大連建設(shè)學(xué)校

趙妮妮指數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙,輕視數(shù)學(xué)必將造成對一切知識的損害，因?yàn)檩p視數(shù)學(xué)的人不可能掌握其它學(xué)科和理解萬物。

————弗·培根指數(shù)函數(shù)一、引入實(shí)例1實(shí)例2二、定義1、指數(shù)函數(shù)的定義2、變式練習(xí)三、圖像1、2、1.創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

（做一做）把一根繩子從中間剪斷，剩下的為原來的一半，再從中間剪斷，剩下的為余下繩子的一半。那么對于一根長為1米的繩子經(jīng)過多少次上述過程會變得比指甲的寬度還短呢？若剪x次后剩下y米，則x與y的關(guān)系式是怎樣的？

（想一想）你從劉先生處承包一飯店，劉先生從今天開始每周給你10萬元,而你承擔(dān)如下任務(wù):第一周給劉先生1元,第二周給劉先生2元,,第三周給劉先生4元,第四周給劉先生8元,依次下去,…,劉先生要和你簽15周的合同,你同意嗎?30周呢,你能簽嗎?

球菌分裂過程球菌個(gè)數(shù)y2=218=234=22

…………

分裂次數(shù)實(shí)例1第二次第三次第x次第一次……返回…...剩余長度y實(shí)例2一尺之木日取其半第1次后第2次后第3次后第4次后第x次后返回仔細(xì)觀察兩個(gè)關(guān)系式的底數(shù)和指數(shù)，請問您有什么發(fā)現(xiàn)?思考:一般地，形如的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是R

．其中是自變量．定義數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙,輕視數(shù)學(xué)必將造成對一切知識的損害，因?yàn)檩p視數(shù)學(xué)的人不可能掌握其它學(xué)科和理解萬物。

————弗·培根返回2.動腦思考建構(gòu)概念

形如的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，為自變量，定義域?yàn)?值域?yàn)椋?，+∞）。其中指數(shù)為自變量底為常數(shù)冪為函數(shù)思考:為何規(guī)定a0，且a101a避免學(xué)生對于底數(shù)a范圍分類的不清楚，為研究指數(shù)函數(shù)的圖象做了“分類討論”的鋪墊.區(qū)間（0，1）∪（1，＋∞）①若a<0,是否對任意x都有意義？舉例說明。②若a=0，又如何？③若a=1,則x與y的關(guān)系如何？冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比判斷一個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)還是冪函數(shù)的切入點(diǎn)：看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù)。冪函數(shù)變式練習(xí)：請問同學(xué)們下面的式子是不是指數(shù)函數(shù)？返回-2-1.5-1-0.500.511.52作出函數(shù)的圖象011.........0.350.250.71422.8311.410.5返回-2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.25作出函數(shù)的圖象011.........圖象返回yx0·

(0,1)圖象指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.定義域:2.值域:3.過點(diǎn):4.單調(diào)性:5.函數(shù)值的變化情況:

當(dāng)x<0時(shí),0<y<1.圖象R；(0,+∞)；(0,1)；在R上是增函數(shù)；當(dāng)x>0時(shí),y>

1.在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)單調(diào)性（0，1）（0，1）過定點(diǎn)R

R值域

(0,+∞)

(0,+∞)定義域圖象函數(shù)R

(0,+∞)（0，1)性質(zhì)應(yīng)用例1例2應(yīng)用例1、比較下列各題中兩個(gè)值的大小:解:可看作函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值所以指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù).所以因?yàn)橛捎诘讛?shù)應(yīng)用例2

、比較下列各題中兩個(gè)值的大小:解:可看作函數(shù)在x=2.5和3時(shí)的兩個(gè)函數(shù)值由于底數(shù)所以指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù).所以因?yàn)楸容^下列各組值中各個(gè)值的大?。赫n堂鞏固練習(xí)試一試：例1小結(jié)：1.先觀察底數(shù)并明確底數(shù)a與1的大小關(guān)系：

2.如果底數(shù)比1大，則指數(shù)大者數(shù)值大；相反，如果底數(shù)比1小，則指數(shù)小者數(shù)值大。例2求下列函數(shù)的定義域（1）解：（1）要使已知函數(shù)有意義，必須有意義,即x≠0,所以函數(shù)的定義域是解：要使已知函數(shù)有意義，必須有意義，即x,所以函數(shù)的定義域是【1,+∞】（2）例2求下列函數(shù)的定義域課堂小結(jié)：本節(jié)課你收獲了什么？小結(jié)小結(jié)3.會比較簡單的同底數(shù)指數(shù)的大小，以及會求簡單指