山東省濱州市利國中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先利用偶函數(shù)的性質(zhì)對所給的不等式進(jìn)行變形，脫去f符號，然后求解絕對值不等式即可求得最終結(jié)果．【解答】解：函數(shù)為偶函數(shù)，則不等式等價于：，結(jié)合函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增可得：，據(jù)此有：，即不等式的解集為．故選：A．2.已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若實數(shù)x，y滿足不等式則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A.－1 B.－3i C.1 D.－3參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算可得z＝1﹣3i，從而可得答案．【詳解】,∴復(fù)數(shù)z的虛部是-3故選：D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎(chǔ)題．5.已知點P(2，1)為圓C：x2＋y2－8x＝0的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為A.2x＋y－5＝0

B.x＋2y－4＝0

C.2x－y－3＝0

D.x－2y＝0參考答案：C6.已知直線l：y=–+m與曲線C：y=1+僅有三個交點，則m的取值范圍是（

）（A）(–1，+1)

（B）(1，)

（C）(1，1+)

（D）(2，1+)參考答案：D7.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a=（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6參考答案：A【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===+i為純虛數(shù)，∴=0，≠0，則實數(shù)a=﹣6．故選：A．8.（）A．2 B．6 C．10 D．8參考答案：B【考點】67：定積分．【分析】首先找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后代入積分上限和下限求值．【解答】解：（x2+x）|=6；故選B．9.若三點A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2參考答案：A【考點】三點共線．【分析】由三點A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，可得，即（1，m）=λ?（3，3），由此求得m的值．【解答】解：∵三點A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，∴，∴（1，m）=λ?（3，3）=（3λ，3λ），解得m=1，故選A．10.閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由上程序框圖，當(dāng)運行程序后，寫出每次循環(huán)x，y，z的值，當(dāng)z＜20不成立，輸出所求結(jié)果即可．【解答】解：由上程序框圖，當(dāng)運行程序后，x=1，y=1，z=2＜20，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；則x=1，y=2，z=3＜20，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；則x=2，y=3，z=5＜20，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；則x=3，y=5，z=8＜20，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；則x=5，y=8，z=13＜20，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；則x=8，y=13，z=21＞20，不滿足條件，退出循環(huán)，則輸出，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f1(x)=x,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,則=

.

參考答案：12.（3x+sinx）dx=．參考答案：π2+1【考點】定積分的簡單應(yīng)用．【分析】運用微積分基本定理和定積分的運算律計算即可．【解答】解：（3x+sinx）dx=3xdx+sinxdx=﹣cosx=π2﹣（﹣1）=π2+1故答案為：π2+113.若銳角三角形ABC的面積為，AB=2，AC=3，則cosA=

． 參考答案：【考點】正弦定理． 【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；解三角形． 【分析】由三角形的面積求得sinA的值，再由平方關(guān)系得答案． 【解答】解：由， 得，即sinA=， 由△ABC為銳角三角形， ∴cosA=． 故答案為：． 【點評】本題考查解三角形，考查了正弦定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題． 14.如圖是半徑為2，圓心角為的直角扇形OAB，Q為上一點，點P在扇形內(nèi)（含邊界），且，則的最大值為

．參考答案：415.設(shè)數(shù)列的前項和為（），關(guān)于數(shù)列有下列三個命題：①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則（）；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列.其中正確命題的序號是

.參考答案：①②③略16.甲乙兩名選手進(jìn)行一場羽毛球比賽，采用三局二勝制，先勝兩局者贏得比賽，比賽隨即結(jié)束，已知任一局甲勝的概率為p，若甲贏得比賽的概率為q，則q－p取得最大值時p=______參考答案：【分析】利用表示出，從而將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解出當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值點.【詳解】甲贏得比賽的概率：，令，則，令，解得：當(dāng)時，；當(dāng)時，即在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)時，取最大值，即取最大值本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)條件將表示為關(guān)于變量的函數(shù)，同時需要注意函數(shù)的定義域.17.已知等差數(shù)列{an}，其中a1=，a2+a5=4，an=33，則n的值為．參考答案：50【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由已知求得等差數(shù)列的公差，代入an=33可求n的值．【解答】解：在等差數(shù)列{an}，由a1=，a2+a5=4，得2a1+5d=4，即，．∴，由an=33，得，解得：n=50．故答案為：50．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及最值；（2）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由。參考答案：略19.(本題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋lnx(a∈R)(Ⅰ)當(dāng)a＝2時，求f(x)在區(qū)間[e，e2]上的最大值和最小值；(Ⅱ)如果函數(shù)g(x)，f1(x)，f2(x)在公共定義域D上，滿足f1(x)<g(x)<f2(x)，那么就稱g(x)為f1(x)，f2(x)的“伴隨函數(shù)”.已知函數(shù)f1(x)＝x2＋2ax＋(1－a2)lnx，f2(x)＝x2＋2ax.若在區(qū)間(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)是f1(x)，f2(x)的“伴隨函數(shù)”，求a的取值范圍.參考答案：另解：(接在(*)號后)先考慮h(x)，20.已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是，，．（Ⅰ）求邊AB高所在直線的點斜式方程；（Ⅱ）求邊AB上的中線所在直線的一般式方程．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）邊上的高所在的直線為直線為垂足，由已知得：，而，而所以直線的方程為（Ⅱ）邊上的中線所在的直線為直線為中點，由已知，得：，而，得：所以直線的方程為即

21.（12分）如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=，AA1=2，AD=1，E、F分別是AA1和BB1的中點，G是DB上的點，且DG=2GB．（I）作出長方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截的截面（只需作出，說明結(jié)果即可）；（II）求證：GF∥平面EB1C；（III）設(shè)長方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截得的兩部分幾何體體積分別為V1、V2（V1＞V2），求的值．

參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AD的中點M，連結(jié)EM，MC，則EMCB1即為所求截面．（Ⅱ）設(shè)MC∩DB=N，連結(jié)B1N，推導(dǎo)出FG∥B1N，由此能證明GF∥平面EB1C．（Ⅲ）延長B1E、CM必相交于BA延長線于點O，由=﹣VO﹣AME，=﹣，能求出的值．【解答】解：（Ⅰ）取AD的中點M，連結(jié)EM，MC，則EMCB1即為長方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截的截面．證明：（Ⅱ）設(shè)MC∩DB=N，連結(jié)B1N，依題意知AD∥BC，∴△DMN∽△BCN，∴，∵DG=2GB，∴DN=NG=GB，∵B1F=FB，∴FG∥B1N，∵FG?平面EB1C，B1N?平面EB1C，∴GF∥平面EB1C．解：（Ⅲ）延長B1E、CM必相交于BA延長線于點O，∵AM∥BC，∴△OAM∽△OBC，∴，∴OA=AB=，∴=﹣VO﹣AME=﹣=，=﹣=，∴===．故的值為．【點評】本題考查截面的作法，考查線面平行的證明，考查兩個幾何體的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對價格y（單位：千元/噸）的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如表：x12345y86542

已知x和y具有線性相關(guān)關(guān)系．（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若年產(chǎn)量為4.5噸，試預(yù)測該農(nóng)產(chǎn)品的價格．（參考公式：）參考答案：（1