)C插入構(gòu)件A和B的圓孔內(nèi)而構(gòu)件,其接觸面是光滑的,這種約束構(gòu)件A和B相互限制了彼此的相對(duì)移動(dòng),而只能繞圓柱銷(xiāo)C軸的軸線(xiàn)自由轉(zhuǎn)動(dòng),鉸鏈的約束簡(jiǎn)圖如下圖所示工程上常用鉸鏈將橋梁、起重機(jī)的起重臂等構(gòu)件與支撐面或機(jī)架連接起來(lái),這就構(gòu)成了鉸鏈支座ABCABC用圓柱銷(xiāo)鏈接的兩個(gè)構(gòu)件中,有一個(gè)是固定件,稱(chēng)為支座,圓柱銷(xiāo)將支座和構(gòu)件連接,構(gòu)件可繞圓柱銷(xiāo)的軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)簡(jiǎn)圖如右圖所示。固定鉸鏈支座FRxFRy
固定鉸鏈支座約束能限制物體(構(gòu)件)沿圓柱銷(xiāo)半徑方向的移動(dòng),但是不能限制其運(yùn)動(dòng),其約束反力必定通過(guò)圓錐銷(xiāo)的中心,但其大小FR及方向一般不能由約束本身的性質(zhì)確定,必須根據(jù)構(gòu)件受力情況才能確定。在畫(huà)圖和計(jì)算時(shí),這個(gè)方向未定的支座約束反力,常用相互垂直的兩個(gè)分力FRX和FRY來(lái)代替。固定鉸鏈支座FRxFRy工程中常將橋梁、房屋等結(jié)構(gòu)用鉸鏈鏈接在有幾個(gè)圓柱滾子的活動(dòng)支座上,支座在滾子上可以作左右相對(duì)運(yùn)動(dòng),允許兩支座間距離稍有變化,這種約束稱(chēng)為活動(dòng)鉸鏈支座?;顒?dòng)鉸鏈支座結(jié)構(gòu)支座如圖所示(a),如圖(b)是其簡(jiǎn)圖的幾種畫(huà)法?;顒?dòng)鉸鏈支座在不計(jì)摩擦的情況下,這種支座能夠限制被連接件沿著支承面法線(xiàn)方向上下運(yùn)動(dòng),所以它是一種雙面約束?;顒?dòng)鉸鏈支座的約束反力的作用線(xiàn)必通過(guò)鉸鏈中心,并且垂直于支承面,其指向隨著載荷情況不同有兩種可能?;顒?dòng)鉸鏈支座在不計(jì)摩擦的情況下,這種支座能夠限制被連接件沿著支承面法線(xiàn)方向上下運(yùn)動(dòng),所以它是一種雙面約束?;顒?dòng)鉸鏈支座的約束反力的作用線(xiàn)必通過(guò)鉸鏈中心,并且垂直于支承面,其指向隨著載荷情況不同有兩種可能(圖c)
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