第7章非正弦周期電流電路7.1非正弦周期量及其分解7.2非正弦周期電流電路中的有效值、平均值和平均功率7.3非正弦周期電流電路的計(jì)算7.1非正弦周期量及其分解

圖7.1幾種常見的非正弦波設(shè)周期函數(shù)f(t)的周期為T,角頻率ω=2π/T,則其分解為傅里葉級(jí)數(shù)為例7.1求圖7.2所示矩形波的傅里葉級(jí)數(shù)。圖7.2例7.1圖解圖示周期函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為根據(jù)前述有關(guān)知識(shí)得當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),由此可知該函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式為表7.1幾種周期函數(shù)名稱波形傅里葉級(jí)數(shù)有效值平均值正弦波梯形波(k為奇數(shù))名稱波形傅里葉級(jí)數(shù)有效值平均值三角波矩形波(k為奇數(shù))(k為奇數(shù))名稱波形傅里葉級(jí)數(shù)有效值平均值半波整流波全波整流波名稱波形傅里葉級(jí)數(shù)有效值平均值鋸齒波1．周期函數(shù)為奇函數(shù)2．周期函數(shù)為偶函數(shù)

偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中bk=0,所以偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中不含正弦項(xiàng)。3．奇諧波函數(shù)圖7.3奇諧波函數(shù)(k為奇數(shù))圖7.4波形的分解

例7.2試把表7.1中振幅為50V、周期為0.02s的三角波電壓分解為傅里葉級(jí)數(shù)（取至五次諧波）。解電壓基波的角頻率為7.2非正弦周期電流電路中的有效值、平均值和平均功率

7.2.1有效值7.2.2平均值當(dāng)時(shí),其平均值為對(duì)周期量,有時(shí)還用波形因數(shù)Kf、波頂因數(shù)KＡ和畸變因數(shù)Kj來反映其性質(zhì):對(duì)上例的正弦量7.2.3平均功率等效正弦波替代原來的非正弦波。等效的條件是:等效正弦量的有效值為非正弦量的有效值，等效正弦量的頻率為基波的頻率,平均功率不變。例7.4已知某電路的電壓、電流分別為求該電路的平均功率、無功功率和視在功率。解平均功率為無功功率為視在功率為7.3非正弦周期電流電路的計(jì)算其分析電路的一般步驟如下:(1)將給定的非正弦激勵(lì)信號(hào)分解為傅里葉級(jí)數(shù),并根據(jù)計(jì)算精度要求,取有限項(xiàng)高次諧波。(2)分別計(jì)算各次諧波單獨(dú)作用下電路的響應(yīng),計(jì)算方法與直流電路及正弦交流電路的計(jì)算方法完全相同。對(duì)直流分量,電感元件等于短路,電容元件等于開路。對(duì)各次諧波,電路成為正弦交流電路。(3)應(yīng)用疊加原理,將各次諧波作用下的響應(yīng)解析式進(jìn)行疊加。例7.5圖7.5(a)所示電路中,并且已知求各支路電流及R1支路吸收的平均功率。(1)在直流分量Ｕ0=10V單獨(dú)作用下的等效電路如圖7.5(b)所示,這時(shí)電感相當(dāng)于短路,而電容相當(dāng)于開路。各支路電流分別為圖7.5例7.5圖(2)在基波分量單獨(dú)作用下,等效電路如圖7.5(c)所示,用相量法計(jì)算如下:(3)在三次諧波分量單獨(dú)作用下,等效電路如圖7.5(d)所示。此時(shí),感抗,容抗。例7.6圖7.6所示電路中,已知R=10Ω,ωL=30Ω,ωL1=10Ω,1/ωC=90Ω。試求i(t)、i1(t)、u(t)。圖7.6例7.6圖解

(1)對(duì)直流分量(2)在基波