山東省淄博市高新區(qū)中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“復數(shù)是純虛數(shù)”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.不充分不必要條件參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)，集合其中＜，則使成立的實數(shù)對有 A．0個

B．1個

C．2個

D．無數(shù)多個參考答案：3.若復數(shù)，則A.1

B.0

C.

D.參考答案：A

.故選A.4.設(shè)x，y滿足約束條件則z＝4x+y的最小值為A．-3

B．-5

C．-14

D．-16參考答案：C5.如果f'(x)是二次函數(shù)，且f'(x)的圖像開口向上，頂點坐標為(1,－)，那么曲線y＝f(x)上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是（

）A．(0,]B．[0,)∪[，）C．[0,]∪[，）D．[,]參考答案：B6.若a，b都是實數(shù)，則“”是“a2﹣b2＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由“”可推出“a2﹣b2＞0”成立，而由“a2﹣b2＞0”成立不能推出“”成立，從而得出結(jié)論．【解答】解：由“”可得a＞b＞0，故有“a2﹣b2＞0”成立，故充分性成立．由“a2﹣b2＞0”可得|a|＞|b|，不能推出，故必要性不成立．故“”是“a2﹣b2＞0”的充分而不必要條件，故選A．【點評】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖為函數(shù)（其中）的部分圖象，其中兩點之間的距離為，那么A．

B．

C． D．1參考答案：C8.若函數(shù)f（x）=在區(qū)間內(nèi)有極大值，則a的取值范圍是（）A． B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：C【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為f′（x）在（，1）先大于0，再小于0，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：f′（x）=ax﹣（1+2a）+=，（a＞0，x＞0）若f（x）在（，1）有極大值，則f′（x）在（，1）先大于0，再小于0，則，解得：1＜a＜2，故選：C．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為3，則輸出的n的值為______.（A）（B）（C）（D）參考答案：B10.已知實數(shù)分別滿足：，，則的最小值是（

）A．0

B．26

C．

28

D．30參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的內(nèi)角所對的邊為；則下列命題正確的是

①若；則

②若；則

③若；則

④若；則

⑤若；則參考答案：正確的是①②③①

②

③當時，與矛盾

④取滿足得：

⑤取滿足得：12.函數(shù).給出函數(shù)下列性質(zhì)：⑴函數(shù)的定義域和值域均為；⑵函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱；⑶函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；(4)、為函數(shù)圖象上任意不同兩點，則.請寫出所有關(guān)于函數(shù)性質(zhì)正確描述的序號 .參考答案：（2）考點：絕對值函數(shù)的圖象與性質(zhì).【易錯點睛】先求定義域，根據(jù)定義域化簡函數(shù)解析式；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的定義判斷單調(diào)性、奇偶性、研究長度；解決本題的關(guān)鍵是求出定義域后化簡解析式，要是直接研究其性質(zhì)會很麻煩.函數(shù)的性質(zhì)是高考的一重要考點，以選擇題的形式出現(xiàn)也是常見現(xiàn)象，要求我們對基礎(chǔ)函數(shù)的性質(zhì)熟練，對圖象熟練.13.設(shè)定義在上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集是__________________．參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì).【試題分析】當時，因為，所以，又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，并且，所以，綜上，不等式的解集為，故答案為.14.已知函數(shù)滿足，則

．參考答案：略15.在△中，，，是邊的中點，則________；參考答案：略16.某校高三（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破

壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（1）頻率分布直方圖中

間的矩形的高為

（2）若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在之間的概率為

參考答案：17.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，則不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集是

．參考答案：（﹣2018，﹣2015）【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)思想；導數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x3f（x），x∈（﹣∞，0），利用導數(shù)判斷g（x）的單調(diào)性，再把不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0化為g（x+2015）＞g（﹣3），利用單調(diào)性求出不等式的解集．【解答】解：根據(jù)題意，令g（x）=x3f（x），其導函數(shù)為g′（x）=3x2f（x）+x3f′（x）=x2[3f（x）+xf′（x）]，∵x∈（﹣∞，0）時，3f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；又不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0可化為（x+2015）3f（x+2015）＞（﹣3）3f（﹣3），即g（x+2015）＞g（﹣3），∴0＞x+2015＞﹣3；解得﹣2015＞x＞﹣2018，∴該不等式的解集是為（﹣2018，﹣2015）．故答案為：（﹣2018，﹣2015）．【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，也考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式的解集的問題，是綜合性題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值；(2)當時，求證.參考答案：解析：由已知，，其定義域為.，令，得.當時，；當時，，所以在（－1,0）單調(diào)遞增，在（0，＋）單調(diào)遞減，故當且僅當時，.（2）.，

由（1）知，另解：令令

.成立。19.（本題滿分13分）設(shè)直線與橢圓相交于兩個不同的點，與軸相交于點，記為坐標原點.（I）證明：；（Ⅱ）若的面積取得最大值時的橢圓方程．參考答案：（1）證明：由得將代入消去得

①…………3分由直線l與橢圓相交于兩個不同的點得整理得，即

………5分（2）解：設(shè)由①，得∵而點,

∴得代入上式，得

……………8分于是，△OAB的面積--------10分其中，上式取等號的條件是即

……11分由可得將及這兩組值分別代入①，均可解出∴△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是--------------13分20.（本小題12分）本題設(shè)函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個單位長度得到，求的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）-----------4分依題意得，故=．--------------------------6分（Ⅱ）依題意得:

----------8分由

解得------------------------------------11分．u故的單調(diào)增區(qū)間為:---------------------12分略21.已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，前n項和為Sn，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn（3n﹣5）=bn﹣1（3n﹣2）其中n≥2，n∈N+，且b1=1．（1）求數(shù)列{an}及{bn}的通項公式；（2）設(shè)A={a1，a2，…a10}，B={b1，b2，…b50}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．參考答案：【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由條件利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出首項和公差、公比，從而求得數(shù)列{an}及{bn}的通項公式．（2）喲條件利用前n項和公式求得等比數(shù)列{an}的前10項和S10、等差數(shù)列{bn}前50項和T50的值，再求得A與B的公共元素的和，從而求得集合C中所有元素之和．【解答】解：（1）因為S3=7，∴a1+a2+a3=7．因為a1+3，3a2，a3+4成等差數(shù)列，所以，a1+3，+a3+4=6a2，求得a2=a1?q=2①．又由a1+a2+a3=7得a1+a1?q2=5②，由①②可得2q2﹣5q+2=0，解得q=2，或q=（舍去），∴a1=1，an=2n﹣1．另由于{bn}滿足關(guān)系式bn（3n﹣5）=bn﹣1（3n﹣2），即=．所以由累乘法得=3n﹣2，而b1=1，所以bn=3n﹣2（n≥2），當n=1時也滿足，故bn=3n﹣2．（2）等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S10==1023．等差數(shù)列{bn}前n項和為Tn，則T50==3725，因為A與B的公共元素有1，4，16，64，其和為85，所以集合C中所有元素之和為1023+3725﹣85=4663．【點評】本題主要考查等差數(shù)列及等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式，前n項和公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．22.如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且，分別是的中點．（Ⅰ）求證：①平面；②平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角．參考答案：（Ⅰ）①連接，，故點G即為與的交點，且G為的中點，又F為的中點，故，……………2分又GF平面，平面故平面……4