第六章圖像的幾何變換6.1圖像的位置變換所謂圖像的位置變換是指圖像的大小和形狀不發(fā)生變化，只是將圖像進行旋轉(zhuǎn)和平移。圖像的幾何變換包括

圖像的空間平移、比例縮放、旋轉(zhuǎn)、錯切等仿射變換

圖像幾何變換的實質(zhì)

改變像素的空間位置

，即改變（x，y）6.2圖像的平移P115圖像的平移非常簡單，所用到的是中學(xué)學(xué)過的直角坐標(biāo)系的平移變換公式：

注意：x方向與y方向是矩陣的行列方向齊次坐標(biāo)表示方法：若圖像像素點（x，y）平移到（x+△x，y+△y）6.2圖像的平移注意：平移后的景物與原圖像相同，但“畫布”一定是擴大了。否則就會丟失信息。下移1行，右移2列yx設(shè)備坐標(biāo)系圖像的平移

舉例鏡像分為水平鏡像和垂直鏡像

水平鏡像計算公式為：

123123123-3-2-1發(fā)生問題：矩陣下標(biāo)不能為負平移：6.3圖像的鏡像P1176.3

圖像的鏡像同理：垂直鏡像計算公式為：123123123-3-2-1發(fā)生問題：矩陣下標(biāo)不能為負圖像的鏡像舉例(水平鏡像)圖像的鏡像舉例(垂直鏡像)6.4圖像的旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)前：旋轉(zhuǎn)后：6.4圖像的旋轉(zhuǎn)圖像的旋轉(zhuǎn)計算公式如下：

這個計算公式計算出的值為小數(shù)，而坐標(biāo)值為正整數(shù)。這個計算公式計算的結(jié)果值所在范圍與原來的值所在的范圍不同。因此需要前期處理：擴大畫布，取整處理，平移處理

(b)逆時針旋轉(zhuǎn)30度后的圖像(a)原始圖像6.4圖像旋轉(zhuǎn)處理的隱含問題圖像旋轉(zhuǎn)之后，出現(xiàn)了兩個問題：1）像素的排列不是完全按照原有的相鄰關(guān)系。這是因為相鄰像素之間只能有8個方向，如下圖所示。2）會出現(xiàn)許多的空洞點。下面，我們通過一個實際例子，來看這兩個問題帶來的圖像畫面效果上的問題。

6.4圖像旋轉(zhuǎn)的后處理圖像旋轉(zhuǎn)出現(xiàn)的兩個問題的本質(zhì)都是因為像素值的填充是不連續(xù)的。因此可以采用插值填充的方法來解決。

6.4圖像旋轉(zhuǎn)的后處理最簡單的方法是行插值（列插值）方法1.找出當(dāng)前行的最小和最大的非背景點的坐標(biāo)，記作：(i,k1)、(i,k2)。2.在(k1,k2)范圍內(nèi)進行插值，插值的方法是：空點的像素值等于前一點的像素值。3.同樣的操作重復(fù)到所有行。行插值處理例題經(jīng)過插值處理之后，圖像效果就變得自然。思考一個問題：邊界的鋸齒如何處理？6.5圖像的縮小分為按比例縮小和不按比例縮小兩種。圖像縮小之后，因為承載的信息量小了，所以畫布可相應(yīng)縮小。按比例縮小(b)不按比例縮小X’=2/3*x,y’=2/3*y;x’=x,y’=1/2*y6.5圖像縮小的實現(xiàn)方法圖像縮小實際上就是對原有的多個數(shù)據(jù)進行挑選或處理，獲得期望縮小尺寸的數(shù)據(jù)，并且盡量保持原有的特征不丟失。最簡單的方法就是等間隔地選取數(shù)據(jù)。6.5圖像縮小的實現(xiàn)方法圖像的縮小非常簡單，變換公式如下：

齊次坐標(biāo)表示方法：6.5圖像縮小的實現(xiàn)方法設(shè)原圖像大小為M*N,縮小為(k1*M)*(k2*N)，（k1<1，k2<1）。算法步驟如下：1）設(shè)舊圖像是F(i,j)，i=1,2,…,M,j=1,2,…,N.

新圖像是I(x,y),x=1,2,…,k1M,y=1,2,…,k2N.2）新坐標(biāo)(x,y)與舊坐標(biāo)(I,j)之間的運算公式為：

x=int（k1*i+0.5）,y=int（k2*j+0.5）I(x,y)=F(int（k1*i+0.5）,int（k2*j+0.5）)

6.5圖像放大圖像放大從字面上看，是圖像縮小的逆操作，但是，從信息處理的角度來看，則難易程度完全不一樣。圖像縮小是從多個信息中選出所需要的信息，而圖像放大則是需要對多出的空位填入適當(dāng)?shù)闹?，是信息的估計?/p>

6.5圖像放大的原理最簡單的思想是，如果需要將原圖像放大k倍，則將原圖像中的每個像素值，填在新圖像中對應(yīng)的k*k大小的子塊中。放大5倍顯然，當(dāng)k為整數(shù)時，可以采用這種簡單的方法。6.5圖像放大的方法設(shè)原圖像大小為M*N,放大為k1M*k2N，（k1>1，k2>1）。算法步驟如下：1）設(shè)舊圖像是F(i,j)，i=1,2,…,M,j=1,2,…,N.

新圖像是I(x,y),x=1,2,…,k1M,y=1,2,…,k2N.2）I(x,y)=F(int（k1*i+0.5）,int（k2*j+0.5）)

圖像放大例題K1=1.4,k2=1.2123345664566i=[1,2],j=[1,3].x=[1,3],y=[1,4].x=[i1,i2,i2],y=[j1,j2,j3,j3].123456注意：不按比例放大會導(dǎo)致幾何畸變。

6.5圖像放大的問題

思考一個問題：

如果放大倍數(shù)太大，按照前面的方法處理會出現(xiàn)馬賽克效應(yīng)。如果這個問題交給你，有沒有辦法解決？或者想辦法至少使之有所改善？(2)雙線性插值:

也稱作一階插值,,該方法通常是沿圖像矩陣的每一列（行）進行插值，然后對插值后所得到的矩陣再沿著行（列）方向進行線性插值。特點:當(dāng)對相鄰四個像素點采用雙線性插值時，所得表面在鄰域處是吻合的，但斜率不吻合。并且雙線性灰度插值的平滑作用可能使得圖像的細節(jié)產(chǎn)生退化，這種現(xiàn)象在進行圖像放大時尤其明顯。灰度插值:最近鄰插值法：也稱作零階插值，就是令變換后像素的灰度值等于距它最近的輸入像素的灰度值。特點：造成的空間偏移誤差為像素單位，計算簡單。但當(dāng)圖像中的像素灰度級有細微變化時，該方法會在圖像中產(chǎn)生人工的痕跡。(3)卷積插值法:當(dāng)圖像放大時，圖像像素的灰度值插值可以通過卷積來實現(xiàn)，即將輸入圖像兩行兩列中間插零值，然后通過低通模板濾波。一般低通模板有：柱形棱錐形輸入圖像鄰域插零的鄰域三次B樣條原始圖像（b）雙線性插值放大圖像（公式6-2）6.6圖像錯切圖像的錯切變換實際上是平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。錯切的計算公式如下：

齊次坐標(biāo)表示方法：圖像錯切的例題

可以看到，錯切之后原圖像的像素排列方向發(fā)生改變。與前面旋轉(zhuǎn)不同的是，x方向與y方向獨立變化。課堂練習(xí)1．圖像坐標(biāo)如圖所示，請：寫出圖像逆時針旋轉(zhuǎn)θ角的變換方程。課堂練習(xí)2.圖像數(shù)據(jù)如圖所示，寫出轉(zhuǎn)置和水平鏡