山東省淄博市彭陽鄉(xiāng)彭陽中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓C：＋＝1，M，N是坐標平面內的兩點，且M與C的焦點不重合．若M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則｜AN｜＋｜BN｜＝（）A．4B．8C．12D．16參考答案：B2.設拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于Q、R兩點，若S為C的準線上一點，△QRS的面積為8，則p=（）A． B．2 C． D．4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】用p表示拋物線的焦點坐標和準線方程，求出通徑長，直接由△QRS的面積公式求p，則答案可求．【解答】解：拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點坐標為F（，0），準線方程為x=﹣．與C的對稱軸垂直的直線l與C交于Q、R兩點，則|QR|=2p．又S為C的準線上一點，∴S到QR的距離為p．則S△QRS=×2p×p=p2=8，∴p=2，故選：C【點評】本題考查了拋物線的簡單幾何性質，考查了直線與圓錐曲線的關系，屬中檔題．3.從編號為1~60的60枚最新研制的某型號導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，用系統(tǒng)抽樣方法抽取5枚導彈的編號可能是（

）A.1，3，4，7，9，5，

B.10，15，25，35，45

C.5，17，29，41，53

D.3，13，23，33，43

參考答案：C4.過點(0，2)且與直線(t為參數(shù))互相垂直的直線方程為()．參考答案：B略5.用反證法證明命題“，如果可被5整除，那么，至少有1個能被5整除．則假設的內容是（）Ａ．，都能被5整除

Ｂ．，都不能被5整除Ｃ．不能被5整除

Ｄ．，有1個不能被5整除

參考答案：B略6.“m>0”是“方程+=1表示橢圓”的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略7.已知具有線性相關關系的兩個變量x，y之間的一組數(shù)據如下：x01234y2.24.3t4.86.7且回歸方程是，則t=（

）A．2.5

B．3.5

C.4.5

D．5.5參考答案：C由題意得，根據表中的數(shù)據，可知，且，所以，解得，故選C.

8.圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于１，則半徑的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C略9.從14名志愿者中選12人參加某會議的接待工作，若每天安排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則會議開幕式當天不同的排班種數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.若變量滿足約束條件，，則取最小值時，二項展開式中的常數(shù)項為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點關于平面的對稱點是，關于平面的對稱點是，關于平面的對稱點是，關于軸的對稱點是，關于軸的對稱點是，關于軸的對稱點是．參考答案：，，，，，．12.給出下列不等式：①a，b∈R，且a2+=1，則ab≤1；②a，b∈R，且ab＜0，則≤﹣2；③a＞b＞0，m＞0，則＞；④|x+|≥4（x≠0）．其中正確不等式的序號為

．參考答案：①②④【考點】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質和不等式的性質即可判斷出．【解答】解：①∵a，b∈R，且a2+=1，∴1≥2a?，∴ab≤1，當且僅當a==取等號，因此正確；②∵a，b∈R，a2+b2≥﹣2ab，且ab＜0，∴≤﹣2，當a=﹣b時取等號，正確；③a＞b＞0，m＞0，則﹣==＜0，因此＜，故不正確；④|x+|=≥4（x≠0），當且僅當|x|=2時取等號，因此正確．綜上可知：只有①②④正確．故答案為：①②④．【點評】本題考查了基本不等式的性質和不等式的性質，屬于中檔題．13.若函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，2）上有極值，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，1）求出函數(shù)的導數(shù)，求出函數(shù)的極值點，得到關于a的不等式，解出即可．解：f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜a+1，令f′（x）＜0，解得：x＞a+1，故f（x）在（﹣∞，a+1）遞增，在（a+1，+∞）遞減，故x=a+1是函數(shù)的極大值點，由題意得：0＜a+1＜2，解得：﹣1＜a＜1，故答案為：（﹣1，1）．14.將2個a和2個b共4個字母填在如圖所示的16個小方格內，每個小方格內至多填1個字母，若使所有字母既不同行也不同列，則不同的填法共有

種（用數(shù)字作答）參考答案：

144略15.設函數(shù)e為自然對數(shù)的底數(shù))，則f(x)的極小值為▲

．參考答案：－2函數(shù)的定義域為，且，..................列表考查函數(shù)的性質如圖所示：單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增

則當時函數(shù)取得極小值：.

16.已知函數(shù)（）在上恒正，則實數(shù)a的取值范圍為

▲

．參考答案：17.已知cosα＝，且α是第四象限角，則sin(－2π＋α)＝

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，，又，

1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項an

、

bn

2）求數(shù)列{bn}的前n項的和Sn參考答案：解:

2)19.定義：離心率的橢圓為“黃金橢圓”，已知橢圓的兩個焦點分別為、（c>0）,P為橢圓上的任意一點.（1）試證：若不是等比數(shù)列，則一定不是“黃金橢圓”；（2）設為“黃金橢圓”，問：是否存在過點、的直線，使與軸的交點R滿足?若存在，求直線的斜率k；若不存在，請說明理由；（3）設為“黃金橢圓”,點M是⊿的內心,連接PM并延長交于,求的值.參考答案：解：（1）假設為黃金橢圓，則………（1分）

………………（3分）

即成等比數(shù)列，與已知矛盾，故橢圓一定不是“黃金橢圓”.……（4分）（2）依題假設直線的方程為

令，即點的坐標為，點，點的坐標為…………（6分）點在橢圓上，

故，與矛盾.所以，滿足題意的直線不存在.……（8分）（3）連接,,設⊿的內切圓半徑為r.

則

即===所以……（10分）所以

……（12分）20.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，，，AA1⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是BB1，A1C1的中點.（1）求證：；（2）求平面AEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值.參考答案：解：（1）由題知可以B為原點，分別以BC,BA,BB1為x,y,z軸建系如圖所示則有A(0,2,0),B(0,0,0),C(2,0,0),E(0,0,1),F(1,1,2)故有：由：知：（2）假設平面AEF的法向量為由不妨假設

又平面ABC的法向量

即所成銳二面角的余弦值為

21.(本小題滿分14分)深圳科學高中致力于培養(yǎng)以科學、技術、工程和數(shù)學見長的創(chuàng)新型高中學生，“工程技術”專用教室是學校師生共建的創(chuàng)造者的平臺，該教室內某設備價值24萬元，的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第5年，每年初的價值比上年初減少2萬元；從第6年開始，每年初的價值為上年初的％，（1）求第5年初的價值；（2）求第年初的價值的表達式；（3）若設備的價值大于2萬元，則可繼續(xù)使用，否則須在第年初對更新，問：須在哪一年初對更新？參考答案：（1）由題可知，當時，D的價值組成一個以24為首項、-2為公差的等差數(shù)列，所以（萬元）

-----------------4分（2）當時，

---------6分由題可知，當時，D的價值組成一個以16為首項、為公比的等比數(shù)列，所以當時，

---------8分

-----------9分（3）當時，恒成立；當時，由得

----------13分答：須在第7年初對D更新.

-----------14分22.設f(x)=ex+2ax－1，且（1）求a的值；（2）證明：當x>0時f(x)>x2。參考答案：（1）∵∴

解得a=ln2－1…………（4分）（2）由（1）得f(x)=

令g(x)=f(x)－x2=ex+2(ln2－1)x－1－x2