3.1.1剛體3.1剛體定軸轉動運動學3.1.2剛體的定軸轉動3.1.4例題分析3.1.3剛體定軸轉動的運動學描述3.1.1剛體

剛體就是有一定的形狀和大小，但形狀和大小永遠保持不變的物體.剛體是一種理想模型.

剛體可以看成是由許多質點構成，每一個質點稱之為剛體的一個質元.可見剛體是一個特殊的質點組，其特殊性在于在外力作用下各質元之間的相對位置保持不變.剛體的運動形式：平動、轉動.

剛體平動質點運動

平動：若剛體中所有點的運動軌跡都保持完全相同，或者說剛體內任意兩點間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線.一剛體的平動與轉動

轉動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運動.轉動又分定軸轉動和非定軸轉動.

剛體的平面運動.3.1.2剛體的定軸轉動

相對于某一固定不動的直線的轉動稱之為剛體的定軸轉動.

這條固定不動的直線稱之為固定軸.

為研究方便，我們將垂直于固定軸的平面稱之為轉動平面.固定軸轉動平面質元3.1.3剛體定軸轉動的運動學描述參考平面

角位移

角坐標<0q0>q

約定沿逆時針方向轉動沿順時針方向轉動

角速度矢量

方向:右手螺旋方向參考軸1角速度和角加速度

角加速度1）每一質點均作圓周運動，圓面為轉動平面；2）任一質點運動均相同，但不同；定軸轉動的特點

剛體定軸轉動（一維轉動）的轉動方向可以用角速度的正負來表示.2角量與線量的關系

“給我一個立足點和一根足夠長的硬棒，我就能移動地球?！?/p>

——阿基米徳請觀察下面幾幅圖這三個用具有什么共同特點？

在力的作用下如果能繞著固定點轉動的硬棒，就叫做杠桿。杠桿：鋼絲鉗桿秤瓶蓋起子道釘撬火鉗獨輪車3.2.1剛體定軸轉動的轉動定律1.力矩對于定點轉動而言：3.2剛體定軸轉動動力學對于定軸轉動而言：注意:(1)力矩是對點或對軸而言的;(2)一般規(guī)定，使剛體逆時針繞定軸轉動時；使剛體順時針繞定軸轉動時.2.剛體定軸轉動的轉動定律

對質元，由牛頓第二運動定律得其中是質元繞軸作圓運動的加速度，寫為分量式如下：

其中和是質元繞軸作圓運動的法向加速度和切向加速度，所以法向力的作用線過轉軸,其力矩為零.內力矩為零外力矩為M剛體定軸轉動的轉動定律

轉動慣量是剛體作轉動時對慣性的量度描述.3.轉動慣量適用于離散分布剛體轉動慣量的計算適用于連續(xù)分布剛體轉動慣量的計算

剛體轉動慣量的大小與下列因素有關：

（1）形狀大小分別相同的剛體質量大的轉動慣量大；

（2）總質量相同的剛體，質量分布離軸越遠轉動慣量越大；

（3）對同一剛體而言，轉軸不同，質量對軸的分布就不同，轉動慣量的大小就不同.

轉動慣量的大小取決于剛體的密度、幾何形狀及轉軸的位置.注意1.求長為L，質量為m的均勻細棒AB的轉動慣量.（2）對于通過棒的中點與棒垂直的軸.（1）對于通過棒的一端與棒垂直的軸；解（1）如圖所示，以過A端垂直于棒的為軸，沿棒長方向為x軸，原點在軸上，在棒上取長度元，則由轉動慣量的定義有:

（2）如圖所示，以過中點垂直于棒的為軸，沿棒長方向為x軸，原點在軸上，在棒上取長度元，則由轉動慣量的定義有:2.試求質量為m、半徑為R的勻質圓環(huán)對垂直于平面且過中心軸的轉動慣量.解作示意圖如右,由于質量連續(xù)分布，所以由轉動慣量的定義得3.試求質量為m、半徑為R的勻質圓盤對垂直于平面且過中心軸的轉動慣量.解如圖所示,由于質量連續(xù)分布，設圓盤的厚度為l，則圓盤的質量密度為一繩跨過定滑輪，兩端分別系有質量分別為m和M的物體，且.滑輪可看作是質量均勻分布的圓盤，其質量為，半徑為R，轉軸垂直于盤面通過盤心，如圖所示.由于軸上有摩擦，滑輪轉動時受到了摩擦阻力矩的作用.設繩不可伸長且與滑輪間無相對滑動.求物體的加速度及繩中的張力.解受力分析如圖所示.對于上下作平動的兩物體，可以視為質點，由牛頓第二運動定律得

若以順時針方向轉的力矩為正，逆時針轉的方向為負，則由剛體定軸轉動的轉動定律得

據(jù)題意可知，繩與滑輪間無