等腰三角形等邊三角形一般三角形定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。特殊的等腰三角形一般三角形等腰三角形等邊三角形底≠腰底＝腰有二條邊相等｛(正三角形)小試牛刀！ACBDE如圖,△ABC和△ADE都是等邊三角形，已知△ABC的周長為18cm,EC=2cm,求△ADE的周長.等邊三角形性質(zhì)運用已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，則△ABC的周長為______cm9BCDAE如圖，等邊三角形ABC中,BD是AC邊上的中線,BD=BE,求∠EDA的度數(shù).邊相等轉(zhuǎn)化為角相等如圖是由15根火柴組成的兩個等邊三角形,你能只移動三根火柴將此圖變成四個等邊三角形嗎？

1.如圖，△OAB和△OCD是兩個全等的等邊三角形，(1)請說明AC=BD的理由

(2)求∠AEB的大小.

CBODAE能力提升若△OAB和△OCD是兩個不全等的等邊三角形，（1）中的結(jié)論還成立嗎?說說你的理由.DCABEO變式一

將△OCD繞點O旋轉(zhuǎn)一定的角度(1)中的結(jié)論還成立嗎?說說你的理由.變式二3.如圖,△ABC為等邊三角形,∠1=∠2=∠3(1)求∠EDF的度數(shù).(2)△DEF為等邊三角形嗎?為什么?ABCDFE123已知△ABC是等邊三角形,D,E,F分別是各邊上的一點,且AD=BE=CF.試說明△DEF是等邊三角形.變式ADCFBE如圖，△ABD、△AEC都是等邊三角形，求證：BE=DCDABECABCDEFMN已知:A、B、C三點在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.

A、B、C三點在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N(1)AE與CD相等嗎?說明理由.變式練習3.已知：如圖，△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.求證：BP=2PQ5.如圖，點E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE=∠CDE。求證：AB=CDABECDABECDFG6.如圖，已知D在等邊△ABC的邊BA的延長線上，點E在BC的延長線上，且AD=BE，求證：CD=DEABCEDF證明:∵△ABD和△BCE為等邊三角形∴DB=ABBC=BE∠ABD=∠EBC=60°∴∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠EBC即∠ABE=∠DBC在△ABE和△DBC中AB=DBABE=DBCBE=BC∴△ABE≌△DBC∴AE=CD∴∠MAB=∠FDMABCDEFMN已知:A、B、C三點在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.已知:

A、B、C三點在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.證明:(2)∠AFD的度數(shù)是多少?∵∠AMB=∠DMF∴∠AFD＝∠ABD＝60°ABCDEFMN已知:A、B、C三點在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.已知:

A、B、C三點在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.(3)BM與BN有什么關(guān)系?為什么?連接MN,△BMN是什么三角形?∵∠ABD＝∠EBC＝60°∴∠DBE＝180°-∠ABD－∠EBC＝60°∴∠ABD＝∠DBE在△ABM和△DBN中∠MAB=∠FDMAB=AB∠ABD=∠DBE∴△ABM≌△DBN∴

BM=BN∵∠DBE=60°∴△BMN是等邊三角形證明:ABCDEFMN已知:A、B、C三點在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.已知:

A、B、C三點在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.(4)MN與BC平行嗎?為什么?(5)若△ABD繞B點旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中AE與CD相等嗎?畫出圖形證明.證明:∵∠MNB＝60°又∵∠EBC＝60°∴∠MNB＝∠EBC∴

MN∥BC1.你能把一個等邊三角形分成三個、四個、六個全等的三角形嗎？若能，畫出所要求的圖形來，不能，則用“×”在括號內(nèi)表示。（）（